স্যাট-এর জন্য কোনও সমাধান এম্বেড করা সম্ভব?

আমি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার স্বতন্ত্র দৃষ্টান্তগুলিতে আগ্রহী।

রিয়ান উইলিয়ামস রিচার্ড লিপটনের ব্লগে এসএটি 0 সমস্যাটি নিয়ে আলোচনা করেছেন । SAT0 জিজ্ঞাসা করে যে কোনও SAT দৃষ্টান্তটিতে সমস্ত 0 টি সমন্বিত নির্দিষ্ট সমাধান রয়েছে। এটি আমাকে "শক্ত" হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে এমন SAT দৃষ্টান্ত তৈরির বিষয়ে ভাবতে পেরেছিল।

ক্লজ এবং ভেরিয়েবল সহ একটি স্যাট উদাহরণ বিবেচনা করুন , যেখানে "পর্যাপ্ত পরিমাণে", এই অর্থে যে এটি পর্যায়ে রূপান্তরের বাইরে এই অঞ্চলে পড়ে, যেখানে প্রায় সমস্ত দৃষ্টান্ত অসন্তুষ্ট হয়। যাক এর মান একটি র্যান্ডম নিয়োগ হতে । $\phi$ $m$ $n$ $\alpha = m/n$ $x$ $\phi$

এটি পরিবর্তন করা সম্ভব $\phi$ নতুন ইনস্ট্যান্স প্রাপ্ত করার $\phi|x$ , যাতে $\phi|x$ "মূলত অনুরূপ" হয় $\phi$ কিন্তু যাতে $x$ একটি পরিতৃপ্ত assigment হয় $\phi|x$ ?

উদাহরণস্বরূপ, কেউ সমাধানটিতে এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া আক্ষরিক প্রতিটি ধারাতে যুক্ত করার চেষ্টা করতে পারে, যা ইতিমধ্যে দফাটিতে ঘটে না। এটি গ্যারান্টি দেয় যে $x$ একটি সমাধান।

বা এই হতাশ, নিম্নলিখিত সাম্প্রতিক কাগজের লাইন বরাবর "লুকানো" সমাধান সন্ধানের জন্য একটি দ্রুত অ্যালগরিদম বাড়ে?

ইউরিয়েল ফিগ এবং ডরিত রন, রৈখিক সময়ে লুকানো চতুর সন্ধান , ডিএমটিসিএস প্রক। এএম, 2010, 189-204।

কুক এবং মিশেল এবং তারা যে রেফারেন্সটির বিষয়ে আলোচনা করেছেন তা সম্পর্কে আমি অবগত। যাইহোক, যখন কেউ সূত্রে এটির মধ্যে সন্তোষজনক নিয়োগটি স্পষ্টভাবে এম্বেড করার চেষ্টা করে তখন তার গঠনের কী ঘটে যায় সে সম্পর্কে আমি কিছুই পাইনি। এটি যদি লোককাহিনী হয় তবে পয়েন্টারগুলি খুব স্বাগত জানায়!

স্টিফেন এ কুক এবং ডেভিড জি মিচেল, সন্তুষ্টিজনিত সমস্যার শক্ত উদাহরণ খুঁজেছেন : একটি জরিপ , ডিআইএমএসিএস সিরিজ ইন ডিস্রিপ্ট ম্যাথমেটিক্স অ্যান্ড থিওরিটিকাল কম্পিউটার সায়েন্স 35 1-17, এএমএস, আইএসবিএন 0-8218-0479-0, 1997. ( পিএস) )

cc.complexity-theory sat hard-instances

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

উত্তর:

আপনি যে কোনও সূত্র নিতে পারেন এবং এটিকে সূত্র পরিবর্তন করতে পারেন যেখানে এমন একটি "শক্ত" স্যাট উদাহরণ যাঁর একমাত্র সমাধান । ওয়ান ওয়ে যেমন একটি সূত্র গঠন করা ক্রিপ্টোগ্রাফি ব্যবহার করছে: যদি একটি একমুখী বিন্যাস এবং আমরা চয়ন র্যান্ডম এবং সেট এ , তারপরে কেউ কে একটি SAT সূত্রে রূপান্তর করতে পারে যেমন এটিই এর একমাত্র সমাধান এবং এইভাবে সন্ধান করা বিভ্রান্তিকর । (আমাদের এই এলোমেলো হওয়া দরকার, তবে আমরা যদি সন্ধানের সন্ধান করি তবে এটি অনুরূপ কিছু মনে করা যায় $\varphi$ $\varphi \vee \psi_x$ $\psi_x$ $x$ $f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$ $x$ $y=f(x)$ $y$ $x$ $x$ $f$ $x$ $x$ শক্ত হওয়া উচিত।)

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

আহ, এবং বহুপদী আকার রয়েছে । ধন্যবাদ!

