এক শট কোয়ান্টাম হিট বার

কাগজে কোয়ান্টাম র‌্যান্ডম ওয়াকস হিট এক্সপোনেনটিভালি ফ্যাসার ( আরএক্সিভি: কোয়ান্ট-পিএইচ / 0205083 ) কোম্প্ট কোয়ান্টাম ওয়াকের ( হাইপারক्यूबে ) সময় দেওয়ার জন্য একটি ধারণা দেয় যা কোয়ান্টাম ওয়াক সাহিত্যে খুব বেশি জনপ্রিয় নয়। এটা অনুসরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

এক-শটের কোয়ান্টাম আঘাত সময়: একটি বিযুক্ত সময় কোয়ান্টাম হাঁটার টি এক-শটের -hitting সময় যদি যেখানে প্রাথমিক অবস্থায় আছে, লক্ষ্য এবং $(T,p)$ $(|\Psi_0\rangle,|\Psi^f\rangle)$ $|\langle\Psi^f|U^T|\Psi_0\rangle|^2 \geq p$ $|\Psi_0\rangle$ $|\Psi^f\rangle$ $p>0$ হিট সম্ভাবনা।

সাধারণত আপনি সর্বনিম্ন যেমন । গড় মারার সময়টির একটি ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব নয় (যদি আমি ভুল হই তবে আমাকে সংশোধন করুন) কারণ হাঁটার সময় আপনার পরিমাপ করা প্রয়োজন এবং এটি একটি ধ্রুপদী হাঁটা পথে ভেঙে পড়বে। সে কারণেই আমাদের ওয়ান শট ধারণাটি রয়েছে। কাজের একই অংশে, কোয়ান্টাম রাউটিংয়ের জন্য একটি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে (সিএফ। বিভাগ 5 )। $T$ $p>0$

হাঁটার লক্ষ্য শিখতে পৌঁছেছে তা জানতে, আপনাকে কেবল সেই নোডে একটি পরিমাপ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, সঙ্গে -dimensional hypercube নোড আপনি নোড এ শুরু যদি এবং টার্গেট নোড হিসেবে , কাগজ অনুষ্ঠান বেষ্টিত ত্রুটি সম্ভাব্যতা সঙ্গে, অর্থাত যেমন $n$ $2^n$ $|\Psi_0\rangle=|00\dots00\rangle$ $|\Psi^f\rangle=|11\dots11\rangle$ $T=O(n)$ $p\to 1$ $n$ খুব বড় হয়ে যায় সুতরাং হেঁটে এসে পৌঁছেছিল তা সনাক্ত করার জন্য $|11\dots11\rangle$ তোমার পরে একটি পরিমাপ করা $\Omega(n)$ ধাপ। এটি এক্সফেনশনাল স্পিড-আপ।

প্রশ্নাবলী:

$G$ $v_0$ $v^f$ $T=O(dist(v_0,v^f))$ $p\geq 1/2$ $T$ এটি সুস্পষ্ট কারণ আপনার এটি পৌঁছাতে কমপক্ষে অনেকগুলি পদক্ষেপ প্রয়োজন need অনুসন্ধানের জন্য এই হিটিং টাইমটি ব্যবহার করে কি কোনও ধারণা পাওয়া যায়? আপনি যদি জানেন যে নোডটি কোথায় রয়েছে তল্লাশির কোনও অর্থ নেই, তবে "শুরুর প্রান্ত থেকে দূরত্ব" এর মতো এক টুকরো তথ্য থাকলেও লক্ষ্যটি কোথায় তা সঠিকভাবে না জেনে, আঘাতের সময়টির এই ধারণাটি কি আকর্ষণীয় (অধ্যয়নের জন্য মূল্যবান) দেয়? ) অনুসন্ধান অ্যালগরিদম?
কোয়ান্টাম রাউটিংয়ের অ্যাপ্লিকেশনটি কী কোনও অর্থবোধ করে? কাগজে বলা হয়েছে যে এটি প্যাকেজ রাউটিংয়ের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে আমার কাছে মনে হয় আপনি কেবল 1 বিট প্রেরণ করতে পারেন, যেমন এটি গন্তব্যে পৌঁছেছে কি না? আপনি কি এই কাঠামোর মধ্যে একটি কোয়ান্টাম রাষ্ট্র পাঠাতে পারেন? কাগজে এই বিষয়টির দিকে নজর দেওয়া হচ্ছে না।
এটি সম্ভবত জিজ্ঞাসা করার জন্য একটি নির্বোধ প্রশ্ন, কিন্তু এখানে এটি যায়। "জেনারালাইজড ম্যাক-জেন্ডার ইন্টারফেরোমিটার" তৈরির জন্য আপনি কী আঘাতের এই ধারণাটি ব্যবহার করতে পারেন?

