অ্যাবেলিয়ান লুকানো সাবগ্রুপ ওরাকল অ্যাক্সেস সহ বিকিউপি কি বিপিপির সমান?

complexity-classes quantum-computing

আসলে কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদম গবেষণায় নন-অ্যাবেলিয়ান লুকানো সাবগ্রুপ সমস্যাগুলির জন্য যথেষ্ট পরিমাণে কাজ রয়েছে, তাই আমি অবশ্যই আশা করি এটি এমন নয়!

— জো ফিটজসিমনস

@ জো: আমি ভেবেছিলাম যে নন-অ্যাবেলিয়ান এইচএসপিতে বেশিরভাগ কাজ এমন গোষ্ঠীগুলির জন্য ছিল যেগুলি কোনওভাবে "অ্যাবেলিয়ানের কাছাকাছি" রয়েছে - তবে আমি ভুল না হলে আমাকে সংশোধন করুন, কারণ আমি এই অঞ্চলের কোনও বিশেষজ্ঞ নই। তবে যদি সত্যই এটি হয়, তবে প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর আপনি উল্লেখ করা কাজগুলির সাথে বিরোধী নাও হতে পারে।

— জোশুয়া গ্রাচো

উত্তর:

অনেক জটিলতা-শ্রেণীর পৃথকীকরণের মতো, আমাদের সেরা অনুমানটি হ'ল উত্তরটি হ'ল বিপিপি {{এইচএসপি =! = বিকিউপি, তবে আমরা কেবলমাত্র ওরাকেলের সাথে এটি কঠোরভাবে প্রমাণ করতে পারি। স্কট অ্যারনসন এই ব্লগ পোস্টে এই বিচ্ছেদটি পর্যবেক্ষণ করেছেন যেখানে তিনি দেখেছেন যে চাইল্ডস, ক্লিভ, ডিওটো, ফারহী, গুটম্যান এবং স্পিলম্যানের ওয়েল্ডড-ট্রি স্পিডআপ এসজেডকে নেই ।

অন্যদিকে, BPP ^ {HSP} হয় SZK অন্তর্ভুক্ত, লক্ষ্য লুকানো উপগোষ্ঠী আকার নির্ধারণ করা হয় অন্তত পারেন। এটি এমনকি আবেলিয়ান এইচএসপি অন্তর্ভুক্ত করে, যদিও আমি নিশ্চিত না ঠিক কীভাবে এসজেডকে একটি স্বেচ্ছাসেবক লুকানো সাবগ্রুপের জেনারেটরগুলি খুঁজে পেতে হয়। গোপন সাবগ্রুপের আকারটি আমরা নির্ধারণ করার কারণটি হ'ল যদি f: G-> S এর গোপন সাবগ্রুপ এইচ থাকে এবং আমরা জি থেকে এলোমেলোভাবে জি নির্বাচন করি, তবে চ (জি) আকারের সেটের তুলনায় অভিন্নভাবে এলোমেলো হয় G | / | এইচ |। বিশেষত, চ (জি) এর এনট্রপি লগ আছে | জি | - লগ | এইচ | এবং এনট্রপি অনুমান এসজেডকে।

— আরম হ্যারো
সূত্র

আমি জানতাম আমি কোথাও এ সম্পর্কে একটি ব্লগ পোস্ট দেখেছি!

— জো ফিটজসিমন্স

কেউ কীভাবে এরকম দাবি অস্বীকার করবে সে সম্পর্কে আমার ধারণা নেই তবে আমি সন্দেহ করি যে এটি সত্য। আমাদের কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলি দ্বারা ক্ষতিকারক স্পিডআপ রয়েছে যা অ্যাবেলিয়ান এইচএসপিতে নির্ভর করে না। তদুপরি, আবেলিয়ান এইচএসপি বিকিউপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়।

অন্যদিকে, বিকিউপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলি হ'ল নট আক্রমণকারীদের গণনা, অন্যান্য বহুবিধ আক্রমণকারী, পার্টিশন ফাংশন এবং হ্যামিলটোনীয় সিমুলেশন করার মতো সমস্যা। এগুলির যে কোনও সমস্যার জন্য ওরাকল দিয়ে , বিপিপি বিকিউপির মতো শক্তিশালী হবে।

পরিশেষে, আমি নিশ্চিত যে আপনি যে দুটি শ্রেণীর উল্লেখ করেছেন তার মধ্যে একজন ওরাকল বিভাজন তৈরি করতে পারে তবে তাদের সাথে তুলনা করার উপযুক্ত উপায় হবে না যেহেতু একটি শ্রেণি কোয়ান্টাম অনুসন্ধান করতে পারে এবং অন্যটি পারে না, সুতরাং বিচ্ছেদ কেবল এই সত্যকে প্রতিফলিত করবে ।

— রবিন কোঠারি
সূত্র

অ্যাপলিয়ান এইচএসপিতে নির্ভর করে না এমন সুপারপোলিনিমিয়াল স্পিডআপগুলির সাথে সমস্যার বিষয়ে কী উল্লেখ রয়েছে?