ϕ \lor ψ_{x}

$\phi \lor \psi_x$

ϕ

$\phi$

ψ_{x}

$\psi_x$

— আন্দ্রেস সালামন

যদি আমি আপনার প্রশ্নের মূল বিষয়টি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আপনি একটি তুলনামূলক সহজ উদাহরণ নিতে চান (যেহেতু আপনি নিজেকে এমন একটি অঞ্চলে রেখেছেন যেখানে ), এবং একটি এম্বেড করে শক্তটিকে রূপান্তর করতে চান সমাধান। আমি সন্দেহ করি যে এটি কার্যকর হবে। $\frac{m}{n}> 4.3$

পরীক্ষামূলক তথ্য বলে যে একটি পূর্বনির্ধারিত সমাধান আশেপাশে একটি এলোমেলো উদাহরণ তৈরি করার সময় উদাহরণটি স্বাভাবিকের চেয়ে সহজ হবে (একই এবং একই ধরণের উদাহরণের তুলনায় )। এটির মতো যদি লুকানো সমাধান স্যাট সমাধানকারীকে অনুসন্ধানের জায়গাগুলির দিকনির্দেশনায় সহায়তা করে helps সাধারণত, এ জাতীয় উদাহরণ তৈরির জন্য, আমরা যথারীতি এলোমেলো ধারা তৈরি করি (উদাহরণস্বরূপ এলোমেলোভাবে আক্ষরিক পছন্দগুলি বেছে নেওয়া এবং সম্ভাব্যতা সাথে তাদের প্রত্যেককে অবহেলা করা ) তবে আমরা সেই ধারাগুলি বাতিল করি যা আমাদের দ্বারা সন্তুষ্ট নয় লুকানো সমাধান । আপনার জন্য থেকে এবং শক্ত উদাহরণ নির্মাণের পদ্ধতির বিষয়ে উদ্বেগ রয়েছে $x$ $n$ $m$ $k$ $p = \frac{1}{2}$ $x$ $\phi|x$ $\phi$ : আমি এর আগে কখনও চেষ্টা করিনি, তবে আমি "অনুভব করি" তুচ্ছ নয়, তবে আরও সহজ হয়ে উঠবে। আমি বিশ্বাস করি যে এটি করলে এর লিটারালগুলির হিট কাউন্ট বাড়ানো হবে (আক্ষরিক এর হিট কাউন্ট একটি প্রদত্ত সূত্রে এর সংখ্যার সংখ্যা ) এবং এটি স্যাট সলভারকে লক্ষ্যে নিয়ে যাবে। এবং সমাধান স্পেসগুলি একই রকম হতে পারে (প্রায় অভিন্ন না হলে) যেমনটি RAT উইলিয়ামসের SAT0 এর উদাহরণে ঘটে (প্রায় একই সমাধানের স্থানগুলি, তবে সম্পূর্ণ পৃথক কঠোরতা)। আপনি অনুশীলনে আপনার পদ্ধতির চেষ্টা করেছেন? একই স্যাট সলভার এবং আচরণ করে তা দেখতে আকর্ষণীয় হবে । $\phi|x$ $x$ $l$ $l$ $\phi$ $\phi|x$ $\phi$ $\phi|x$

সম্পাদনা 1 (23 শে সেপ্টেম্বর 2010): আরও কিছুটা চিন্তা করার পরে, আমি অনুভব করি যে আসলে সমাধান স্থানটি চেয়ে খুব আলাদা হবে । আপনি প্রতিটি ধারাটিতে একটি আক্ষরিক যোগ করছেন, সুতরাং আপনি এই জাতীয় ধারাগুলিতে আরও বেশি ডিগ্রি প্রদান করছেন (অর্থাত্ প্রতিটি অনুচ্ছেদে সন্তুষ্ট হওয়ার আরও বেশি সুযোগ রয়েছে): সম্ভবত ফলস্বরূপ সমাধানের স্থানটি ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হবে। $\phi|x$ $\phi$

সম্পাদনা 2 (1 লা অক্টোবর 2010): আমি নিম্নলিখিতটি খুব সাধারণ এবং মূল ধারণা সম্পর্কে চিন্তা করেছি। একটি প্রাথমিক উদাহরণ দেওয়া হয়েছে এবং একটি অ্যাসাইনমেন্ট : $\phi$ $x$

দ্বারা অসন্তুষ্ট সমস্ত ক্লজ থেকে সরান । এটি সমাধানের স্থানটি বাড়িয়ে তুলবে এবং এতে এম্বেড করা উচিত । $\phi$ $x$ $x$
মনে করুন আপনি ক্লজ সরিয়ে । এখন এলোমেলোভাবে যোগ , নতুন ক্লজ যত্ন যে, তারা দ্বারা অসন্তুষ্ট নেই গ্রহণ (এই সমাধান ক্ষেত্র আবার সংকীর্ণ হবে, কিন্তু ঠেলাঠেলি ছাড়া বাইরে)। $m_x$ $m_x$ $x$ $x$

