এনপি-সম্পূর্ণ প্রাকৃতিক কোন প্রাকৃতিক সমস্যা আছে?

30

যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যাকে একটি বিট ক্রম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, তাই প্রাকৃতিক সংখ্যাকে ইনপুট করা 0-1 অনুক্রমের ইনপুট দেওয়ার সমান, তাই প্রাকৃতিক ইনপুটগুলির সাথে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি অবশ্যই উপস্থিত রয়েছে। তবে এমন কোনও প্রাকৃতিক সমস্যা রয়েছে, যেমন সমস্যাগুলির কিছু এনকোডিং এবং বিশেষ ব্যাখ্যার ব্যবহার করে না? উদাহরণস্বরূপ "না নে প্রাইম?" এ জাতীয় প্রাকৃতিক সমস্যা, তবে এটি একটি পি। বা "3, 5, এন, এন আকারের স্তরের সাথে নিম খেলাটি কে জিতবে?" আর একটি সমস্যা যা আমি প্রাকৃতিক বিবেচনা করি তবে আমরা এটি পি-তে থাকতেও জানি I আমি এনপির পরিবর্তে অন্যান্য জটিলতা ক্লাসেও আগ্রহী।

আপডেট: এমিল জেবেকের নির্দেশ অনুসারে, এটি নির্ধারণ করতে যে সাথে প্রাকৃতিক বিষয়ের কোনও সমাধান রয়েছে NP- সম্পূর্ণ। প্রাকৃতিক হিসাবে আমার মনে এটি ছিল ঠিক এটি, এখানে এখানে ইনপুটটি কেবল একটির পরিবর্তে তিনটি সংখ্যা। $a,b,c\in \mathbb N,$ $ax^2+by-c=0$

আপডেট 2: এবং চার বছরেরও বেশি অপেক্ষা করার পরে, ড্যান ব্রুমলেভ একটি "আরও ভাল" সমাধান দিয়েছেন - নোট করুন যে এলোমেলোভাবে হ্রাসের কারণে এটি এখনও সম্পূর্ণ হয়নি।

— domotorp
সূত্র

1

আমি একটি এনএক্সপি-সম্পূর্ণ টাইলিং সমস্যা জানি যেখানে ইনপুটটি একটি পূর্ণসংখ্যা এন এবং কোনও এনএক্সএন গ্রিডের বৈধ টাইলিং রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য সমস্যাটি হয়। যদি এটি আপনার কাছে আকর্ষণীয় হয় তবে আমি কাগজটি সন্ধান করব।

— রবিন কোঠারি

2

@ এমিল: ডমোটরপের মন্তব্যটি আমার মধ্যে বিভ্রান্তির প্রতিক্রিয়া ছিল। তবে এটি আমার পক্ষ থেকে একটি ভুল বোঝাবুঝি ছিল তাই আমি মন্তব্যটি মুছলাম। আমি মনে করি ইনপুটটি একটি একক প্রাকৃতিক সংখ্যা হওয়া দরকার, যা কোনও কিছুরই এনকোড করা উচিত নয়।

— রবিন কোঠারি

8

@domotorp: দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা আমি বোঝানো দেওয়া হয়

, তা নির্ধারণ

একটি সমাধান আছে

। আরেকটি বৈকল্পিক দেওয়া হয়

নির্ধারণ আছে কিনা

যেমন যে । (ফলাফলটি dx.doi.org/10.1145/800113.803627 থেকে এসেছে ))

a, b, c \in N

$a,b,c\in\mathbb N$

a x^{2} + b y - c = 0

$ax^2+by-c=0$

x, y \in N

$x,y\in\mathbb N$

a, b, c

$a,b,c$

x \leq c

$x\le c$

x^{2} \equiv a (\mod b)

$x^2\equiv a\pmod b$

— এমিল

3

কেন এই প্রশ্নের উত্তর স্পষ্টতই নেই ? প্রতিটি এনপি-হার্ড সমস্যার উদাহরণ রয়েছে যে বুলিয়ান সার্কিটকে "এনকোড" করে; যুক্তিযুক্তভাবে, এনপি-হার্ড হওয়ার অর্থ এটিই!

