কপারস্মিথের স্থান জটিলতা – উইনোগ্রাড অ্যালগরিদম

কপারসমিথ – উইনোগ্রাড অ্যালগরিদম হল দুটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের গুণনের জন্য asympototically দ্রুততম অ্যালগরিদম । তাদের অ্যালগরিদমের চলমান সময় হ'ল যা এখন পর্যন্ত সর্বাধিক পরিচিত। এই অ্যালগরিদমের স্থান জটিলতা কী? এটি কি ? $n \times n$ $O(n^{2.376})$ $\Theta(n^2)$

ds.algorithms matrices

— শিব কিন্তালী
সূত্র

হ্যাঁ, স্ট্র্যাসেনের মূল অ্যালগোরিদম থেকে প্রাপ্ত সমস্ত অ্যালগরিদম (এটি ম্যাট্রিক্স গুণনের জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগোরিদম অন্তর্ভুক্ত করে তবে সমস্ত নয় - মন্তব্যগুলি দেখুন) স্পেস জটিলতা রয়েছে । আপনি যদি স্পেস জটিলতায় একটি সময়ের অ্যালগরিদম খুঁজে পেতে পারেন তবে এটি দুর্দান্ত অগ্রিম হবে। একটি অ্যাপ্লিকেশনটি হ'ল সাবসেট-সাম সমস্যার জন্য space সময়, স্পেস অ্যালগরিদম। $n^{3-\varepsilon}$ $\Theta(n^2)$ $n^{3-\varepsilon}$ $poly(\log n)$ $2^{(1-\varepsilon)n}$ $poly(n)$

তবে এ জাতীয় ফলাফলের কিছু বাধা রয়েছে। কিছু গণনামূলক মডেলগুলির জন্য ম্যাট্রিক্স গুণণের সময়-স্থানের পণ্যগুলির জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী নিম্ন সীমানা রয়েছে। ইয়েশা এবং আব্রাহামসনের মতো উল্লেখগুলি আপনাকে আরও তথ্য দেবে।

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

হাই রায়ান, দুর্দান্ত কোহান-উমানস [FOCS2003] এবং কোহন-ক্লেইনবার্গ-সিজেগেদী-উমানস [FOCS2005] এর গ্রুপ-তাত্ত্বিক অ্যালগরিদমগুলির সম্পর্কে কী?

— শিব কিন্তালী

হ্যাঁ, তারাও। আমার উপলব্ধি হ'ল তারা একটি বিশেষ ধরণের সমঝোতা করছে (একটি বিশেষ গোষ্ঠীর উপর একটি এফএফটি), তবে বোঝাটি আকার objects । কোনও সংক্ষিপ্ত স্থানের অ্যালগরিদম (সুস্পষ্ট অ্যালগরিদমের চেয়ে সময়ের জটিলতার সাথে) পূর্ণসংখ্যার তুলনায় ভেক্টরগুলির সংমিশ্রনের জন্য পরিচিত নয় এবং আমি ধারণা করি যে এই গোষ্ঠীগুলির উপর থেকে ছোট-স্থানের কনভোলিউশনগুলি পাওয়া আরও শক্ত hard

Θ (n^{2})

$\Theta(n^2)$

— রায়ান উইলিয়ামস

কিভাবে এক হতে পারে যখন এটা লাগে স্থান ম্যাট্রিক্সের এন্ট্রি সঞ্চয় করতে স্থান?

p o l y (l o g n)

$poly(logn)$

2 n^{2}

$2n^{2}$

— টি ....

কারণ স্বাভাবিক পদ্ধতিতে যেখানে স্থান জটিলতা পরিমাপ করা হয়, ইনপুটটি স্থানের সীমার দিকে গণনা করা হয় না। ইনপুটটিকে "কেবল পঠনযোগ্য" হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং আমরা ফাংশনটি গণনা করতে অতিরিক্ত কত "রিড লিখন" মেমরি প্রয়োজন তা পরিমাপ করি। এই ক্ষেত্রে, ইনপুট এন্ট্রি সীমাবদ্ধ (যেমন, 0 বা 1) এবং আপনি ক্রিয়াকলাপগুলি ব্যবহার করলে কেবল অতিরিক্ত স্থানই যথেষ্ট ।

O (l o g n)

$O(log n)$

O (n^{3})

$O(n^3)$

— রায়ান উইলিয়ামস

আপনার মনে কী আছে তা আমি জানি না, তবে অবশ্যই বুলিয়ান ম্যাট্রিক্স মাল্টের জন্য "কম্বিনেটেরিয়াল" (টেবিল চেহারা আপ) অ্যালগ রয়েছে যা ল factors 3 সময়কে লগ ফ্যাক্টর দ্বারা হারিয়েছে এবং এন n 2 স্পেসের চেয়ে অনেক কম ব্যবহার করেছে ...

— রায়ান উইলিয়ামস