অনুরূপ ম্যাট্রিক্স

দুটি ম্যাট্রিক্স এবং , সেখানে যদি কোনও ক্রোমেশন ম্যাট্রিক্স উপস্থিত থাকে তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা যেমন (গ্রাফ আইসোমরফিজম) এর সমতুল্য । কিন্তু আমরা যদি শিথিল শুধু একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স হবে, তারপর জটিলতা কি? এই সমস্যা বা অন্যান্য কঠিন সমস্যার সাথে সম্পর্কিত হওয়া ছাড়া কোনও বিবর্তনবিহীন ম্যাট্রিক্স তে অন্য কোনও বিধিনিষেধ রয়েছে কি? $n \times n$ $A$ $B$ $P$ $B = P^{-1}AP$ GI $P$ $P$ GI

— DurgaDatta
সূত্র

উত্তর পোস্ট করার আগে আমার এটি জিজ্ঞাসা করা উচিত ছিল, তবে আপনি এখানে এই প্রশ্নটি পোস্ট করার আগে কী চেষ্টা করেছিলেন?

— Tsuyoshi Ito

@ শ্যুওশিআইটিও আমি উইকিপিডিয়া এবং ম্যাথওয়ার্ল্ডে চেষ্টা করেছি, গুগলে কিছু অনুসন্ধান জিজ্ঞাসাও করেছি, এই প্রশ্নটি কি এখানে খুব প্রাথমিকভাবে জিজ্ঞাসা করা যায়? আমি আরও আগ্রহী ছিলাম যদি এই সমস্যার কিছু রূপটি জিআইয়ের জন্য কিছু অন্তর্দৃষ্টি দেয়।

— দুর্গা দত্ত

ধন্যবাদ। আমি মনে করি যে প্রশ্নের স্তরটি ঠিক আছে, তবে আমি কেন ভেবেছিলাম যে আপনি কেন আমার মতো একই সিদ্ধান্তে পৌঁছলেন না? উত্তরটি লেখার জন্য আমি যা করেছি তা হ'ল উইকিপিডিয়ায় একটি "ম্যাট্রিক্স সাদৃশ্য" সন্ধান করছে যাতে একটি সাধারণ ফর্ম খুঁজে পাওয়া যায় যা সহজেই গণনা করা যায় (জর্দানের সাধারণ ফর্মের বিপরীতে, যার জন্য বীজগণিতভাবে বন্ধ ক্ষেত্র প্রয়োজন)। আমি মনে করি আপনি যদি উইকিপিডিয়াকে আরও যত্ন সহকারে দেখতেন তবে আপনি একই তথ্যটি খুঁজে পেতে পারতেন।

— Tsuyoshi Ito

আমি পরের বার সাবধানতা অবলম্বন করব। ধন্যবাদ.

— দুর্গা দত্ত

উত্তর:

ম্যাট্রিক্স একটি এবং বি যার উপাদান একটি ক্ষেত্র রয়েছে এফ অনুরূপ (হয় ফাঃ ) যদি এবং কেবল যদি তারা একই আছে Frobenius স্বাভাবিক ফর্ম । একটি দ্রুত অনুসন্ধান অনুযায়ী, মনে হচ্ছে যে একটি এর Frobenius স্বাভাবিক ফর্ম এন × এন ম্যাট্রিক্স হে (সঙ্গে নির্ণিত করা যেতে পারে এন ³ ) ক্ষেত্র অপারেশন [Sto98], এবং এই কিছু ম্যাট্রিক্স গুণ জটিলতা সঙ্গে তুলনীয় করতে উন্নত করা যায় যে [ Sto01]।

[Sto98] আরে স্টোরজোহান। ফ্রোবিনিয়াস স্বাভাবিক ফর্মের জন্য একটি ও ( এন ³ ) অ্যালগরিদম। ইন প্রতীকী এবং বীজগণিতের গণনা উপর 1998 আন্তর্জাতিক সিম্পোজিয়াম (নিউটনকে) এর প্রসিডিংস , পিপি 101-105, আ 1998 ডোই:। 10.1145 / 281508.281570 ।

[Sto01] আরে স্টোরজোহান। ফ্রোবিনিয়াস ফর্মের নির্ধারিত গণনা। ইন কম্পিউটার সায়েন্স ফাউন্ডেশন উপর 42nd আইইইই সিম্পোজিয়াম (FOCS) , পিপি 368-377 অক্টোবর 2001 ডোই:। 10,1109 / SFCS.2001.959911 ।

— সোসোশি ইতো
সূত্র

জি- তে এই সমস্যাটির সাথে সম্পর্কিত তে আসলেই অন্যান্য বিধিনিষেধ রয়েছে । উদাহরণস্বরূপ, যদি কারও কাছে প্রয়োজন হয় যে ক্রোনেকার (টেনসর) পণ্য হ'ল, তবে ফলস্বরূপ সমস্যা 3-ভ্যালেন্ট টেনারগুলির সমতুল্য হিসাবে শক্ত, যা প্রায় লিনিয়ার কোড ইক্যুইলেন্সের মতো একই জটিলতা, যা ঘুরিয়ে জিআই-হার্ড হিসাবে পরিচিত (তবে জিআই এর সমতুল্য হিসাবে পরিচিত নয়)। $P$ $P$ $P_1 \otimes P_2 \otimes P_3$

আপনার প্রশ্নের আরও একটি দৃষ্টিভঙ্গি, যা সাধারণ পরিস্থিতির উপর কিছুটা আলোকপাত করতে পারে, তা নীচে রয়েছে। একটি সেট (প্রতিটি জন্য একটি) তে এর যে কোনও গ্রুপ ক্রিয়াকলাপের জন্য , প্রদত্ত দুটি পয়েন্ট একই -অরবিটে থাকলে সিদ্ধান্ত গ্রহণের জটিলতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করতে পারে ; এটিকে (পরিবারের) কর্মের জন্য কক্ষপথ সমস্যাটি বলুন call আপনার প্রশ্নটি মূলত কক্ষপথ সমস্যাগুলির জটিলতা সম্পর্কে যা নীচে বর্ণিত হতে পারে: একটি ভেক্টর স্পেস নেভিগেশন একটি গ্রুপ রৈখিক ক্রিয়া দেওয়া $G_n$ $X_n$ $n$ $x,y \in X_n$ $G_n$ $G_n$ $V_n$ , কক্ষপথের সমস্যা বিবেচনা প্ররোচক কর্ম উপর (সংশ্লেষ দ্বারা) । $G_n$ $X_n = V_n \otimes (V_n)^*$

গ্রাফ isomorphism জন্য আমরা স্থানাঙ্ক অনুমতি দিয়ে প্রাকৃতিক ক্রিয়া সহ এবং আছে। ম্যাট্রিক্স সংযোগের জন্য আমাদের এর প্রাকৃতিক ক্রিয়ায় রয়েছে । উপরে উদাহরণস্বরূপ আমরা আছে উপর তার প্রাকৃতিক কর্ম $G_n = S_n$ $V_n = \mathbb{R}^n$ $G_n = \text{GL}_n(\mathbb{F})$ $V_n = \mathbb{F}^n$ $G_n = \text{GL}_a \times \text{GL}_b \times \text{GL}_c$ । $V_n = \mathbb{F}^{a} \otimes \mathbb{F}^b \otimes \mathbb{F}^c$

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র