ঘূর্ণন অনুমোদিত যখন আয়তক্ষেত্র প্যাকিং জটিলতা কি?

Question

আয়তক্ষেত্র প্যাকিং সমস্যা, এক আয়তক্ষেত্র একটি সেট দেওয়া হয় এবং আয়তক্ষেত্র সীমান্ত । কাজটি হ'ল ভিতরে এর স্থান নির্ধারণ করা যাতে কোনও আয়তক্ষেত্র না হয়। সাধারণত, প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের অবস্থান স্থির করা হয়। অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রগুলি ঘোরানো যায় না। এই ক্ষেত্রে, সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত হিসাবে পরিচিত (উদাহরণস্বরূপ, করপ 2003 )।$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

আয়তক্ষেত্রগুলি ডিগ্রি ঘোরানো যেতে পারে তবে আয়তক্ষেত্রের প্যাকিংয়ের জটিলতা কী ?$90$

স্বজ্ঞাতভাবে, আবর্তনের অনুমতি দেওয়ার ফলে সমস্যাটি আরও শক্ত হওয়া উচিত কারণ প্রত্যেককে প্রথমে প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের জন্য একটি প্রাচুর্য বেছে নেওয়া উচিত এবং তারপরে নন-রোটেশন প্যাকিং সমস্যা সমাধান করা উচিত। তবে ন-রোটেশন কেসের এনপি-কঠোরতা প্রমাণটি বিন-প্যাকিং থেকে হ্রাস এবং বিন্যাসগুলি তৈরির জন্য প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের স্থিতিশীলতার উপর সমালোচনা করে নির্ভর করে বলে মনে হচ্ছে। যে মামলায় ঘূর্ণনের অনুমতি দেওয়া হয়েছে তার জন্য আমি সম্পর্কিত এনপি-কঠোরতার প্রমাণ খুঁজে পাইনি।

Answer 1

আমরা নোট-রোটেশন প্যাকিংয়ের সমস্যাটি ঘূর্ণন-অনুমোদিত প্যাকিং সমস্যায় নিম্নরূপ হ্রাস করতে পারি। নো-ঘূর্ণন সমস্যার যে কোনও উদাহরণ । উলম্ব কোনো আয়তক্ষেত্র ক্ষুদ্রতম প্রস্থ দ্বিগুণ অনুপাত দ্বারা সমগ্র উদাহরণস্বরূপ স্কেল R আমি ধারক আয়তক্ষেত্র উচ্চতা দ্বারা বিভক্ত আর । (এই অনুপাতের বিটগুলির একটি বহুপদী সংখ্যা রয়েছে, সুতরাং রূপান্তরটি বহুপদী সময়ে সম্পাদন করা যেতে পারে)) প্রতিটি ছোট আয়তক্ষেত্র r $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$ ছোটো ধারক ভিতরে ফিট আর ' শুধুমাত্র তার মূল সজ্জাতে, তাই ঘুর্ণন কোন নতুন সমাধান যোগ করে দেয়।$r'\!\!_i$$R'$