— জেফি

2

@domotorp: সম্ভবত আরেকটি ভাল "স্বাভাবিক" প্রার্থী একটি একক প্রদত্ত সংখ্যার ন্যূনতম উপরন্তু চেইন খুঁজে বের করার সমস্যা থেকে সংক্ষিপ্ত সংযোজন চেইনস সংখ্যার উপর "... একটি সেট জন্য একটি ন্যূনতম উপরন্তু শৃঙ্খল খুঁজে বের করার সমস্যা: এর সংখ্যার দ্বারা NP-সম্পূর্ণ। যেমন কখনো কখনো দাবি করা হয় জন্য একটি ন্যূনতম উপরন্তু শৃঙ্খল খোঁজার যে এই পরোক্ষভাবে না এন পি-সম্পূর্ণ। যাইহোক, আমরা সহজে অনুমান করতে পারেন যে একটি সংখ্যা জন্য সব ন্যূনতম উপরন্তু চেইন খুঁজে বের করার সমস্যা হয় এনপি-সম্পূর্ণ ... "

n

$n$

m

$m$

n

$n$

n

$n$

— মার্জিও ডি বায়াসি

17

এই সমস্যাটির একক পূর্ণসংখ্যার ইনপুট সহ একটি প্রকরণ রয়েছে:

না তার দুই বৃহত্তম মৌলিক উত্পাদক মধ্যে কঠোরভাবে একটি ভাজক আছে? $n$

লিঙ্কযুক্ত প্রশ্নের শীর্ষ উত্তরে বর্ণিত সাবসেট রাশি থেকে একই র্যান্ডমাইজড হ্রাস ব্যবহার করার ধারণাটি হ'ল , তবে লক্ষ্য পরিসীমাটি পৃথকভাবে দেওয়ার পরিবর্তে বৃহত্তম দুটি প্রাইম হিসাবে এনকোডযুক্ত। এটি ছদ্মবেশে কেবল একটি জুটিবদ্ধ ফাংশন সত্ত্বেও সংজ্ঞাটির কাছে এটি প্রাকৃতিক চেহারা রয়েছে।

পার্টিশন সমস্যা থেকে একই হ্রাস সহ একই সমস্যার আর একটি পরিবর্তন এখানে রয়েছে:

কি দুটি পূর্ণসংখ্যার কম দ্বারা পৃথক গুণফল ? $n$ $n^{\frac{1}{4}}$

উভয় হ্রাসের মধ্যে আমরা নিকটবর্তী প্রাইমগুলি সন্ধান করে এবং তাদের পণ্য গ্রহণের মাধ্যমে পূর্ণসংখ্যার একটি সেট "ছদ্মবেশ" করছি। যদি বহুপাক্ষিক সময়ে এটি করা সম্ভব হয় তবে এই সমস্যাগুলি এনপি-সম্পূর্ণ।

আমি মনে করি মহানয়ের উপপাদ্য সহ এই উদাহরণগুলি দেখার জন্য এটি আলোকিত করছে : যদি এবং আমরা নিকটবর্তী প্রাইমগুলি খুঁজে পেতে পারি তবে এই সেটগুলি অপ্রকাশ্য নয়। জটিলতা তত্ত্ব থেকে বিশুদ্ধ গাণিতিক বিবৃতি পেয়ে সন্তুষ্টিজনক (যদিও এটি কেবল অনুমানযোগ্য এবং সম্ভবত অন্য কোনও উপায়ে সহজেই প্রমাণযোগ্য)। $P \ne NP$

— ড্যান ব্রুমলেভ
সূত্র

'যদি পি ≠ এনপি এবং আমরা কাছের প্রাইমগুলি খুঁজে পেতে পারি' বলতে আপনার কী বোঝায়?

— টি ....

1

@ এও।, পিটার শর এর উত্তরটি হ্রাস সম্পর্কে বর্ণনা করুন। এটা দ্বারা NP-সম্পূর্ণ হওয়ার জন্য আমরা একটি মৌলিক খুঁজে পেতে সক্ষম হতে হবে সঙ্গে সময় । আমি এখানে এই পরে আমার নিজের অ্যাকাউন্ট দেওয়ার চেষ্টা করব।

p

$p$

| p - n | < n^{a}

$\vert p - n \vert \lt n^a$

O ((\log n)^{k})

$O((\log{n})^k)$

— ড্যান ব্রুমলেভ

কোন সেট ঘন হয় না?

— টি ....

