পরিপ্রেক্ষিতে

Question

সম্ভাব্য প্রুফ সিস্টেম কে সাধারণত এম এ এর সীমাবদ্ধতা হিসাবে উল্লেখ করা হয় , যেখানে আর্থার কেবল এফ ( এন ) এলোমেলো বিট ব্যবহার করতে পারে এবং কেবলমাত্র জি ( এন ) বিট পরীক্ষা করতে পারে মেরিলিন প্রেরিত প্রুফ সার্টিফিকেট (দেখুন, http://en.wikedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP )।$\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

যাইহোক, 1990 সালে বাবাই, ফোর্তনো এবং লুন্ড প্রমাণ করেছে যে , তাই এটি ঠিক কোনও সীমাবদ্ধতা নয়। প্যারামিটারগুলি কী কী ( f ( n ) , g ( n ) ) যার জন্য P C P [ f ( n ) , g ( n $\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$$f(n),g(n)$ ?$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

Answer 1

আপনি যদি পিসিপি-র শর্তাবলীতে এমএ-এর সংজ্ঞাটি পুনঃস্থাপন করতে চান তবে আপনার পিসিপি-র জন্য আরও একটি প্যারামিটার প্রয়োজন, যা প্রমাণের দৈর্ঘ্য। এমএ স্পষ্টতই পলিসোনমিয়াল এলোমেলোতা, বহুপদী কোয়েরি এবং বহু-দৈর্ঘ্যের প্রমাণ সহ পিসিপি-র সমান। সাধারণত পিসিপি-র প্রুফ দৈর্ঘ্য সীমাবদ্ধ নয় (এটি কেবল এলোমেলোভাবে এবং প্রশ্নগুলির দ্বারা আবদ্ধ) তবে এমএ এর সংজ্ঞা পুনরুদ্ধারে এটি অপর্যাপ্ত।

আপনি যদি এমএ = পিসিপি ( কিউ ( এন ), আর ( এন )) ফর্মের কিছু বৈশিষ্ট্য সন্ধান করছেন , যা এমএর সংজ্ঞা কেবল পুনরুদ্ধার নয়, তবে আমি মনে করি না যে এই জাতীয় কোনও বৈশিষ্ট্য জানা গেছে।

Answer 2

$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

$MA$$NP$

সম্পাদনা: আপনি অ্যান্ডি ড্রাগার মাস্টার্স থিসিসটি একবার দেখে নিতে পারেন: " এর পিসিপি বৈশিষ্ট্য$AM$ ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/ ।

ইমপাগ্লিয়াজো-উইগডারসন: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

সুদান-ট্রেভিসান-বধান: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

Answer 3

শ্যুওশি ইতো প্রশ্নের উত্তরটি আক্ষরিক অর্থে দিয়েছিল, তবে আমি এমএ এবং পিসিপি এর শব্দার্থবিজ্ঞান এবং সেগুলির পার্থক্য সম্পর্কে মন্তব্য করতে চেয়েছিলাম।

এমএ হ'ল এনপি'র সম্ভাব্য সংস্করণ, অর্থাত্, যাচাইকারীটি বহু-এলোমেলো বিটও ব্যবহার করতে পারে।

পিসিপিতে আমরা ভেরিফায়ারের "এলোমেলোতা" উল্লেখ করতে পারি, তবে সাধারণত যাচাইকারীর চলমান সময়ে এলোমেলোতা লোগারিথমিক হয়, অর্থাত্, যাচাইকারী নিজে থেকেই সমস্ত সম্ভাব্য এলোমেলো স্ট্রিং চেষ্টা করতে পারত। অন্য কথায়, এই "র্যান্ডমনেস" এমএ এর ক্ষেত্রে বিপরীতে ভেরিফায়ারকে কোনও গণনার শক্তি কিনে না।

[তাহলে এই "এলোমেলো" কিসের জন্য ভাল? পিসিপির মূল বক্তব্যটি হ'ল সম্ভাব্যতা যাচাইয়ের জন্য একটি একক পরীক্ষা - প্রমাণের অবিচ্ছিন্ন প্রশ্নের সাথে - পর্যাপ্ত পরিমাণে]

অ্যাডেনডাম (স্যুওসির মন্তব্যের অনুসরণে): এনপি-র পিসিপি বৈশিষ্ট্যগুলিতে ভেরিফায়ারের চলমান সময়টিকে বহু-লোগারিডমিক করা যায় এবং একইভাবে, এনএক্সপি-র বৈশিষ্ট্য অনুসারে ভেরিফায়ারের চলমান সময় বহুবচন হয়। তবুও, পিসিপি নির্মাণের এলোমেলোতা সাধারণত একটি পরীক্ষা বাছাইতে ব্যবহৃত হয় (এনপি এর বৈশিষ্ট্যগুলিতে, বহু-বহু পরীক্ষার মধ্যে, এবং এনএক্সপি-এর বৈশিষ্ট্যগুলিতে, তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকের মধ্যে) এবং গণনার ক্ষেত্রে সহায়তা না করে। অধিকন্তু, এমএ-তে, প্রমাণটি বহুবর্ষীয় আকারের, যখন এনএক্সপি-র বৈশিষ্ট্যগুলিতে, প্রমাণটি হ'ল আকারযুক্ত।

Comments

আমি সম্মত হই যে আমরা NP এর জন্য পিসিপি উপপাদ্যে কেবলমাত্র লোগারিথমিক র‌্যান্ডমাইজেশন দিয়ে থাকি যাতে এই এলোমেলোতা যাচাইকারীকে কোনও গণ্য শক্তি কিনতে না পারে। তবে মনে হচ্ছে আপনি এই তুলনায় আরও সাধারণ দাবি করছেন যে "সাধারণত যাচাইকারীর চলমান সময়ে এলোমেলোতা লোগারিথমিক হয়," যা আমি ভীত তা সত্য বলে খুব সাধারণ নয়। সাধারণত আমরা যখন পিসিপি (পলি, পলি) = এনএক্সপি বিবেচনা করি তখনও আমরা যাচাইকারীকে তাত্পর্যপূর্ণ সময় ব্যয় করার অনুমতি দিই না (যদিও এটি করার ফলে এই সাম্যটি কোনও পরিবর্তন হয় না), এবং এটি আপনার বক্তব্যের প্রতিরূপ বলে মনে হয়।

— Tsuyoshi Ito

ফলোআপের জন্য ধন্যবাদ! আমি মনে করি যে এমএ এবং পিসিপি এলোমেলোভাবে আলাদাভাবে ব্যবহার করে আপনি যা বলেছিলেন তা বোঝার জন্য এখন আমি আরও ভালভাবে বুঝতে পারি।

— Tsuyoshi Ito