এলোমেলো পদক্ষেপে স্বতন্ত্র নোডের সংখ্যা

Question

একটি সংযুক্ত গ্রাফে যাতায়াতের সময় থেকে শুরু একটি র্যান্ডম হেঁটে ধাপের প্রত্যাশিত সংখ্যা হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় আমি নোড আগে, ঞ পরিদর্শন এবং তারপর নোড আমি আবার উপনিত। এটি মূলত এইচ ( আই , জে ) এবং এইচ ( জে , আই ) দুটি হিট টাইমের যোগফল ।$G=(V,E)$$i$$j$$i$$H(i,j)$$H(j,i)$

যাতায়াতের সময়ের মতো (হুবহু একই নয়) তবে নোডের ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত কিছু আছে কি? অন্য কথায়, স্বতন্ত্র নোডগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যারটি এলোমেলো হাঁটাচলা শুরু করে যাব এবং আমি ফিরে যাব?$i$$i$

আপডেট (30 সেপ্টেম্বর, 2012): একটি ল্যাটিসে (যেমন, ) এলোমেলো ওয়াকার দ্বারা পরিদর্শন করা স্বতন্ত্র সাইটগুলির সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত অনেকগুলি কাজ রয়েছে । উদাহরণস্বরূপ, দেখুন: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorised=no$\mathbb{Z}^n$

কেউ কি এ নিয়ে কিছু পড়েছেন?

Comments

নিম্নলিখিত যুক্তি দিয়ে সমস্যা কি? গ্রাফের এলোমেলো পদক্ষেপটি মার্কোভ চেইন দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে যেখানে রাজ্যগুলি নোড। একইভাবে, কেউ মার্কোভ চেইন দ্বারা একই হাঁটার প্রতিনিধিত্ব করতে পারে যেখানে রাজ্যগুলি প্রান্ত হতে পারে। (প্রতিটি প্রান্তে বর্তমান পরিদর্শন করা নোড তথ্যও ধারণ করে)

— আবুজার ইয়াকারিয়ালমাজ

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ. আমি আসলে পৃথক নোড বলতে ভুলে গেছি । আমি এখনই প্রশ্নটি পরিবর্তন করতে চলেছি।

— ফ্যাব্রিজিও সিলভেস্ট্রি

হতে পারে আমি এটিকে মিস করেছি (যদি তাই হয় তবে দুঃখিত) তবে এসই পোস্টের ইউআরএল কী?

আমি এসই পোস্টটি সরিয়েছি ... দুটি একই জায়গায় একই প্রশ্ন পোস্ট করা নিষিদ্ধ।

— ফ্যাব্রিজিও সিলভেস্ট্রি

এটি নির্দিষ্ট গ্রাফের উপর নির্ভর করে, তাই না? আপনি কি অনুরূপ সমস্যার সম্পর্কে জানা কিছু স্কেচ করতে পারেন?

— vzn

Answer 1

প্রশ্নোত্তর নিয়ে আপনার সাথে মন্তব্যগুলিতে আপনি মনে করছেন যে এই স্লাইডগুলির সেটগুলিতে স্ট্যাক দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত কিছু অধ্যয়ন করতে আগ্রহী বলে মনে হচ্ছে , ক্যাশের গাণিতিক মডেলিংয়ের উপর

বর্তমান রেফারেন্স এবং একই ব্লক নম্বরের পূর্ববর্তী রেফারেন্সের মধ্যে স্বতন্ত্র ব্লক ঠিকানার সংখ্যা হতে একটি রেফারেন্সের স্ট্যাকের দূরত্ব নির্ধারণ করুন ।

এটি মানদণ্ডের মাধ্যমে কিছু অভিজ্ঞতাগত বিশ্লেষণ আছে। এটি বলে যে সাধারণভাবে ক্যাশের অনুরোধগুলির "স্থানীয়তার কোনও পরিচিত পরিমাপ নেই" এবং তারপরে স্ট্যাকের দূরত্বকে এই জাতীয় পরিমাপ হিসাবে প্রস্তাব করে। এটি এলোমেলো গ্রাফ তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত নয় যদিও আপনি আপনার মন্তব্যে এই জাতীয় সংযোগটি স্কেচ করেন। (মনে হচ্ছে সেখানে স্ট্যাকের দূরত্বটি মার্কভ চেইন মিশ্রণের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে ?)

