গিঁট সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত জিআই-এর কাছে আসা


14

জিআই এবং নট সমস্যা উভয়ই গাণিতিক বস্তুর কাঠামোগত সমতা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা। তাদের মধ্যে সংযোগ স্থাপনের কোনও ফলাফল রয়েছে? পরিসংখ্যানগত পদার্থবিদ্যা গিঁট সমস্যার নিস সংযোগের মাধ্যমে অন্বেষণ করা হয়েছে গিঁট polynomials জন্য অনুরূপ ফলাফল নেই ?GI

গিঁট সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত দিকে নজর দেওয়া শুরু করার আগে কোনও মানক ফলাফল / সতর্কতা / পরামর্শ / মন্তব্য আছে কিনা তা জানা বিশেষত সহায়ক । আসলে, আমি ভাবছিলাম যে এটি আমার মাস্টারের থিসিসের জন্য এই দিকটিতে অন্বেষণ করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল কিনা। আমি এবং বীজগণিত সমস্যাগুলির কোয়ান্টাম / শাস্ত্রীয় পদ্ধতির বিষয়ে আগ্রহী । অন্য কোন পরামর্শ স্বাগত।GIGI


থেকে mathworld isomorphic গ্রাফ :। "এন কিছু অর্থে, গ্রাফ isomorphism যে সব সমস্যার সৃষ্টি হবে বলে মনে হচ্ছে pathologically কঠিন গ্রাফ একটি সেট ছাড়া বাস্তবে সহজ সুতরাং, গিঁট তত্ত্ব অসদৃশ, তাহলে আর কখনোই যা isomorphism জন্য গ্রাফ কোন উল্লেখযোগ্য জোড়া হয়েছে অমীমাংসিত ছিল ... ... দুর্ভাগ্যক্রমে, গ্রাফিক বর্ণালী বা গ্রাফের অন্য কোনও প্যারামিটারের ভিত্তিতে (রায়ল 2004) কোনও সাধারণ-গণনা করা সর্বজনীন গ্রাফ আক্রমণকারী নেই ""
vzn

2
দৃশ্যত knot সমানতা হয় এছাড়াও সহজ অভ্যাস।
জেফি

আমি পোস্টার অনুরূপ প্রশ্ন এখানে আছে physics.stackexchange.com/questions/39328/... এছাড়াও
DurgaDatta

আমার জানা মতে, এমন কোনও "প্যাথলজিক্যালি مشکل" নট নেই যা সমস্ত সমস্যার সৃষ্টি করে। আনকনটসের এমন একটি পরিবারকে খুঁজে পাওয়া খুব আকর্ষণীয় হবে যা প্রযোজ্যভাবে বা কেবল পরীক্ষামূলকভাবে বিভিন্ন অচেনা স্বীকৃতি প্রোগ্রামগুলিতে খুব কম সময় কাটায়।
স্যাম নিড

উত্তর:


17

একটি সংযোগ হ'ল গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম এবং নট আইসোমর্ফিিজম উভয়ই 3-ম্যানিফোল্ড হোমোমরফিজমের বিশেষ ক্ষেত্রে। গিঁটের ক্ষেত্রে, দুটি গিঁট isomorphic হয় যদি তাদের পরিপূরক (3 স্পেস থেকে নটের পয়েন্টগুলি মুছে ফেলা ম্যানিফোল্ডস) হোমিওমোরফিক হয়।

এবং গ্রাফের ক্ষেত্রে গ্রাফগুলি এমনভাবে ম্যানিফোল্ডগুলিতে রূপান্তর করা সম্ভব যে গ্রাফগুলি isomorphic হয় এবং যদি ম্যানিফোল্ডগুলি হোমোমোরফিক হয় তবেই। আমি গত ডিসেম্বরে একটি Google+ পোস্টে এ সম্পর্কে একটি মন্তব্য লিখেছিলাম, তবে দুর্ভাগ্যক্রমে আমি যে পোস্টটি ভাগ করতে পারি তার পক্ষে নেই। নির্মাণটি প্রতিটি শীর্ষস্থানীয় ভিয়ের জন্য বহুগুণ দিয়ে শুরু করতে হবে, ডিগ্রি (v) লুপের (একটি সাধারণ শীর্ষে একসাথে সংযুক্ত) 3-গোলকের পরিপূরক আকারে পরিপূরক আকারে। প্রতিটি প্রান্ত uv এর জন্য, অস্ত্রোপচারের মাধ্যমে u এবং v এর জন্য বহুবিধ সংযোগ স্থাপন করুন, এবং সার্জারি বল জুড়ে আপনার একটি লুপ এবং ভি থেকে একটি লুপ লিঙ্ক করুন। তারপরে গ্রাফের প্রতিটি আইসোমর্ফিজম ফলাফলের বহুগুণে একটি হোমোমর্ফিজমে উঠিয়ে দেয় (এটি কেবল সত্য হবে যদি আমরা কেবল তিনটি গোলকের উপরে অস্ত্রোপচার ব্যবহার করি না এমনকি) এবং তোলাগুলি বহুগুণকে অতিরিক্ত হোমোমোরফিজমগুলি আটকাতে আটকে দেয় যা গ্রাফ থেকে আসে না ।


7

আরও সাধারণ প্রশ্নটি নট তত্ত্ব এবং গ্রাফ তত্ত্বের মধ্যে সংযোগ। শুরু করার সম্ভাব্য জায়গা হিসাবে জোন্স বহুপদী (নটকে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য ব্যবহৃত) এবং প্ল্যানার গ্রাফের টুট বহুপদী মধ্যে একটি সংযোগ রয়েছে । যেমন নট তত্ত্বে, টুট বহুপদী একটি বিকল্প নটের জোন্স বহুপদী হিসাবে উপস্থিত হয়। (সুতরাং সম্ভবত প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে জিআইয়ের সাথে গিরি তত্ত্বের কিছু সংযোগ রয়েছে))

7,8 ইন এর দেখুন:

একটি গ্রাফের টুট বহুপদী এবং মধ্যম আকারের সেকাইন, ইমাই, তানির একটি বিকল্প লিঙ্কের জোন্স পলিনোমিয়াল গণনা করা হচ্ছে

জ্যোজনেস পলিনোমিয়াল এবং গ্রাফিকস অ্যালভিয়ার টি। ড্যাসবাচ, ডেভিড ফিউটার, এফস্ট্রিয়া কলফাগেনি, জিয়াও-সাং লিন, এবং নিল ডব্লিউ স্টল্টজফাস

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.