33

আলোচনার ভিত্তিতে, আমি এটিকে উত্তর হিসাবে পোস্ট করব।

ম্যান্ডার্স এবং অ্যাডলম্যান দ্বারা প্রমাণিত হিসাবে , নিম্নলিখিত সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ: প্রদত্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা , নির্ধারণ করে যে কোনও প্রাকৃতিক সংখ্যা রয়েছে whether যেমন । $a,b,c$ $x\le c$ $x^2\equiv a\pmod b$

সমস্যাটি সমানভাবে নিম্নরূপে বর্ণিত হতে পারে: প্রদত্ত , চতুর্ভুজ এর সমাধান কিনা তা নির্ধারণ করুন । $b,c\in\mathbb N$ $x^2+by-c=0$ $x,y\in\mathbb N$

(মূল কাগজটি দিয়ে সমস্যাটি জানিয়েছে , তবে এটি এটিকে কে হ্রাস করতে পারে তা দেখা শক্ত নয় )) $ax^2+by-c$ $a=1$

— এমিল জেবেক মনিকাকে সমর্থন করেন
সূত্র

10

এখানে একটি হিসাবে একক প্রাকৃতিক সংখ্যা সহ সমস্যা। $\text{NEXP}$

সীমানা সংলগ্ন টাইলস এবং টাইলস উপর একটি নির্দিষ্ট টাইলস এবং সীমাবদ্ধতার একটি সেট সেট সহ একটি গ্রিড টাইলিংয়ের সমস্যা । এই সমস্ত সমস্যার স্পেসিফিকেশন অংশ; এটি ইনপুট অংশ নয়। ইনপুটটি কেবল নম্বর । সমস্যাটি হ'ল মতো দেখানো টাইলিং বিধিগুলির কিছু পছন্দের জন্য $n \times n$ $n$ $\text{NEXP}$

ডি গোটসম্যান, এস। ইরানী, "ট্রান্সলেটলি ইনভেরিয়েন্ট টাইলিং অ্যান্ড হ্যামিল্টোনিয়ান প্রবলেমস এর কোয়ান্টাম এবং ক্লাসিক্যাল কমপ্লেক্সেসি," প্রোক। 50 তম বার্ষিক সিম্প। কম্পিউটার সায়েন্সের ভিত্তিতে, 95-104 (2009), ডিওআই: 10.1109 / এফওসিএস.2009.22 । এছাড়াও arXiv: 0905,2419 ।

সমস্যাটি আর্ক্সিভ সংস্করণের 5 পৃষ্ঠায় সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।

উপরন্তু, তারা একটি অনুরূপ সমস্যা হল সংজ্ঞায়িত -complete, যার উত্তরে-ত্রুটি কোয়ান্টাম এনালগ হয় । ( of এর ধ্রুপদী ত্রুটি এনালগটি হ'ল ।) $\text{QMA}_\text{EXP}$ $\text{NEXP}$ $\text{NEXP}$ $\text{MA}_\text{EXP}$

— রবিন কোঠারি
সূত্র

3

+1 টি, কিন্তু এটা একটু কঠিন তর্ক যে সংখ্যা এর একটি "স্বাভাবিক" ভাবে ব্যবহৃত হচ্ছে, যেহেতু এটি একটি নির্দিষ্ট টুরিং মেশিন (ইনপুট এনকোডিং হয় বিশেষভাবে, টালি দ্বারা আচ্ছাদন বিদ্যমান iff টুরিং মেশিন গ্রহণ , যেখানে হয় সম্ভাব্য ইনপুট স্ট্রিং একটি শুমার মধ্যে -th)। এখনও একটি খুব আকর্ষণীয় ফলাফল।

n

$n$

x

$x$

x

$x$

n

$n$

— mjqxxxx

আমি সর্বাধিকভাবে এমজেকিএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্সএক্স

— ডোমোটরপ

2

আমি মনে করি যে কোলমোগোরভ জটিলতার সময়সীমাবদ্ধ কোনও একটি ব্যবহার করে আপনি এমন একটি সমস্যা তৈরি করতে পারেন যা কেবল কোনও সংখ্যার বাইনারি উপস্থাপনা ব্যবহার করে এবং (আমি মনে করি) সম্ভাবনা কম ; অনানুষ্ঠানিকভাবে এটি সমস্যার একটি নির্ধারিত সংস্করণ "" কমপ্রেসযোগ্য? ": $\mathsf{P}$ $n$

সমস্যা: প্রদত্ত , একটি ট্যুরিং মেশিন বিদ্যমান? এবং একটি ফাঁকা টেপ আউটপুট উপর কম সময়ে পদক্ষেপ, যেখানে বাইনারি উপস্থাপনা এর দৈর্ঘ্য হল $n$ $M$ $|M| < l$ $M$ $n$ $l^2$ $l = \lceil \log{n} \rceil$ $n$

