এমন কোনও শ্রেণির ক্রিয়াকলাপ রয়েছে যা তাদের বিপরীত গণনা করার জন্য গণনা করার জন্য বিভিন্ন উত্সের পক্ষে যথেষ্ট সংস্থানীয় হয়?

Question

এই প্রশ্নটি খুব সাধারণ হলে অগ্রিম ক্ষমা চাই।

মূলত, যদি কোনো ফাংশন কী আমি জানতে চাই হয় $f(x)$ নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য সঙ্গে:

নিন $f_n(x)$ হতে $f(x)$ যখন ডোমেইন এবং codomain সীমাবদ্ধ $n$ -বিট স্ট্রিং। তারপর

1. $f_n(x)$ ইনজেকশনযুক্ত
2. সার্জেক্টিভ$f_n(x)$
3. f - 1 n ( y ) এর চেয়ে কিছু যুক্তিসঙ্গত মডেলের অধীনে গণনা করতে কঠোরভাবে কম সংস্থান (স্থান / সময় / সার্কিট গভীরতা / গেটের সংখ্যা ) নেয় , যেখানে y = f n ( x ) ।$f_n(x)$$f^{-1}_n(y)$$y=f_n(x)$
4. জন্য সম্পদ পার্থক্য বনাম চ - 1 ( Y ) কিছু কঠোরভাবে বৃদ্ধি ফাংশন হিসাবে দাঁড়িপাল্লা এন ।$f_n(x)$$f^{-1}(y)$$n$

আমি উদাহরণগুলির সাথে এখানে আসতে পারি যেখানে ফাংশনটি হয় সার্জেক্টিভ বা ইনজেকশনযুক্ত, তবে উভয়ই নয় যদি না আমি একটি স্বীকৃত গণনীয় মডেল অবলম্বন করি। আমি যদি এমন একটি গণ্য মডেল বেছে নিই যা কিছু রিংয়ের জন্য ইউনিট সময় বাম শিফটগুলিকে অনুমতি দেয় তবে ডান শিফট নয়, তবে অবশ্যই মাথার উপরে লিনিয়ার নিয়ে আসা সম্ভব (বা আপনি যদি আরও কিছু জটিল ক্রমানুসারে আদিম হিসাবে বিবেচনা করেন) । এই কারণে আমি কেবল যুক্তিসঙ্গত মডেলগুলিতে আগ্রহী, যার দ্বারা আমি বেশিরভাগই ট্যুরিং মেশিন বা ন্যানড সার্কিট বা অনুরূপ বোঝায়।

স্পষ্টতই যদি তবে এটি অবশ্যই সত্য হতে পারে তবে এটি মনে হয় P = N P থাকলেও এটি সম্ভব হয় , এবং সেই প্রশ্নটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার মতো নয় not$P\neq NP$$P=NP$

এটি সম্পূর্ণরূপে সম্ভব যে এই প্রশ্নের একটি সুস্পষ্ট উত্তর আছে বা আমি যেটি মিস করেছি তার উত্তর দেওয়ার ক্ষেত্রে একটি সুস্পষ্ট বাধা রয়েছে।

Comments

এটি এমন একটি অঞ্চল নয় যা আমি ভালভাবে বুঝতে পারি, তবে মনে হচ্ছে আপনি এন বিটগুলিতে কোনও ক্রমশারণের সন্ধান করছেন যা উল্টানো শক্ত। আমার মনে আছে হস্তাদ ( nada.kth.se/~johanh/onewaync0.ps ) এর একটি গবেষণাপত্রে পড়েছি যে রয়েছে এমন ক্রমান্বয়ে রয়েছে , তবে এটি উল্টানো পি-হার্ড। $NC^0$

— রবিন কোঠারি

হস্তাদের 1987-এর গবেষণাপত্রে পূর্ববর্তী কাজের উল্লেখগুলিও দেখুন। এটা তোলে উল্লেখ করেছেন যে Boppana এবং Lagarias (1986) একটি বিন্যাস এনসি মধ্যে যে একটি উদাহরণ দিতে 0 , কিন্তু বিশ্বের সেরা বিপর্যস্ত করা যাবে না 0 । $^0$$^0$

— Jukka Suomela

ধন্যবাদ, আমি ঠিক এটিই খুঁজছিলাম আপনার মধ্যে কেউ উত্তর হিসাবে পোস্ট করতে চান? সময়ের জটিলতার জন্য অনুরূপ কিছু আছে কি জানেন?

