প্রায় কোগোগ্রাফের ক্লাইকিউইথ

(আমি এই প্রশ্নটি দুই সপ্তাহ আগে ম্যাথওভারফ্লোতে পোস্ট করেছি , তবে এখনও কোনও কঠোর উত্তর না দিয়ে)

অনির্দেশিত সহজ গ্রাফগুলির গ্রাফ প্রস্থের ব্যবস্থা সম্পর্কে আমার একটি প্রশ্ন আছে। এটি সুপরিচিত যে ক্যাগ্রোগ্রাফগুলি (যে গ্রাফগুলি বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন এবং পরিপূরক ক্রিয়াকলাপ দ্বারা নির্মিত হতে পারে, বিচ্ছিন্ন শীর্ষে থেকে শুরু করে) তার চূড়ান্ত প্রশস্ততা থাকে ২. (কোরসেল এট আল, গ্রাফের চক্র প্রস্থের উপরের সীমানা)। এখন কিছু স্থির অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার কে বিবেচনা করুন এবং গ্রাফের শ্রেণি consider গ্রাফটি বিবেচনা করুন যেমন প্রতিটি ক এর জন্য একটি সেট রয়েছে বেশিরভাগ কে শীর্ষে যেমন একটি কোগ্রাফ। যেহেতু graph গ্রাফ শ্রেণিটি গ্রাফের দেখা যায় যা বেশিরভাগ যোগ করে ক্যাগ্রোগের বাইরে তৈরি করা যায় $\mathcal{G} _k$ $G = (V,E) \in \mathcal{G} _k$ $S$ $G[V - S]$ $\mathcal{G} _k$ $k$ ছেদচিহ্ন, এই শ্রেণীর এছাড়াও cographs + + বলা হয়েছে । $kv$

আমার প্রশ্ন হ'ল: graph এর গ্রাফিকের চূড়ান্ত প্রান্তের উপর কোন শক্ত আবদ্ধতা আছে , অর্থাৎ যে রেখাচিত্রগুলি কে শীর্ষবিন্দু মোছার মাধ্যমে কেগ্রাফে রূপান্তরিত করা যায়? $\mathcal{G}_k$

এটি জানা যায় যে যদি মোছার মাধ্যমে যদি কোনও গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত হয় তবে । এ থেকে জানা যায় একটি cograph যদি গ্রাফ থেকে প্রাপ্ত করা যাবে মুছে ফেলার মাধ্যমে ছেদচিহ্ন, তারপর , তাই গ্রাফ এর cliquewidth হয় সর্বাধিক । আমি এই বিষয়ে নিশ্চিত নই যে উপর এই সূচকীয় নির্ভরতা প্রয়োজনীয় কিনা । এই প্রসঙ্গে আমি একটি শীর্ষবিন্দু মোছার মাধ্যমে চক্রবৃত্তের সর্বাধিক হ্রাস সম্পর্কে আগ্রহীও হব; উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা গ্রাফ থেকে একটি একক ভার্টেক্স মুছতে পারি তবে চক্রবৃদ্ধি কতটা হ্রাস করতে পারে? $G$ $H$ $k$ $cw(H) \leq 2^k (cw(G) + 1)$ $G$ $H$ $k$ $cw(H) \leq 2^k (3 + 1)$ $\mathcal{G}_k$ $4*2^k$ $k$

graph-theory co.combinatorics cliquewidth

— বার্ট জ্যানসেন
সূত্র

এখানে মো লিঙ্কটি রয়েছে: mathoverflow.net/questions/34364/cliquewidth-of-cographs-kv

— Jukka Suomela

আমি আপনার এই পুরানো প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব, যদিও আমি নিশ্চিত নই যে আমার উত্তরটি চূড়ান্ত কিনা তবে এটি আপনাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করবে।

$k$ $1$

গুরস্কি এবং ওয়াঙ্কে "এনএলসি-প্রস্থ এবং লিনিয়ার এনএলসি-প্রস্থের মধ্যে সম্পর্কের বিষয়ে" দেখিয়েছেন যে কোগোগ্রাফগুলিতে সীমানা ছাড়ানো রৈখিক চক্রের প্রস্থ রয়েছে।

যেহেতু কোগোগ্রাফগুলিতে সীমাহীন রৈখিক চক্রের প্রস্থ রয়েছে তবে সীমাবদ্ধ চক্রের প্রস্থ যে কোনও ভাল চক্রের পচন অবশ্যই গাছের কাঠামোযুক্ত থাকতে হবে। আমাদের অবশ্যই দেখাতে হবে যে আমরা নির্বিচারে অনেক গভীর শাখা জোর করতে পারি। এখন আমরা গাছের জন্য যেমন করি, 2 ^ কে পাতায় একটি গাছ তৈরি করি কে কেটিসকে যুক্ত করে এবং প্রতিটি পাতাকে নতুন উল্লম্বের একটি অনন্য উপসেটের সাথে সংযুক্ত করা হয়।

— মার্টিন ভ্যাটশেল
সূত্র