আমি জানি না এটি কাজ করবে কিনা। আমি এখনও চেষ্টা করিনি। আরও স্পষ্টতই, আমি নিশ্চিত নই যে পদক্ষেপ 1 সর্বদা সমাধানের জায়গাতে এম্বেড করার ব্যবস্থা করে (সম্ভবত কিছু ধারাগুলির মিশ্রণ দ্বারা বাতিল করে দেওয়া হয়েছে, এমনকি তাদের প্রত্যেকটিই দ্বারা অসন্তুষ্ট নয় ?)। $x$ $x$ $x$

— জর্জিও ক্যামেরানি
সূত্র

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, আমি সম্মত হই যে সমাধানের স্থানটি পরিবর্তিত হবে। প্রশ্নে ইঙ্গিত হিসাবে, আমি একটি সমাধান আড়াল করার সূত্রটি পরিবর্তন করার কোনও উপায় আছে কিনা তা জানতে চাই want প্রতিটি অনুচ্ছেদে আক্ষরিক যোগ করা একটি অস্তিত্বের প্রমাণ হিসাবে বোঝানো হয় যে কোনও সূত্রের সমাধান যুক্ত করতে পারে। আমি বলতে চাইনি যে এটিই একমাত্র, সেরা, এমনকি একটি ভাল পদ্ধতি।

— আন্দ্রেস সালামন

আপনি স্বাগত, আন্ডারস। হ্যাঁ, সমাধান অবশ্যই আপনার পদ্ধতি ব্যবহার করে যোগ করা যাবে। যদি আপনি চান যে যদি এর সমাধান ক্ষেত্র ঠিক করতে সমান সমাধান ক্ষেত্র প্লাস ঠিক যে সমাধান , আমি মনে করি এই প্রাপ্ত করা কঠিন। অন্যদিকে, আপনি যদি আরও অনেকগুলি সমাধান যুক্ত হবে তা গ্রহণ করতে রাজি হন তবে আপনার কৌশলটি ঠিক আছে।

x

$x$

ϕ | x

$\phi|x$

ϕ

$\phi$

x

$x$

— জর্জিও ক্যামেরানী

আদর্শভাবে একটি পলটাইম-কম্পিউটেবল পদ্ধতি চায় যা সমাধানের জায়গাকে "অত্যধিক" পরিবর্তন করে না ...

— আন্দ্রে সালামন

এটি রোপণ করা চক্রগুলির জন্য ফেইগের দ্বারা বর্ণিত অ্যালগরিদম এখনও এই উদ্ভিদযুক্ত সমাধানগুলির জন্য কার্যকর কিনা তা খতিয়ে দেখতে আকর্ষণীয় হবে ।

n^{3 \log n}

$n^{3\log\ n}$

— আন্দ্রেস সালামন

@ ওয়াল্টার: যে কারণে আমি বলি যে "সরল একটি ক্লিক" আলগোরিদিমটি অনুসন্ধান করা আকর্ষণীয় হবে , এটি হল যে স্যাটকে ক্লিক্যুতে সবচেয়ে সহজতম হ্রাস করার জন্য উল্লম্ব সহ একটি গ্রাফে একটি ক্লিক প্রয়োজন requires হয় এই ব্যবধানটি এবং মধ্যে ব্রিজ করা বা এটি ব্রিজ করা যায় না তা দেখানো আকর্ষণীয় হবে।

3 \log n

$3 \log n$

n

$n$

2 n

$2n$

n

$n$

3 \log n

$3\log n$

— আন্দ্রেস সালামন

আমি অবগত যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির কঠোর উদাহরণগুলি উত্পন্ন করার সর্বোত্তম উপায় হ'ল স্যাকের জন্য নির্দিষ্ট কিছু অন্যান্য শক্তিশালী এনপি সমস্যাগুলির (যেমন বিযুক্ত লোগারিদম সমস্যা বা পূর্ণসংখ্যার কারণ হিসাবে) সতর্কতার সাথে নির্বাচিত উদাহরণগুলি হ্রাস করতে কুক ম্যাপিং ব্যবহার করা। এগুলি একই "হার্ড সমস্যাগুলি" যা গণিতবিদরা আরএসএ এবং ডিফি-হেলম্যানের মতো প্রোটোকলগুলিতে ক্রিপ্টোগ্রাফিক সুরক্ষা নিশ্চিত করতে ব্যবহার করেন।

— ফিলিপ হোয়াইট
সূত্র

রেফারেন্স, দয়া করে?

— gphilip

নিশ্চিত নয় কেন এই উত্তরের জন্য ডাউনভোট। যে এটা করেছে তার ব্যাখ্যা করা উচিত।

— সুরেশ ভেঙ্কট