— মার্কোস ভিলাগ্রা

আরও একটি সুনির্দিষ্ট প্রশ্ন হ'ল "সুপারপোলিয়ামোনমিয়াল স্পিডআপগুলির সাথে সমস্যাগুলির বিষয়ে কী উল্লেখ রয়েছে যা এইচএসপির একেবারেই নির্ভর করে না?"

— মার্কোস ভিলাগ্রা

কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম চিড়িয়াখানা ( it.caltech.edu/~sjordan/zoo.html ) প্রত্যেকের জন্য একটি বড় অ্যালগোরিদম এবং রেফারেন্স রয়েছে।

— রবিন কোঠারি

@ জোশুয়া: এইসব অরাকল পৃথকীকরণ ঠিক আছে, কারণ তারা কোয়ান্টাম অনুসন্ধানের শক্তি প্রদর্শনের চেষ্টা করছেন। আমি কী বোঝাতে চাইছি তার একটি উদাহরণ দিন। 3SAT এর জন্য যদি কোনও পলটাইম অ্যালগরিদম থাকে এবং এই অ্যালগরিদমকে X বলা যাক Clear স্পষ্টত P ^ X এ এনপি রয়েছে। তবুও, আমরা পি ^ এক্স এবং এনপি-এর মধ্যে একটি ওরাকল বিভাজন তৈরি করতে পারি, কারণ প্রথম ক্ষেত্রে কেবল পি মেশিনই ওরাকলটি অ্যাক্সেস করতে পারে এবং বিচ্ছেদটি কেবল এই সত্যটি প্রতিফলিত করে যে অ-ডিস্ট্রিমেন্টিক অনুসন্ধানগুলি ডিটারমিনিস্টিক অনুসন্ধানগুলির চেয়ে আরও ভাল। একইভাবে, বিপিপি ^ এএইচএসপিতে বিকিউপি থাকলেও আমরা তাদেরকে খুব সহজেই একটি ওরাকল দিয়ে আলাদা করতে পারি।

— রবিন কোঠারি

সবগুলো উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। বিশেষত, জোস এবং HOMFLY বহুবর্ষ সম্পর্কে আমাকে স্মরণ করিয়ে দেওয়ার জন্য ধন্যবাদ, যার এইচএসপিগুলির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই। Unityক্যের পঞ্চম মূলগুলিতে জোনসের বহুপদী মূল্যায়ন হ'ল # পি-হার্ড, তবে তাদের কিছুটা ভগ্নাংশের এপিসিলনের নিকটে প্রায় সম্ভাব্য নির্ভুলতার সাথে বিকিপিতে করা হয়।

— জেসন

আমাকে রবিনের সাথে একমত হতে হবে যে এটি অস্বীকার করার পক্ষে অগত্যা সহজ দাবি নয়, যদিও এটি প্রায় অবশ্যই মিথ্যা। একটি তাত্ক্ষণিক কারণ যা আমাকে সন্দেহ করে তোলে যে পোস্ট নির্বাচিত কোয়ান্টাম গণনা পিপি এর সমান, এবং এটি ইঙ্গিত বলে মনে হয় যে পরিসংখ্যানগুলি পুনরায় তৈরি করা কঠিন হবে। স্কট অ্যারনসনের STOC এ একটি কাগজ রয়েছে যা দেখায় যে সেখানে একটি ওরাকল রিলেশন সমস্যা রয়েছে যা বিকিউপিতে দ্রবণযোগ্য তবে পিএইচএইচ নয়।

$BPP^{NP} = P^{\#P}$

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

পি ^ {# পি} = পি ^ {পিপি}, যাতে আপনি এটি পরিবর্তে ব্যবহার করতে পারেন।

— রবিন কোঠারি

হ্যাঁ, এটি করা স্মার্ট জিনিস হত!

— জো ফিটজসিমসন