বিকিউপি ক্যাপচারের আনুমানিক গণনা সমস্যা

ব্ল্যাক-বাক্স মডেলটিতে, ইনপুট তে বিপিপি মেশিন এর আউটপুট নির্ধারণের সমস্যাটি অ্যাডিটিভ ত্রুটি 1/3 (বলুন) সহ নির্ধারণের আনুমানিক গণনা সমস্যা is । $M(x,r)$ $x$ $E_r M(x,r)$

বিকিউপি-তে কি একই সমস্যা আছে? কেন রেগানের এই মন্তব্যটি এ জাতীয় সমস্যার পরামর্শ দেয়

আপনি একটি বিপিপি প্রশ্নকে একটি # পি ফাংশন অনুমানের জন্য হ্রাস করতে পারেন, তবে বিকিউপি দিয়ে যা পাবেন তা দুটি # পি ফাংশনের পার্থক্য, তাদের এবং কল করুন । Approximating এবং আলাদাভাবে আপনাকে সাহায্য করে না আনুমানিক যখন শূন্য কাছাকাছি হয়! $f$ $g$ $f$ $g$ $f - g$ $f - g$

বিকিউপি আপনাকে কিছুটা সহায়তা দেয়: যখন কোনও ইনপুট এর বিকিউপি প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ হয়, আপনি পাবেন যে বর্গমূলের কাছাকাছি , যেখানে গণনাটি ভবিষ্যদ্বাণী করে এবং পরে আপনি খেলোয়াড়রা মি বাইনারি ভেরিয়েবল আছে । (কোন পরম মান বার আছে; "জাদুর" আপনি সবসময় পেতে BQP জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট সাধারণ উপস্থাপনা অধীনে। $x$ $f(x) - g(x)$ $2^m$ $f$ $g$ $x$ $f(x) > g(x)$ $m$ হাডামারড গেটের সংখ্যা হয়ে যায়)) উত্তরটি যখন না হয়, তফাতটি 0 এর কাছাকাছি থাকে।

আপনি কি বিকিউপি-র কাছে যতটা সম্ভব সমস্যাটি নিখুঁতভাবে তৈরি করতে পারেন? আমি কিছু আশা করছি: কালো বাক্স ফাংশন অ্যাক্সেস দেওয়া ম্যাপিং থেকে , অঙ্গীকার করা হয়েছে যে ... সঙ্গে, হিসাব মধ্যে থেকে । $f,g$ $X$ $Y$ $f-g$ $\varepsilon$

cc.complexity-theory quantum-computing black-box

— মনু
সূত্র

আমি মনে করি কেন রেগানের মন্তব্যটি ফোর্তনো এবং রজার্স (জেএসএসএস 1999; people.cs.uchicago.edu/~fortnow/papers/quantum.pdf ) এর BQP⊆AWPP ফলাফলকে বোঝায় ।

— Tsuyoshi Ito

উত্তর:

ইমানুয়েল: দুর্ভাগ্যক্রমে, আমরা বিপিপি ক্যাপচার করার কথা বলেছি তার মতোই বিকিউপি ক্যাপচার করার কোনও ব্ল্যাক-বক্স সমস্যা আমরা জানি না।

Intuitively, এই কারণ এটি আনার ছাড়া BQP সম্পর্কে কথা বলতে কঠিন হয় unitarity এক ফর্ম বা অন্য পারে। ধনাত্মক এবং negativeণাত্মক উভয় সংখ্যার যোগ করার ক্ষমতা হ'ল বিকিপিকে বিপিপির চেয়ে আরও শক্তিশালী করে তোলে, তবে একাত্মতা হ'ল বিকিপিকে # পি এর চেয়ে কম শক্তিশালী করে তোলে ! :-)

ডসন এট আল ছাড়াও তা বলেছিলেন। মার্টিন শোয়ার্জ যে কাগজের সাথে লিঙ্ক করেছেন, আপনার অবশ্যই এটি এবং এটি জ্যানজিং এবং ওকজান দ্বারা পরীক্ষা করা উচিত , যা "আশ্চর্যজনকভাবে ধ্রুপদী দেখায়" প্রতিশ্রুতি দেয় যা বিকিউপি ক্যাপচার করে।

এছাড়াও, এস ⊆ {0,1} ^{n দিন} এবং একটি বুলিয়ান ফাংশন বিবেচনা করুন f: S → 1 0,1}} তারপরে আমার বহু বছর আগে থেকে একটি অনুমান রয়েছে যা বলে যে চ (চ), চ-এর সীমানা-ত্রুটি কোয়ান্টাম কোয়েরি জটিলতা, বহুবচনগতভাবে একটি বাস্তব বহুপদী পি এর সর্বনিম্ন ডিগ্রি সম্পর্কিত: আর ^এন → আর যেমন

