পরীক্ষামূলক প্রমাণ সিস্টেমগুলিতে একতরফা ত্রুটি

Question

বেশিরভাগ সম্ভাব্য প্রুফ সিস্টেমগুলিতে (উদাহরণস্বরূপ, পিসিপি উপপাদ্য), ত্রুটি-সম্ভাবনাগুলি সাধারণত মিথ্যা-ধনাত্মক দিকগুলির সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেমন একটি সাধারণ সংজ্ঞাটি দেখতে পারে: যদি $x \in L$ তবে যাচাইকারী সর্বদা গ্রহণ করে তবে এতে অন্য ক্ষেত্রে প্রত্যাখার সম্ভাবনা কমপক্ষে 1/2।

অন্যদিকে ত্রুটি ঘটতে দিতে সমস্যা আছে কি? এর অর্থ হল যাচাইকারী সর্বদা যখন তা হওয়া উচিত তা প্রত্যাখ্যান করে এবং যখন এটি গ্রহণ করার প্রয়োজন হয় তখন ধ্রুবক ত্রুটি ছাড়া আর কিছু করে না। আর একটি সুস্পষ্ট সম্ভাবনা উভয় পক্ষের ত্রুটি অনুমতি দেয়। এই সংজ্ঞাগুলি সাধারণত প্রদত্ত একটির সমান হবে? বা, তারা অন্যরকম আচরণ করে? বা এই বিষয়ে, অন্যদিকে ত্রুটিগুলি অনুমতি দেওয়ার ক্ষেত্রে কি আসল সমস্যা আছে?

Comments

ডাউনটা কেন? কিছু পিসিপিগুলির নিখুঁত সম্পূর্ণতা থাকে না। অন্যদিকে, নিখুঁত সাবলীলতার সাথে কিছু হ্রাস আছে তবে নিখুঁত সম্পূর্ণতা নয় ("ফ্রি বিটস ইত্যাদি", বেলারার + গোল্ডরিচ + সুদান, পৃষ্ঠা 21, শেষ অনুচ্ছেদ)।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভাল ফিল্মাস: আপনি উল্লিখিত কাগজের অনেকগুলি সংস্করণ রয়েছে। আপনি কোন সংস্করণ উল্লেখ করছেন?

— Tsuyoshi Ito

উত্তরের জন্য আপনাকে উভয়কে অনেক ধন্যবাদ। আমার ধারণা, ডাউনটোটটি একটি ধারণা থেকে এসেছে যে এটি "গবেষণা" প্রশ্ন নয়। এটা আসলে না। যাইহোক, আমি আমার খ্যাতি স্কোর দিয়ে উত্তরটিও উজ্জীবিত করতে পারি না, এটি আজ আরও কমিয়েছে :)

— অর্ণব

@ স্যুওশিআইটো 2 সংস্করণে এটি 22 পৃষ্ঠার নীচে (ফাইলটির 24 পৃষ্ঠা) রয়েছে।

— যুবাল ফিল্মাস

আমার কোন ধারণা নাই. আমি সবেমাত্র "নিখুঁত শব্দ" গগলড করেছি।

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 1

সম্পূর্ণতা ত্রুটি মঞ্জুর করার কোনও সমস্যা নেই এবং এটি প্রায়শই বিবেচনা করা হয়। এখানে কিছু পয়েন্টার রয়েছে ।

অন্যদিকে, সাধারণত বললে, সাউন্ডনেস ত্রুটিটি অস্বীকার করা কোনও মডেলের শক্তি উল্লেখযোগ্যভাবে সরিয়ে দেয়।

ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমগুলির ক্ষেত্রে, সাউন্ডনেস ত্রুটিটিকে অস্বীকার করা প্রবাদ থেকে একজন যাচাইকারীর কাছে একমুখী যোগাযোগ ব্যতীত মিথস্ক্রিয়াকে অকেজো করে তোলে; যে, নিখুঁত সাবলীলতা সহ আইপি এনপির সমান। এটি এমন কোনও এনপি মেশিন বিবেচনা করে দেখানো যেতে পারে যা যাচাইকারীর এলোমেলো বিট এবং মিথস্ক্রিয়াটির লিখিত প্রতিলিপি যা যাচাইকারীকে [FGMSZ89] গ্রহণ করে তোলে।