এটি প্রদর্শিত হয় যে আপনি ক্যাশে অনুরোধগুলি গ্রাফের নোড এবং প্রান্তগুলি সংলগ্ন অনুরোধগুলির মধ্যে স্থানান্তর হিসাবে বিবেচনা করে বিবেচনা করে ক্যাশে পারফরম্যান্স বা অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদমগুলিতে আগ্রহী। এই গ্রাফের গঠন অধ্যয়ন করে এমন কাগজপত্রগুলি দেখেনি। অনুশীলনে ক্যাশেগুলির সাফল্যের কারণে এবং উপরের স্লাইডগুলিতে স্থানিক ও অস্থায়ী লোকাল হিসাবে চিহ্নিত হিসাবে সত্যিকারের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে খাঁটি এলোমেলো গ্রাফ হিসাবে প্রমাণিত হয় না বলে মনে হয় । অর্থাত্ উত্তরটিতে জো স্কেচ হিসাবে কোনও ধরণের "ক্লাস্টারিং"।

(সম্ভবত এটির একটি ছোট বিশ্বের কাঠামো আছে ?, যা বাস্তব বিশ্বের ডেটাতে বেশ সর্বব্যাপী)

Comments

আমার স্নাতকের. প্রকৃতপক্ষে, এটির ছোট ছোট কাঠামো রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, অ্যাপ্লিকেশনটিতে আমার মনে ডিগ্রি বিতরণ একটি পাওয়ার-আইন অনুসরণ করে। এখন, এটি সাহায্য করতে পারে ... তবুও, আমরা যাওয়ার কোনও ভাল উপায় খুঁজে পাইনি :)

— ফ্যাব্রিজিও সিলভেস্ট্রি

ধন্যবাদ. আপনি কী ক্যাচিং প্যারামিটারটি অপ্টিমাইজ করার চেষ্টা করছেন? মনে হচ্ছে কোনওভাবে বিদ্যুৎ আইনের কাফেরের সাথে সরাসরি সম্পর্ক আছে ....? সন্দেহ করা যায় যে সহজ

— মন্টি কার্লো

ভাল ... শুরুতে, আমি Correlate ট সঙ্গে ভাবছিলাম ক্ষমতা আইনে। একথাও ঠিক যে, বিভিন্ন মান α , অর্থাত্, = 1 , < 1 , > 1 , আলাদাভাবে চিকিত্সা করা হবে। আমি কেবল পাওয়ার-আইন গ্রাফের বাইরে কিছু আছে কিনা তা দেখার চেষ্টা করছিলাম। আরও কিছু সাধারণ, তাই বলার অপেক্ষা রাখে না। যাইহোক, আমি স্ট্যাক দূরত্ব ধারণাটি পরীক্ষা করতে চাই। সে সম্পর্কে জানতাম না। $\alpha$$\alpha$$=1, < 1, > 1$

— ফ্যাব্রিজিও সিলভেস্ট্রি

মনে হচ্ছে স্ট্যাক দূরত্বের গ্রাফ তত্ত্বে সরাসরি অধ্যয়ন করা হয়নি তবে এটি একটি বিশাল ক্ষেত্র। নোট করুন যে ওয়াট / স্ট্রোগ্যাটজ মডেল ছোট্ট বিশ্ব গ্রাফ তৈরির জন্য মন্টে- কার্লো পদ্ধতির জন্য ভাল। এছাড়াও একটি গ্রাফে র্যান্ডম পেশার lovasz দ্বারা র্যান্ডম গ্রাফ উপর পেশার তত্ত্বের একটি ভাল জরিপ করা হয়।

— vzn

Answer 2

একটি মন্তব্য: আমি সম্প্রতি ব্রুস রিডের একটি মাতাল মিস্রেন্টকে ক্যাচিং শিরোনাম সহ একটি আলোচনায় অংশ নিয়েছিলাম , যা নাতাশা কমোরভ এবং পিটার উইঙ্কলারের সাথে যৌথ কাজ ছিল। আপনি যদি এই কাজ থেকে ফলাফল ধরে রাখতে পারেন তবে এটি আপনাকে কোনও দিক থেকে সহায়তা করতে পারে।

সাধারণভাবে, ডাকাতকে ধরতে সক্ষম হওয়ার জন্য কোনও পুলিশকে সাধারণ গ্রাফের যে ধাপে ধাপের প্রয়োজন হয় তার উপর তারা একটি উপরের আবদ্ধ প্রমাণ করে, যখন আমরা জানি যে ডাকাত প্রান্তটি বরাবর এলোমেলোভাবে চলে।

Comments

কোনও খসড়া বা স্লাইডগুলির অনুলিপি পাওয়ার কোনও সম্ভাবনা?

