ম্যাট্রিক্স পাওয়ারের জটিলতা


26

যাক একটি বর্গাকার পূর্ণসংখ্যা ম্যাট্রিক্স হবে | এন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে। আমি নিম্নলিখিত সিদ্ধান্ত সমস্যার জটিলতায় আগ্রহী:Mn

উপরের-ডান প্রবেশটি কী ইতিবাচক?Mn

নোট করুন যে পুনরাবৃত্ত স্কোয়ারিং (বা অন্য কোনও স্পষ্ট গণনা) এর সুস্পষ্ট পদ্ধতির জন্য আমাদের দ্বিগুণ তাত্পর্যপূর্ণ মাত্রার পূর্ণসংখ্যার হ্যান্ডেল করা প্রয়োজন, অর্থাত্ বহু বিট রয়েছে। তবে সমস্যাটি সহজেই অ্যালেন্ডার এট আল এর "পজএসএলপি" শ্রেণিতে ("সংখ্যার বিশ্লেষণের জটিলতায়", সিয়াম জে.কম্পুট। 38 (5) ) হিসাবে দেখা যায়, এবং তাই গণনাক্রমের চতুর্থ স্তরে ।

1) এই ম্যাট্রিক্স বিদ্যুত্ সমস্যাটি কি কোনও জটিল জটিলতায় স্থাপন করা সম্ভব?

2) যদি তা না হয়, তবে তা অনুগ্রহ করে পোস্টএসএলপি-হার্ড হতে পারে?

3) আমি নিম্ন-মাত্রিক ম্যাট্রিক্সের জন্য ম্যাট্রিক্স পাওয়ারিং সমস্যায় বিশেষত আগ্রহী, অর্থাৎ 6x6 ম্যাট্রিক্স পর্যন্ত এবং এর সাথে অন্তর্ভুক্ত। এই জাতীয় ম্যাট্রিকের জন্য জটিলতা কম হতে পারে?


4
শিরোনামটি "ম্যাট্রিক্স পাওয়ারের জটিলতা" তে পরিবর্তন করা উচিত নয়? ম্যাট্রিক্স এক্সপেনসেন্টেশন (উদাহরণস্বরূপ en.wikedia.org/wiki/Matrix_exponential দেখুন ) ম্যাট্রিকেস এ, বি এর জন্য সাধারণত "এ = এক্সপ্রেস (বি)" হিসাবে বোঝা যায়।
মার্টিন শোয়ার্জ

আমি এটি সম্পাদনা করব। এটি একটি ভাল পয়েন্ট, @ মার্টিনশোয়ার্জ
সুরেশ ভেঙ্কট

আপনি যদি ম্যাট্রিক্সকে পিডিপি -১ ফর্মে রূপান্তর করেন (যা একটি ছোট ম্যাট্রিক্সের জন্য এবং n এর পর্যাপ্ত উচ্চশক্তির জন্য ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে), তবে আপনি ত্রিভুজভাবে প্রতিটি ত্রিভুজ প্রবেশের চিহ্নটি জানতে পারবেন। তারপরে বাকি দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণগুলি বের করা সহজ।
রবার্ট ম্যাসন 21

@ রবার্ট মেসন: আপনি কী পরামর্শ দিচ্ছেন তা আমি ঠিক নিশ্চিত নই। যদি ডি এম এর জর্ডান আধ্যাত্মিক রূপ হয়, যাতে এম ^ n = পি ^ (- 1) ডি ^ এন পি হয়, তবে ডি এর এন্ট্রিগুলি সাধারণত জটিল বীজগণিত সংখ্যা হবে, সুতরাং তাদের "চিহ্ন" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান? আমি সম্মত হ'ল আপনি বহুবর্ষীয় সময়ে ডি এবং পি গণনা করতে পারবেন (বীজগণিত সংখ্যার মান উপস্থাপনা ধরে নেওয়া), তবে এম ^ n = পি ^ (- 1) ডি ^ n পি এর ডানদিকে প্রবেশের জন্য আপনি যে অভিব্যক্তিটি পেয়েছেন তা একটি বহিঃপ্রকাশ হবে পাওয়ার এন-তে উত্থিত বিভিন্ন বীজগণিত সংখ্যার সাথে জড়িত, এবং আপনি কীভাবে এই অভিব্যক্তির চিহ্নটি দক্ষতার সাথে নির্ধারণ করতে পারবেন তা আমি দেখছি না।
জোয়েল

1
@ রবার্ট ম্যাসন: আমি এখনও বুঝতে পারি না - ইনভারটিবল ম্যাট্রিক্সের জন্য কীভাবে / এই দক্ষ? (এবং ঘটনাক্রমে, "বেশিরভাগ" ম্যাট্রিকগুলি বিপরীতে পরিবর্তে পরিবর্তিত হয়))
জোয়েল

উত্তর:


আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.