এন কুইন্সের সমস্যা কি এনপি-হার্ড?

Question

এন-কুইন সমস্যা হ'ল:

ইনপুট: এন

আউটপুট: এনএক্সএন দাবা বোর্ডে এন "কুইনস" এর একটি বসানো স্থান যাতে কোনও দুটি রানী একই সারিতে, কলাম বা তির্যক স্থানে থাকে না।

এটিতে একটি গুগল অনুসন্ধান করে, আমি দেখতে পেলাম যে অনেক অধ্যাপকের অনেক স্লাইডই দাবি করে যে এটি একটি এনপি-হার্ড সমস্যা eg (যেমন: ওয়েব.এমএসটি.ইডু / ইসরাল / 7/s / স্লাইডস / এনপি- হার্ড.পিপিটি)

তবে আমি একটি প্রমাণ (বা একটি প্রাপ্ত) সন্ধান করতে সক্ষম হইনি। আমি এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার কারণটি হ'ল আমার মনে হয় আমার কাছে একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা সমস্যার কিছু দৃষ্টান্ত সমাধান করে যেমন এন এর সাথে 2 বা 3 এর গুণক নয় (এন রানির সংখ্যা) সম্পর্কিত সমস্যা - আমরা কি ইনপুট আকারটিকে বিবেচনা করতে পারি? এন (রাণীর সংখ্যা এন কোথায়)? অথবা আমরা লগ (এন) হিসাবে ইনপুট আকারটি গ্রহণ করি, যেহেতু 'এন' সংখ্যাটি লগ (এন) বিটগুলিতে উপস্থাপন করা যায়?

Comments

(1) আপনি এন এবং এন উভয় ব্যবহার করেন? তারা কি একই পরিবর্তনশীল বা বিভিন্ন ভেরিয়েবল? (২) প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য 2 এবং 3 ব্যতীত এন-কুইন শর্তটি সন্তুষ্ট করে n × n বোর্ডে n কুইন রাখার একটি উপায় রয়েছে ( উইকিপিডিয়া দেখুন ), তাই আমি জানি না আপনি কখন কোন সমস্যার কথা বলছেন আপনি বলছেন "এটি একটি এনপি-হার্ড সমস্যা।"

— Tsuyoshi Ito

আমি স্মরণ করি বোর্ডের যখন প্রয়োজনীয় স্কোয়ার না থাকে তখন একটি কঠোরতার ফলাফল হয়: অর্থাত্ ইনপুটটির অংশ হিসাবে বোর্ডের আকার দেওয়া হয়।

— সাশো নিকোলভ

$n \times n$$n$

সম্ভবত সমাধানগুলি গণনা করা আরও কিছু আকর্ষণীয় সমস্যা ("সম্পূর্ণ ম্যাপিংয়ের গণনা জটিলতার পক্ষে" প্রমাণিত # পি শ্রেণির বাইরে)।

— মারজিও দে বায়াসি

আরও দেখুন: dl.acm.org/citation.cfm?id=122322

— জেফি

Answer 1

যেমনটি বলা হয়েছে, এই প্রশ্নের উত্তর হ'ল না।

তথ্যসূত্র: একটি বহুবর্ষের সময় অ্যালগোরিদম http://dl.acm.org/citation.cfm?id=101343 [সৌজন্যে: vzn]

আরও একটি সহজ কৌশল: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=122322 [সৌজন্যে: জেফি]

Comments

আপনি এই উত্তরটি গ্রহণ করার বিষয়ে বিবেচনা করতে পারেন তাই এটি উত্তরহীন হিসাবে পুনরায় প্রদর্শিত না হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

প্রথম রেফারেন্সে বহুত্ব-কালীন অ্যালগরিদম কোনও সমাধান উত্পাদন করার গ্যারান্টিযুক্ত নয়। অ্যালগরিদম সফল হয় বা না তা প্রাথমিকভাবে কনফিগারেশনের উপর নির্ভর করে, যা এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে এবং লেখকরা কেবল অনুভূতিক প্রমাণ দেয় যে এটি সফল না হওয়া অবধি বিচারের বহু সংখ্যা নিয়েছে বলে মনে হয়।

— Tsuyoshi Ito

দ্বিতীয় রেফারেন্সও প্রমাণ নয়। কেবলমাত্র n = 500000 সহ এন-কুইনের একক সম্ভাব্য সমাধান পাওয়া যায় বলে, এর অর্থ এই নয় যে এটি পি তে রয়েছে (এটি কেবল এটি আরও বেশি করে তোলে)

— জেফ্রি ডি স্মেট

Answer 2

আসলে, এটি সবেমাত্র কেস হিসাবে দেখানো হয়েছে।

https://blogs.cs.st-andrews.ac.uk/csblog/2017/08/31/n-queens-completion-is-np-complete/ ]

Comments

$N$

@ClementC। প্রকৃতপক্ষে, যেহেতু মূল প্রশ্নটি যথেষ্ট সুনির্দিষ্ট নয়, আমি মনে করি ক্যাস্পারের একটি বক্তব্য রয়েছে যদিও তার উল্লেখ করার পদ্ধতিটি অসম্পূর্ণ হতে পারে। সিদ্ধান্ত নেবেন, এন দেওয়া আছে, যদি কোনও স্থান নির্ধারণ করে থাকে তবে স্পষ্টতই পি তে রয়েছে কারণ সমস্যাটি সবসময় এন> 3 এর সমাধান করে। সুতরাং, এন-কুইন্স সমাপ্তির সমস্যা (যদি কেউ প্রদত্ত আংশিক সমাধান বাড়িয়ে দিতে পারে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া) সমস্যার জটিলতা বোঝার জন্য একটি প্রাকৃতিক সিদ্ধান্ত সমস্যা বলে মনে হচ্ছে।

— হল্ফ

@ হোল্ফ এটি সত্যই আপনার তৈরি বৈধ পয়েন্ট , তবে একটি উত্তর যা এই জবাবটিও উল্লেখ করে না (এবং এটি একটি পাঠক একেবারে পড়ার মাধ্যমে পাবেন না)। অস্পষ্ট প্রশ্নটির একটি বিভ্রান্তিমূলক উত্তর থাকা একেবারে অনুকূল নয়।

— ক্লিমেন্ট সি