— ফ্যাবরিজিও সিলভেস্ট্রি

আমি দুঃখিত, আমার আর দেওয়ার মতো আর নেই, তবে সম্ভবত এই এমও থ্রেডটি সাহায্যের জন্য রয়েছে: পুলিশ এবং মাতাল ডাকাত ।

— পল জিডি

ধন্যবাদ পল ... আমি এমও থ্রেড থেকে লিঙ্ক করা কাগজটি দেখছি।

— ফ্যাবরিজিও সিলভেস্ট্রি

Answer 3

এটি আপনার প্রশ্নের যথাযথ উত্তর নয়, তবে মন্তব্যের জন্য এটি অনেক দীর্ঘ।

আপনি যে পরিমাণটি পরে যাবেন তা গ্রাফের পরিবর্তে গ্রাফের পরিবর্তিত হবে এবং ওয়াকারের প্রাথমিক সাইটের উপর নির্ভর করবে। স্বতন্ত্র মধ্যবর্তী নোডগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি গ্রাফের মধ্যে ক্লাস্টারিংয়ের উপর দৃ strongly়তার সাথে নির্ভর করবে এবং আমি প্রত্যাশা করব যে স্বতন্ত্র মধ্যবর্তী নোডগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি ক্লাস্টারিং সহগের সাথে সম্পর্কিত হবে ।

একটি ক্লাস্টারটি মূলত शिरोখণ্ডের একটি উপসেট যা বিপুল সংখ্যক প্রান্ত ভাগ করে দেয় যাতে প্রতিটি ভার্টেক্সটি ক্লাস্টারের অভ্যন্তরে অন্যান্য উল্লম্বের একটি বড় ভগ্নাংশের সাথে সংযুক্ত থাকে। কোনও ওয়াকার যখন একটি ক্লাস্টারে প্রবেশ করে তখন সম্ভাবনা থাকে যে এই অঞ্চলে প্রচুর পরিমাণে হপ থাকবে, সম্ভবত প্রতিটি নোডকে বহুবার পুনরায় ঘুরে দেখানো হবে। প্রকৃতপক্ষে, এ জাতীয়ভাবে এলোমেলো পদচারণা ব্যবহার করা বৃহত গ্রাফগুলিতে ক্লাস্টারগুলি সনাক্ত করার জন্য ব্যবহৃত একটি গণনা কৌশল। সুতরাং একটি ক্লাস্টারে শুরু হওয়া কোনও ওয়াকারের জন্য, স্বতন্ত্র মধ্যবর্তী শিখরগুলির প্রত্যাশিত সংখ্যাটি ক্লাস্টারের আকার এবং ক্লাস্টারটি ছাড়ার গড় সম্ভাবনা দিয়ে স্কেল করবে।

$N$$\frac{1}{N}$$N+1$ । এমনকি যদি আমরা এই গ্রাফের কিছু অংশকে অন্য কোনও গ্রাফের (যেমন এই চক্রের বাইরে) একটি শীর্ষবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করি তবে প্রাথমিক সাইটে ফিরে আসার আগে প্রতিটি হপের ক্লাস্টার ছেড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা খুব কম হতে পারে। সুতরাং আমরা আশা করি ক্লাস্টারিং ক্লাস্টারের মধ্যে ওয়াকারকে সীমাবদ্ধ করে স্বতন্ত্র মধ্যবর্তী শিখরের সংখ্যা হ্রাস করবে।

গ্রাফের মধ্যে উল্লম্বের গড় ডিগ্রিও একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করবে, যদিও এটি ক্লাস্টারিংয়ের সাথে যুক্ত। এর কারণ হ'ল যখন ওয়াকার যখন 1 ডিগ্রি সহ একটি শীর্ষবিন্দুতে ঝাঁপ দেয় তখন অবশ্যই পরবর্তী হুপের পূর্ববর্তী ভার্টেক্সে ফিরে যেতে হবে। ডিগ্রি 2 হলেও, এখানে কেবল একটি পথ রয়েছে যা গ্রাফের সাহায্যে অনুসরণ করা যেতে পারে, যদিও এটি প্রতিটি হুপের উভয় দিকেই যেতে পারে। অন্যদিকে, 2 এর চেয়ে বেশি ডিগ্রি সহ গ্রাফগুলির জন্য, পাথের সংখ্যাটি বিস্ফোরিত হতে পারে, এরপরে স্বল্পতম পথ এমনকি ছোট হলেও প্রাথমিক জায়গায় ফিরে আসার সম্ভাবনা একেবারেই কম।

সুতরাং আপনি প্রত্যাশা করবেন যে পৃথক মধ্যবর্তী অংশের সংখ্যাগুলি গ্রাফগুলির জন্য উচ্চতর হবে যা উভয়েরই গড় ডিগ্রি 2 এর উপরে রয়েছে এবং গাছগুলির মতো কোনও উল্লেখযোগ্য ক্লাস্টারিং নেই।

অবশ্যই এই মন্তব্যগুলি কোয়ান্টাম এলোমেলো পদক্ষেপের ক্ষেত্রে ধরে রাখে না, তবে আমি অনুমান করি যে আপনি কেবল ধ্রুপদী ক্ষেত্রেই যত্নশীল।