প্রতিক্রিয়ার ভার্টেক্স সেট সমস্যাটি 3 ডিগ্রি সীমানা গ্রাফের জন্য বহুবর্ষের সময়ে সমাধানযোগ্য?

Question

প্রতিক্রিয়া ভার্টেক্স সেটটি সাধারণ গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ। এটি ভার্টেক্স কভার থেকে হ্রাসের কারণে ডিগ্রি -8 বাউন্ডেড গ্রাফের জন্য এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত। Wikipedia নিবন্ধটি বলছেন যে এটা ডিগ্রী -3 বেষ্টিত গ্রাফ জন্য বহু-টাইম সমাধেয় এবং ডিগ্রী -4 বেষ্টিত গ্রাফ জন্য দ্বারা NP-সম্পূর্ণ। তবে আমি এর জন্য কোথাও কোনও প্রমাণ খুঁজে পাইনি। এটা সত্যি?

ডিগ্রি-ডি বাউন্ডেড গ্রাফের এফভিএস এনপি-সম্পূর্ণ হয় এমন ন্যূনতম ডি কী?

Comments

কেউ কি জানেন যে ডিগ্রি 4 নিয়মিত পুনর্নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে সমস্যাটি কঠিন কিনা?

Answer 1

লি এবং লিউয়ের অ্যালগরিদমটি ভুল (এটি চীন থেকে প্রকাশিত হয়েছে, যদিও ইংরেজিতে)। ইউেনো এট আল এর অ্যালগরিদম সঠিক, এবং একই রকম একটি অ্যালগরিদম ফুর্স্ট এট আল-তে পাওয়া যাবে। ঘ । উভয় অ্যালগরিদমই বহুবর্ষীয়-দ্রবণযোগ্য ম্যাট্রয়েড প্যারিটি সমস্যা [3] এ সমস্যা হ্রাস করে।

ভিসি থেকে এর হ্রাস ডিগ্রি -6 সীমানা গ্রাফের জন্য এনপি-কঠোরতা নিশ্চিত করে! ভিসি হিসাবে ইতিমধ্যে কিউবিক গ্রাফগুলিতে এনপি-হার্ড। স্পেকেনমিয়ার দাবি করেছেন যে তাঁর থিসিসে [৪] সর্বোচ্চ ডিগ্রি চারটির প্ল্যানার গ্রাফে এনভি-শক্তির এনপি-কঠোরতার প্রমাণ রয়েছে, তবে এটি খুঁজে পাওয়া খুব কঠিন (যদি তাঁর থিসিসে অ্যাক্সেস রয়েছে তবে আমাকে একটি অনুলিপি পাঠাতে পারলে আমি অত্যন্ত প্রশংসা করব) )। সৌভাগ্যক্রমে, ডিগ্রি-চার সীমাবদ্ধ গ্রাফগুলির এনপি-কঠোরতার একটি নতুন প্রমাণ 2 তে পাওয়া যাবে :

২-এ মন্তব্য : - বাস্তবে, তিনি প্রমাণ করেছেন যে সমস্যাটি এপিএক্স-হার্ড, তবে এটি নিশ্চিত হওয়া সহজ যে তার কমানোও সমস্যাটির এনপি-কঠোরতার প্রমাণের জন্য বৈধ। - এর হ্রাস প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে প্রযোজ্য নয়।

1. মেরিক এল ফার্স্ট, জোনাথন এল গ্রস এবং লাইল এ ম্যাকজিচ, "সর্বাধিক-জেনাসের গ্রাফ এম্বেডিং সন্ধান করা," এসিএমের জার্নাল, খন্ড। 35, না। 3, পিপি 523–534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
2. রিজ্জি, আর .: দুর্বল মৌলিক চক্র ঘাঁটিগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত। অ্যালগরিদমিকা 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
3. ল্যাজলি লোভেস, গ্রাফ থিওরিতে বীজগণিত পদ্ধতিতে "ম্যাট্রয়েডের মিলের সমস্যা"। কলোকুইয়া ম্যাথমেটিকা ​​সোসিয়েটিস জ্যানোস বলিয়াই, খণ্ড। 25, সিজেড, হাঙ্গেরি, 1980, পৃষ্ঠা 495–517।
4. ইয়াল্ড স্পেককেনমিয়ার, "ইউনিটসুচুঞ্জেন জুম ফিডব্যাক্স ভার্টেক্স অ্যান্ডরিচিটেন গ্রাফেনে সমস্যা সমাধান করে," পিএইচডি থিসিস, ইউনিভার্সিটি-জিএইচ প্যাডবার্ন, রেই ইনফর্মটিক, বেরিখ, 1983।