— জো ফিটজসিমন্স

Answer 1

আমাকে আমার মন্তব্যটি পুনরায় পোস্ট করতে বলা হয়েছিল। আমি এই কাগজটি হস্তাদের দ্বারা ইঙ্গিত করেছি, যা দেখায় যে যা উল্টানো পি-হার্ড:$NC^0$

http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(87)90053-6 (পিএস)

Comments

ধন্যবাদ, এটি এবং জুকার ফলোআপটি হ'ল আমি কী ধরণের জিনিস খুঁজছিলাম।

— জো ফিটজসিমন্স

Answer 2

সম্পূর্ণ বাইনারি ভিত্তিতে বুলিয়ান সার্কিটের জন্য (জটিলতা পরিমাপ একটি ন্যূনতম সার্কিটের গেটের সংখ্যা সহ) নির্গমনের সর্বাধিক পরিচিত অনুপাত সি ( এফ - 1$C(f)$। আমি যতদূর জানি সবচেয়ে ভাল ধ্রুবকটিএই কাজেহিল্টজেন দ্বারা পেয়েছিল এবং এটি 2 এর সমান।$\frac{C(f^{-1})}{C(f)} = const$

সম্পাদনা করুন। আপনি যখন বাড়ার অনুপাতটি বাড়ানোর চান, এটি আপনার প্রশ্নের উত্তর দেয় না। তবে পুরো বাইনারি ভিত্তিতে বুলিয়ান সার্কিটের জন্য এর চেয়ে ভাল আর কিছু জানা যায় না।$n$

Comments

ঠিক আছে, এর চেয়ে ভাল আর কিছুই জানা যায়নি এটি একটি উত্তর।

— জো ফিটজসিমন্স

আমি নীচের কাগজটির 1.2 "কম্পিউটেশনাল অ্যাসিমেট্রি" পড়ারও পরামর্শ দিই: জিন-ক্যামিল বার্জেট, একমুখী ক্রমশক্তি, গণনামূলক অসম্যতা ও বিকৃতি, বীজপত্র জর্জ, 320 (11), কম্পিউটেশনাল বীজগণিত, 1 ডিসেম্বর ২০০৮, পৃষ্ঠা 4030-4062 । উপরন্তু, আপনি এই লিঙ্কে প্রতি আগ্রহী হতে পারেন: springerlink.com/content/4318u2t21682752u

— এম এস Dousti

হিল্টজেনের কাজের অনুগামী হিরশ এবং নিকোলেনকো দ্বারা প্রকাশিত একটি কাগজ যা এটিকে গণনা করা এবং এটি উল্টানোয়ের মধ্যে একটি ধ্রুবক ব্যবধান সহ একটি ফাংশন দেখায়, তবে যেখানে ট্র্যাপওয়ারও রয়েছে

— user686

ম্যাসির

— user686

পরিশেষে, আমি যোগ করতে পারি যে এটি একটি অতি ধ্রুবক ফাঁক দিয়ে একটি ফাংশন পরিবারের অস্তিত্ব দেখানো একটি বড় অগ্রগতি হবে: এ জাতীয় ফাঁক দেখানো বোঝায় যে (সার্কিট-স্যাট) এর সার্কিট-র লিনিয়ার-আকারের সার্কিট নেই ।

— ব্যবহারকারী 686

Answer 3

প্রথমত, আমি এটি উল্লেখ করতে চেয়েছিলাম যে ফাংশনের কোডোমাইনকে প্রথমে সংজ্ঞায়িত না করে সার্জিকটিভিটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয় না । সুতরাং, নীচের আমার বিবরণে, আমি স্পষ্টভাবে কোডোমাইনকে উল্লেখ করব যার উপরে ফাংশনটি surjative হয়।