এটি পরিষ্কারভাবে in এ রয়েছে , কারণ এবং দেওয়া হয়েছে , কেবলমাত্র পদক্ষেপের জন্য অনুকরণ করুন এবং যদি এটি বন্ধ হয় তবে ফলাফলটিকে সাথে তুলনা করুন । $\mathsf{NP}$ $n$ $M$ $M$ $l^2$ $n$

— মারজিও দে বিয়াসি
সূত্র

আমি মনে করি এই সমস্যাটি বেশ টিএম ভিত্তিক তবে অবশ্যই একটি লাইন আঁকানো অসম্ভব।

— ডোমোটরপ

ডমোটরপের মন্তব্য পরিমার্জন করতে, আমি বলব যে সমস্যাটির বিবরণে এটি কোনও টুরিং মেশিনের ধারণাকেই বিবেচনা করতে হয়েছে তা এটিকে 'প্রাকৃতিক সংখ্যা সম্পর্কে প্রাকৃতিক সমস্যা' হিসাবে আখ্যায়িত করে। (যদি আমরা ধরে নিই যে প্রাকৃতিক সংখ্যার সম্পর্কে একটি প্রাকৃতিক সমস্যা এমন একটি যার সাধারণ ফর্ম্যাটটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে যেমন ফার্মাট এটি অধ্যয়ন করেছেন, গণিতের ইতিহাসের খুব বেশি

— বিরোধী ধারণা না করেই

2

শর্ট প্রেসবার্গার অ্যারিমেটিক সম্পর্কিত আমাদের FOCS'17 পত্রটি একটি "প্রাকৃতিক" সমস্যার একটি উদাহরণ যা এনপি-সি, এবং ইনপুটটিতে ধ্রুবক সংখ্যার ব্যবহার করে, । এটি ম্যান্ডার্স-অ্যাডলম্যানের থেকে পৃথক যে প্রতিবন্ধকতা সমস্ত অসমতা ities কিছু পটভূমির জন্য গিল কালাইয়ের ব্লগ পোস্টটি দেখুন । $C$ $C< 220$

— ইগর পাক
সূত্র

আমি মনে করি এটি ম্যান্ডার্স-অ্যাডলম্যানের চেয়ে বেশি প্রাকৃতিক। টির চেয়ে কম ভেরিয়েবল এবং অসমতার উদাহরণ কি সম্ভব?

5

$5$

10

$10$

— টি ....

না, 5 ভেরিয়েবল সবচেয়ে ছোট। 10 - নিশ্চিত না তবে আপনি সত্যিই 6 টিরও কম থাকতে পারবেন না ...

— ইগোর পাক

এবং পিছনে কোনও কারণ আছে ? আমার অর্থ এটি কি প্রমাণিত যে সমস্ত এবং সসীম সংখ্যার অসমতা (একইভাবে সমস্ত ভেরিয়েবল এবং অসমতার ?)?

\geq 5

$\geq5$

\geq 6

$\geq6$

\leq 4

$\leq4$

P

$P$

\leq 5

$\leq5$

\leq 5

$\leq5$

P

$P$

— টি ....

হ্যাঁ। কম ভেরিয়েবলের জন্য সমস্যাটি পি।

— ইগর পাক

2

হ্যাঁ। এটি আমাদের কাগজে এবং ড্যানি এনগুইনের থিসিসে রয়েছে। math.ucla.edu/~pak/papers/Nguyen-thesis.pdf

— ইগোর পাক

1

পার্টিশন সমস্যাটি কীভাবে ?

— কেভিন এ ওয়ার্টম্যান
সূত্র

3

না, ইনপুটটি কোনও সংখ্যা নয় তবে একটি সেট।

— ডোমোটরপ

1

সুতরাং আপনি কি এমন সমস্যার জন্য জিজ্ঞাসা করছেন যার জন্য উদাহরণটি হ'ল একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা? আপনি "প্রাকৃতিক উপকরণগুলির সাথে সমস্যাগুলির জন্য" জিজ্ঞাসা করার সাথে আপনার প্রশ্নে এটি পরিষ্কার বলে আমি মনে করি না এবং নিম গেমের উদাহরণে চারটি সংখ্যা জড়িত।

— কেভিন এ ওয়ার্টম্যান

আমি প্রশ্ন গঠনের বিষয়ে অস্পষ্ট থাকলে আমি দুঃখিত।

— ডোমোটরপ