Comments

এটি "পরিষ্কারভাবে ভুল" হওয়ার কোনও সহজ কারণ আছে?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশভেনক্যাট দেরিতে জবাবের জন্য দুঃখিত: আমি এই প্রশ্নটি কেবলমাত্র লক্ষ্য করেছি। সমালোচনামূলক ভুলটি থিওরেম ৪.২-এ রয়েছে, যা এই কাগজের মূল উপপাদ্য। এটা তোলে দাবী করেন যে একটি সন্নিহিত অবস্থা ম্যাচিং দেওয়া এবং প্রান্ত একজোড়া একটি বড় অন্তিক ম্যাচিং মধ্যে কিন্তু নেই , তারা বৃদ্ধি করতে যোগ করে থেকে । এটি স্পষ্টতই ভুল, কারণ সংলগ্ন মিলের সংজ্ঞা সংলগ্ন মিলের সমস্ত প্রান্ত মুছে ফেলার প্রয়োজন গ্রাফটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে না। $M$$\{e_1,e_2\}$$M'$$M$$M$$\{e_1,e_2\}$$M$

— Yixin Cao

অব্যাহত ... এক সহজে একটি মানানসই পেতে পারেন শুধুমাত্র এক জোড়া, যা প্রান্তবিন্দু এ পূরণ সঙ্গে , এবং অন্য ম্যাচিং দুই জোড়া, যা প্রদর্শিত অন্য প্রান্ত ঘটনা ব্যবহার এর । এই জোড় বাড়ানোর জন্য ব্যবহার করা যাবে না । তদ্ব্যতীত, লেমায় ৪.১-এও সমালোচনামূলক ভুল রয়েছে, তবে এই শোকের বিবরণ আমি মনে করি না। (২০০৯ এর প্রথম দিকে আমি এগুলি সনাক্ত করেছি এবং আমি তাত্ক্ষণিকভাবে লেখকদের সাথে যোগাযোগ করার চেষ্টা করেছি, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে আমি কখনই কোনও সাড়া পাইনি।)$M$$v$$M'$$v$$M$

— যিকসিন কও

Answer 2

সম্পর্কিত উল্লেখগুলি প্রদর্শিত হবে:

ইউেনো, শুচি; কাজিটানি, ইওজি; গোটোহ, শিনিয়া তিনটি ছাড়িয়ে কোনও রেখাংশ ডিগ্রিহীন গ্রাফগুলির জন্য ননসেটেপিং স্বাধীন সেট সমস্যা এবং প্রতিক্রিয়া সেট সমস্যা সম্পর্কিত On গ্রাফ থিওরি এবং অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কিত প্রথম জাপানের সম্মেলনের কার্যক্রম (হাকোন, 1986)। স্বতন্ত্র গণিত 72 (1988), না। 1-3, 355–360 ।

লি, ডেমিং; লিউ, ইয়ানপেই 3-নিয়মিত সাধারণ গ্রাফের ন্যূনতম প্রতিক্রিয়া ভারটেক্স সেটটি সন্ধান করার জন্য একটি বহুপদী আলগোরিদম। অ্যাক্ট ম্যাথ। সী। 19 (1999), না। 4, 375–381।

(সতর্কতা: আমি একটিও পড়িনি তবে তারা উভয়ই বহুবচনীয় সময়ে সমস্যাটি সমাধান করার দাবি করে। আমি মনে করি না যে এই সমস্যাটির জন্য 3-নিয়মিত এবং সর্বোচ্চ 3 ডিগ্রির মধ্যে পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ।)