উভয় বিযুক্ত লগারিদম বা আরএসএ ফাংশন একাধিক বিন্যাসন যা বিপরীতমুখী কঠিন হতে অনুমিত হয়। নীচে, আমি পৃথক-লোগারিদম ফাংশনটি বর্ণনা করব।

যাক একটি হতে এন -বিট মৌলিক এবং ছ গুণনশীল দলের জেনারেটরের হতে জেড * পি এন । F n : Z p n → Z p n কে f n ( x ) = g x হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন$p_n$$n$$g$$\mathbb{Z}_{p_n}^*$$f_n \colon \mathbb{Z}_{p_n} \to \mathbb{Z}_{p_n}$ ।$f_n(x) = g^x \pmod{p_n}$

$f_n$$\mathbb{Z}_{p_n}$$f_n$

Comments

ওয়েল, তাদের কোয়ান্টাম কম্পিউটারে গণনা করা এবং উল্টানো একই জটিলতা রয়েছে, তাই আমি এক ধরনের ধারণা নিয়েছিলাম যে তাদের পক্ষে বিভিন্ন সংস্থান প্রয়োজনের কোনও প্রমাণ নেই, কেবল বহুগুণে সময়কালীন অ্যালগরিদমের সাথে আসতে ব্যর্থ চেষ্টাগুলির একগুচ্ছ।

— জো ফিটজসিমন্স

ঠিক আছে, আমি মনে করি আপনি আমার প্রশ্নের মূল বিষয়টি ভুল বুঝেছেন। আমি জানি যে এখানে প্রচুর পরিমাণে ফাংশন রয়েছে যা বিশ্বাস করা সম্ভব যে এটি উল্টানো কঠিন, এবং এটি পাবলিক কী ক্রিপ্টোটির ভিত্তি তৈরি করে। আমি যেটি পরে রয়েছি তা একটি প্রমাণিত পার্থক্য রয়েছে এমন কি এটি তুলনামূলকভাবে হালকাও হয় (উদাহরণস্বরূপ উল্টাতে O (n) এবং O (n লগ এন) লাগে এমন কোনও ফাংশনে আমি পুরোপুরি খুশি হব)।

— জো ফিটজসিমন্স

[প্রথম মন্তব্য সম্পর্কে] আপনি অনুমতিের একমুখী পরিবার চাইছেন। গণনার টুরিং মেশিন মডেলটিতে এমনকি এই ধরনের নির্মাণগুলির নিছক অস্তিত্ব এখনও প্রমাণিত হয়নি (পাবলিক-কী ক্রিপ্টোটির অস্তিত্বের প্রমাণ হিসাবে এর ফলাফল প্রমাণিত হচ্ছে c cstheory.stackexchange.com/questions/ এ কেস 5 দেখুন 1026 /… ) সুতরাং, আপনি অপ্রমাণিত অনুমানের উপর নির্ভর করতে পারবেন না। তবে, আপনি যদি এমন একটি ধারণা চান যা ট্যুরিং মেশিন মডেল এবং কোয়ান্টাম মডেল উভয় ক্ষেত্রেই কাজ করে তবে আমি "লাটিস সমস্যা" এর কঠোরতার ভিত্তিতে অনুমানের বিশদ সরবরাহ করতে পারি।

— এমএস দৌস্তি

আমি কেবল একমুখী ফাংশনের একটি খুব দুর্বল রূপ চাইছি এবং পর্যাপ্ত দুর্বল অবস্থার জন্য আমি সমস্যার স্থিতি সম্পর্কে অনিশ্চিত। আমার অবশ্যই কোনও তাত্পর্যপূর্ণ পার্থক্যের প্রয়োজন নেই।

— জো ফিটজসিমন্স

না, সময় জটিলতা আপনি উল্লেখ সমস্ত ক্ষেত্রে মডিউল ঘনিষ্ঠ সময় সময় জটিলতা দ্বারা পরিচালিত হয়। মডুলার সূচকটি শোরের অ্যালগরিদমের ধীর অংশ, তাই অ্যাসিপটোটিক স্কেলিংয়ের ধ্রুবক পার্থক্য ছাড়া আর কিছু নেই।

— জো ফিটজসিমন্স