আমি কোয়ান্টাম ওয়াকের জন্য হিট মারার অন্যান্য ধারণাগুলি সম্পর্কে সচেতন (যেমন সজেজেডি বা আম্বাইনিস )। আমি এই নির্দিষ্ট আঘাতের সময়ে বিশেষভাবে আগ্রহী।

আপডেট (9/24/2010): জো ফিটসিমনস প্রশ্ন 2 এবং 3 এর সম্পূর্ণ উত্তর দেওয়া হয়েছে বলে ধন্যবাদ। যদিও প্রশ্ন নম্বর 1 এখনও রয়ে গেছে। প্রথমে, আমি প্রশ্নটি আরও সুনির্দিষ্ট শর্তে পুনরায় পুনঃস্থাপন করব যে জো আমাকে এবং আরও একটি দম্পতির আরও প্রস্তাবিত কাগজটি পড়া শেষ করেছে (উদাহরণস্বরূপ আরএক্সিব: 0802.1224 দেখুন ), এবং তারপরে আমি আমার মনে কী আছে তার একটি দৃ concrete় উদাহরণ দেব প্রশ্নের জন্য 1।

2 '। যদি আপনি কোনও কংক্রিট বার্তা প্রেরণ করছেন (ক্লাসিকাল বিটের ক্রমের মতো), আপনি আরও জটিল একক ব্যবহার করতে পারেন যা ওয়াকের ধাপগুলির সময় এই তথ্যটি অনুলিপি করবে। কোয়ান্টাম রাজ্যগুলি প্রেরণ করতে আপনার আরও কিছু প্রয়োজন। স্পিন-চেইন চ্যানেল একটি নির্দিষ্ট মিলনের সাথে কুইবিটের একটি রৈখিক অ্যারে ব্যবহার করে। আপনি এই রাষ্ট্রটি রাখতে পারেন (শুদ্ধ রাষ্ট্র, আমি জানি না এটি মিশ্র রাজ্যের জন্য কাজ করে কিনা) আপনি এক প্রান্তে প্রেরণ করতে চান এবং এটি সংখ্যার ফলাফল অনুসারে উচ্চ প্রখরতার সাথে অন্য প্রান্তে চলে যায়। আমাকে এখনও এটি আরও চিন্তা করতে হবে তবে আমার দুটি ধারণা রয়েছে: i) গ্রাফের প্রতিটি লিঙ্কে একটি চেইন রাখুন, বা ii) হাঁটাচলা করুন, টার্গেটের অবস্থাটি সন্ধান করুন, তারপরে প্রাথমিক অবস্থা এবং লক্ষ্যগুলির মধ্যে চ্যানেল তৈরি করুন এবং তারপরে প্রেরণ করুন রাষ্ট্র. এই পদ্ধতির কোনটি কি দুর্ঘটনাজনক? এটি কি মিশ্র রাজ্যের সাথে কাজ করে?

$n$ $\sqrt{n}$ $v_0=(0,0)$ $v^f=(\sqrt{n}-1,a)$ $a=0,\dots,\sqrt{n}-1$

বিকল্প পাঠ

$dist(v_0,v^f)=\Omega(\sqrt{n})$ $\Omega(\sqrt{n})$ $O(\sqrt{n\log n})$ $\sqrt{n\log n}$

— মার্কোস ভিলাগ্রা
সূত্র

উত্তর:

আমি এই কাগজটির সাথে তেমন পরিচিত নই, তবে আমি আপনার প্রতিটি প্রশ্নের জবাবদিহি করার পরে মোটামুটি উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করব।

$O(\mbox{dist}(v_0, v^f))$ $O(\sqrt{n})$ $T=O(\mbox{dist}(v_0, v^f))$
আমি ধরে নিয়েছি লেখক এলোমেলো হাঁটার জন্য একটি পুরো প্যাকেট নিচ্ছেন। স্পষ্টতই এর জন্য আরও কিছুটা জটিল একক প্রয়োজন, তবে আমি সত্যিই কোনও সমস্যা দেখি না। পর্যায়ক্রমে, বার্গার্থ এবং বোসের কাছে একই গ্রাফগুলিতে তথ্য এনকোডিংয়ের জন্য খুব সুন্দর পরিকল্পনা রয়েছে যা আপনি যদি তাদের 1 ডি চেইনগুলি পছন্দসই নেটওয়ার্কের সাথে ( কোয়ান্ট-পিএইচ / 0406112 ) প্রতিস্থাপন করেন তবে তা কার্যকর হবে ।
ঠিক আছে, মারার সময়টির এই ধারণাটি আপনার খুব দরকার নেই। হাইপারকিউবেসগুলির নিখুঁত রাষ্ট্র স্থানান্তর রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ কোয়ান্ট-পিএইচ / 0309131 এবং কোয়ান্ট-পিএইচ / 0411020 দেখুন ), তাই আপনি হাইপারকিউবে ট্রাফিকটিকে 2 ডি কেসের সাথে সংশ্লিষ্ট ম্যাচ-জেন্ডার ইন্টারফেরোমিটার হিসাবে দেখতে পারেন।

আপডেট: (গ্রিড বা অন্যান্য জালিয়াতে এলোমেলো পদচারণা সম্পর্কিত আপডেট হওয়া প্রশ্নের উত্তর দিতে)

$v_t$ $v^f$

— জো ফিৎসিমনস
সূত্র

n

$n$

Ω (n^{1 / d})

