জন্য নিম্ন সীমা ফল পড়তা উপর -nets

Question

এখানে অনেক সম্ভবত এর alôn সাম্প্রতিক সুপার-রৈখিক জন্য নিম্ন সীমা সচেতন একটি প্রাকৃতিক জ্যামিতিক সেটিং -nets [পিডিএফ] । আমি জানতে চাই কি, যদি কিছু হয় তবে এই জাতীয় নিম্ন আবদ্ধ সম্পর্কিত সেট কভার / হিটিং সেট সমস্যাগুলির সান্নিধ্যতা সম্পর্কে বোঝায়। $\epsilon$

কিছুটা সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, পরিসীমা ব্যবস্থার একটি পরিবার বিবেচনা করুন, উদাহরণস্বরূপ, পরিবার:

$\big\{(X,\mathcal{R})$ : একটি সসীম পরিকল্পনাকারী বিন্দু সেট, রেখার সাথে সমস্ত অন্তর্ভুক্ত করে$X$$\mathcal{R}$$X$$\big\}$

তাহলে কিছু ফাংশন জন্য যে রৈখিক বা সুপার-রৈখিক হয়, পরিবার একটি সীমার স্থান যে সত্য বলিয়া স্বীকার করা না থাকে আকারের -nets , কি, কিছু হলে, এই নূন্যতম আঘাত সম্পর্কে পরোক্ষভাবে নেই ব্যাপ্তি স্পেসের এই পরিবারে সীমাবদ্ধ সমস্যা সেট করুন?$f$$\epsilon$$f(1/\epsilon)$

Comments

আরও একটি শক্তিশালী নিম্ন সীমানা আছে একটি নতুন ফলাফল আছে: arxiv.org/abs/1012.1240

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

একটি সীমার স্থান থাকে -net আকারের , তারপর ভগ্ন আঘাত সেট (অথবা সেট কভার) এর কার্ত্স্ন্য ফাঁক । ফিলিপ লংয়ের কাজটি দেখুন ( এখানে [দ্য ইভেন এটাল। কাজ এই কাজের চেয়ে পরে এবং তার কিছু জিনিস আবার আবিষ্কার করুন])। এখানে 13-16 স্লাইডগুলিও দেখুন ।$\epsilon$$f(1/\epsilon)$$f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

সংক্ষেপে, থাকার অ রৈখিক -nets, ইঙ্গিত করে যে একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর বেশী ভালো যাচ্ছে অভ্যন্তরস্থ প্রাসঙ্গিক আঘাত সেট / সেট কভার সমস্যা approximating খুব চ্যালেঞ্জিং হবে।$\epsilon$

Comments

প্রথম কাগজের কোন বিভাগটি এই বিশেষ সমস্যার সাথে সম্পর্কিত? বা সমতুল্যভাবে, দ্বিতীয় লিঙ্কে, আপনি বলেছেন "জ্যামিতিক সেটিংগুলিতে, ইন্টিগ্রালটির ফাঁক যদি হয় তবে আকারের এপসিলন) এর একটি এপসিলন-নেট রয়েছে " " এটা বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে। $\epsilon$$O(K/\epsilon)$$K$

— তানিনমদার

কাগজে উপপাদ্য 1 ....

— সারিল হার-পিলড

Answer 2

আমি নিশ্চিত না যে এটি কিছু বোঝায়। অন্যান্য ফলাফলের প্রধান প্রবাহ প্রবাহিত হয় ব্রোনিমান / গুডরিচ বা এমনকি রাওটিজ / শাহার নির্মাণের দ্বারা, একটি লিনিয়ার আকারের নেট হিটিং সেটটির জন্য একটি ধ্রুবক ফ্যাক্টর সান্নিধ্য বোঝায় (সীমাবদ্ধ ভিসি মাত্রার জন্য),