(i) পি (এক্স) ∈ [0,1] সমস্ত x∈ {0,1} ^{n এর জন্য} , এবং

(ii) | পি (এক্স) -ফ (এক্স) | ∈ all সমস্ত x≤S এর জন্য।

যদি এই অনুমানটি ধরে রাখে, তবে "বিকিউপি ক্যাপচার করার জন্য একটি আনুমানিক গণনা সমস্যা" হ'ল বুলিয়ান কিউবে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি পলিয়লগ (এন) -ডগ্রি পলিনোমিয়াল পি: আর ^এন → আর এর প্রায় অনুমান করা উচিত বুলিয়ান কিউবের সর্বত্র আবদ্ধ। এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর পেতে যতটা কাছাকাছি হতে পারে প্রায় কাছাকাছি হতে পারে।

— স্কট অ্যারনসন
সূত্র

ধন্যবাদ। আমি এই উত্তরটি যাচাই করেছি যেহেতু "এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর পেতে পারে তত কাছাকাছি হতে পারে।" প্রশ্ন: আপনার অনুমানের "এস" এর ভূমিকা কী? আমি (2) {0,1} ^ n এবং বাকী এস সম্পর্কে কথা বলার দ্বারা বিভ্রান্ত হয়েছি

— মানু

ইমানুয়েল: যদি এস = {0,1} ^ n হয়, তবে চ মোট বুলিয়ান ফাংশন। সেক্ষেত্রে এটি ইতিমধ্যে জানা গেছে যে কোয়ান্টাম ক্যোয়ারী জটিলতা বহিরাগতভাবে আনুমানিক ডিগ্রির সাথে সম্পর্কিত (পাশাপাশি ডিটারমিনিস্টিক এবং এলোমেলোভাবে কোয়েরি জটিলতার সাথেও সম্পর্কিত)। আকর্ষণীয় ক্ষেত্রেটি হ'ল f যখন আংশিক বুলিয়ান ফাংশন হয়: অর্থাত, কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের কেবল ইনপুটগুলিতে কাজ করা দরকার প্রতিশ্রুতি যা এক্স এস এর সাথে সন্তুষ্ট হয় That's পরিস্থিতিটি যেখানে সাইমনের মতো কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি (যা সর্বোত্তম শাস্ত্রীয় অ্যালগরিদমকে ছাড়িয়ে যায়) সম্ভব হয়ে উঠুন

— স্কট অ্যারনসন

মনে রাখবেন যে, কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমটি কেবলমাত্র সেট এস-এর অন্তর্গত ইনপুটগুলিতে f গণনা করতে হবে, এস-তে নয় ইনপুটগুলিতে অ্যালগরিদমের গ্রহণযোগ্যতা সম্ভাবনা এখনও অন্তর [0,1] এর অন্তর্গত! নির্বোধ যেমন শোনাচ্ছে, তেমনি প্রায়শই বহুবর্ষীয় পদ্ধতিতে কোয়ান্টাম নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার ক্ষেত্রে একটি গুরুত্বপূর্ণ পর্যবেক্ষণ ছিল। এবং যদি আমি বহু x p 0,1} ^ n (এমনকি x এস তেও নয়) এর জন্য [0,1] এর মধ্যে আবদ্ধ হওয়ার জন্য বহুভুজ পি প্রয়োজন না, তবে আমার অনুমানটি তুচ্ছভাবে মিথ্যা হত।

— স্কট অ্যারনসন

এই কাগজটি উপরে বিস্তারিত স্কেচ করা ধারণাগুলির বিশদ বিবরণ দেয়।

— মার্টিন শোয়ার্জ
সূত্র

Z_{2}

$Z_2$

@ ইমানুয়েলে ভায়োলা, @ মার্টিন শোয়ার্জ: এই কাগজটি মূল প্রশ্নটির উত্তর কীভাবে দেয় তা আমি সত্যিই দেখছি না। এক জন্য, এই কাগজটি ব্ল্যাক বক্সের সমস্যাগুলি নিয়ে মোটেই কথা বলে না। আমি মনে করি না যে প্রশ্নে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে এমন ধরণের কাগজ থেকে ব্ল্যাক বক্স সমস্যার সঙ্কুচিত সূত্রটি পাওয়া যায়। সম্ভবত আপনারা কেউ এই বিষয়ে কিছু আলোকপাত করতে পারেন?

— রবিন কোঠারি

@ রবিন কোঠারি: আমি একমত, যে কাগজটি ব্ল্যাক বক্সের সমস্যা দেয় না, যেমনটি প্রাথমিকভাবে বলা হয়েছিল। যদিও কেন রেগান মন্তব্যে এটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করেছে। আমার এটি "উত্তর" না দিয়ে "মন্তব্য" করা উচিত ছিল।

— মার্টিন শোয়ার্জ 6-10

আহ সব ঠিক আছে. সমস্যা নেই. সুতরাং আমি অনুমান করি যে প্রশ্নটি এখনও তখনও অমীমাংসিত।

— রবিন কোঠারি