$\Omega(n^{1/d})$

অবশ্যই, তবে আপনাকে নিয়মিত গ্রিডগুলি বিবেচনা করার দরকার নেই। গ্রোভারের অ্যালগরিদম অন্য সমস্ত নোডের সাথে সরাসরি সংযুক্ত একটি কেন্দ্রীয় নোডের সাথে মিল রাখে যাতে দূরত্বটি সর্বদা স্থির থাকে। তদ্ব্যতীত, আরও একটি সমস্যা রয়েছে যে হিটিংয়ের সময়টি সমস্ত নোডের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হবে না। কিছু ক্ষেত্রে সম্ভাবনা কেবল প্রান্তিক মান পৌঁছাতে পারে না। আমার ভুল হতে পারে তবে আমি বিশ্বাস করি যে লিনিয়ার চেইনের জন্য প্রতিটি সাইটে সর্বাধিক ওভারল্যাপটি মতো কিছু হিসাবে বন্ধ হয়ে যায়

∣ v_{0} - v^{f} ∣^{- \frac{1}{2}}

$\mid v_0 - v^f \mid^{-\frac{1}{2}}$

O (t^{- 1})

$O(t^{-1})$

হ্যাঁ অবশ্যই. আমি যে চিত্রটি দিয়েছি তা কেবল একটি নির্দিষ্ট সিস্টেমের জন্য। আমি কেবল হাইলাইট করতে চেয়েছিলাম যে শীর্ষস্থানীয় সংখ্যার উপর স্থিরভাবে আঘাতের সম্ভাবনা স্বাধীনভাবে অর্জন করা সবসময় সম্ভব নয়।

— জো ফিটজসিমন্স

তবে অনুসন্ধানের প্রশ্নে ফিরে এসে আমি গ্রিডগুলির উদাহরণ দিলাম কারণ আমি "গ্রিডে স্থানিক অনুসন্ধান" (কোয়ান্ট-পিএইচ / 0303041) নিয়ে ভাবছিলাম। তবে তবুও, এটি আমার কাছে মনে হয় যে কোনও লক্ষ্যমাত্রাটি লক্ষ্যকে আঘাত করা হয়েছে কিনা তা লক্ষ্য করার জন্য আপনাকে একটি লক্ষ্য রেখে সাবসপেসে এটি করা দরকার see আমি যেমন এটি কল্পনা করেছি, আপনার সেই উপস্থানে এমন একটি ডিভাইস প্রয়োজন যাঁর হাঁটা এসেছে কিনা তা নিয়মিত পরীক্ষা করা দরকার। আমার সমস্যাটি হ'ল মনে হচ্ছে আপনার লক্ষ্যটি কোথায় তা আপনার সর্বদা কম বেশি জানা দরকার। (চালিয়ে যান)

— মার্কোস ভিলাগ্রা

প্রশ্ন 1-এর সাথে, হাইপারকিউবে অজানা টার্গেট ভারটেক্স এবং কিছু জানা উত্স ভার্ভেক্সের মধ্যে দূরত্ব জানা অনুসন্ধান প্রক্রিয়ায় সহায়তা করতে পারে। তবে এই তথ্যটি কতটা সহায়ক তা দূরত্বের মান নিজেই নির্ধারণ করে।

সাধারণ কোয়ান্টাম ওয়াক অ্যালগরিদমগুলি সাধারণত গ্রোভার অনুসন্ধানের বিভিন্নতা / আনুমানিকতা: এগুলি মোট হিলবার্ট স্পেসের 2-ডি উপস্থানে রাষ্ট্র ভেক্টরের আনুমানিক ঘূর্ণন জড়িত।

আপনি এই অ্যালগরিদমগুলি দক্ষতার সাথে উত্স থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে সমস্ত উল্লম্বের প্রায় অভিন্ন সুপারপজিশনটি দক্ষতার জন্য প্রস্তুত করতে ব্যবহার করতে পারেন। তারপরে আপনি কোয়ান্টাম বা ক্লাসিকাল (মন্টি কার্লো) অনুসন্ধান ব্যবহার করে এই সুপারপজিশনের ভিতরে আপনার টার্গেট ভারটেক্সটি অনুসন্ধান করতে পারেন: শাস্ত্রীয় অনুসন্ধানের জন্য কেবল সুপারপজিশনটি প্রস্তুত করুন এবং এটিটি ভার্টেক্স ভিত্তিতে পরিমাপ করুন এবং লক্ষ্য না পাওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করুন। কোয়ান্টাম অনুসন্ধানের জন্য, সুপারপজিশন প্রস্তুতি পদ্ধতি (এবং এর বিপরীত) একটি সাবরুটিনে পরিণত হয় যা গ্রোভার পুনরাবৃত্তিতে হাদামার্ড রূপান্তরকে প্রতিস্থাপন করে।

$n$ $d$ $\binom{n}{d}$ $\approx \frac{2^n}{\sqrt{\frac{\pi}{2}n}}$ $\approx n/2$

— আন্তোনিও ভ্যালারিও মাইকেলি-ব্যারোন one
সূত্র