সম্ভাব্য পরীক্ষামূলক প্রমাণ (পিসিপি) সিস্টেমের ক্ষেত্রে, একই যুক্তি দেখায় যে নিখুঁত স্বাচ্ছন্দ্যের প্রয়োজন অনুসন্ধানের জন্য অবস্থানগুলি বেছে নেওয়ার জন্য এলোমেলোভাবে বেহুদা হয়ে যায়। আরো সঠিকভাবে, এটা দেখানো যেতে পারে যে পিসিপি ( দ ( এন ), কুই ( এন )) সম্পূর্ণতার সঙ্গে গ ( এন ) এবং নিখুঁত সুস্থতা (এমনকি অভিযোজিত প্রশ্নের সঙ্গে) বর্গ সমান সি সিদ্ধান্ত সমস্যার একটি = ( একটি _{হ্যাঁ} , একটি _না ) যার জন্য পি তে একটি ভাষা বি {{0,1} * × {0,1} * × {0,1} * রয়েছে

• যদি x ∈ এ _{হ্যাঁ} , তবে প্রে _{y ∈ {0,1} ^{r ( n )}} [∃ z ∈ {0,1} ^{কিউ ( এন )} যেমন ( x , y , z ) ∈ বি ] ≥ সি ( এন ), এবং
• যদি x ∈ A _{না হয়} , তবে ∀ y ∈ {0,1} ^{r ( n )} ∀ z ∈ {0,1} ^{q ( n )} , ( x , y , z ) ∉ বি ,

যেখানে এন = | এক্স | (নোট করুন যে ক্লাস সি এর সংজ্ঞা অনুসারে , হ্যাঁ মামলার জন্য একটি পিসিপি সিস্টেমের সাধারণ সংজ্ঞা মত নয়, ভেরিফায়ারটি এলোমেলো স্ট্রিং y বেছে নেওয়ার আগে পুরো শংসাপত্র প্রস্তুত করার প্রয়োজন হয় না y y জানার পরে একটি শংসাপত্র প্রস্তুত করা যেতে পারে , এবং শুধুমাত্র সার্টিফিকেট জানতে চাওয়া অংশ প্রয়োজন হয়, যার কারণে দৈর্ঘ্য z- র হয় কুই ( এন ।)) সহজবোধ্য নিম্ন সীমা সাথে মিলিত ভাবে এটি নিম্নলিখিত ইঙ্গিত দেয়:

• নিখুঁত শব্দ সহ পিসিপি (লগ, লগ) = পি।
• পিসিপি নিখুঁত অনাময = সঙ্গে (বহু, লগ) আরপি ।
• নিখুঁত সাবলীলতা সহ পিসিপি (বহু, বহু) = এনপি।

এগুলিকে পিসিপি উপপাদ্যগুলি পিসিপি (লগ, ও (1)) = এনপি এবং পিসিপি (পলি, ও (1)) = এনএক্সপি এর সাথে তুলনা করে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে নিখুঁত স্বাচ্ছন্দ্যের প্রয়োজনের একটি বিশাল প্রভাব রয়েছে।

[এফজিএমএসজেড 89] মার্টিন ফেরার, ওদেড গোল্ডরিচ, ইশায়া মনসুর, মাইকেল সিপসর, এবং স্ট্যাথিস জাচোস। ইন্টারেক্টিভ প্রুফ সিস্টেমে সম্পূর্ণতা এবং দৃness়তার উপর। ইন লক্ষ্যহীনতা এবং গণনা , ভোল। কম্পিউটিং রিসার্চ এডভান্সেন্সের 5 , পৃষ্ঠা 429–442, 1989. http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PS/fgmsz.ps