এটা সিদ্ধান্ত নেন কি সম্ভব

18

আমি জানি যে সিদ্ধান্তহীন ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের জন্য প্রয়োজনীয়তা নির্ধারণ করা অসম্ভব । বেরেনড্রেগট, এইচপি দ্য ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস: এর সিনট্যাক্স এবং শব্দার্থবিজ্ঞানের উদ্ধৃতি দিয়ে । উত্তর হল্যান্ড, আমস্টারডাম (1984) : $\beta$

যদি এ এবং বি দ্বিধাগ্রস্ত হয় তবে ল্যাম্বডা শর্তাদির অকাট্য সেট যা সাম্যের অধীনে বন্ধ থাকে, তবে A এবং B পুনরাবৃত্তভাবে অবিচ্ছেদ্য হয়। এটি অনুসরণ করে যে যদি A সমানতার অধীনে বন্ধ হওয়া ল্যাম্বডা শর্তাদির একটি অনানুষ্ঠানিক সেট হয়, তবে এ পুনরাবৃত্ত হয় না। সুতরাং, আমরা "এম = এক্স" সমস্যাটি স্থির করতে পারি না? কোনও নির্দিষ্ট এম এর জন্যও এটি অনুসরণ করে যে ল্যাম্বার কোনও পুনরাবৃত্ত মডেল নেই।

যদি আমাদের সিস্টেম এফ-এর মতো একটি নরমালাইজেশন সিস্টেম থাকে তবে আমরা প্রদত্ত দুটি শর্ত হ্রাস করে এবং যদি তাদের স্বাভাবিক ফর্মগুলি একই হয় বা না হয় তার সাথে তুলনা করে outside প্রয়োজনীয়তা "বাইরে থেকে" সিদ্ধান্ত নিতে পারি । তবে, আমরা কি এটি "ভিতরে থেকে" করতে পারি? সিস্টেম-এফ কম্বিনেটর মতো আছে যে দুটি কম্বিনেটর এবং আমাদের যদি এবং এর একই স্বাভাবিক ফর্ম থাকে, এবং অন্যথায় ?? অথবা এটি কমপক্ষে কিছু এর জন্য করা যেতে পারে ? একটি সমন্বয়কারী করতে যাতে সত্য হয় যদি $\beta$ $E$ $M$ $N$ $E M N = \mbox{true}$ $M$ $N$ $E M N = \mbox{false}$ $M$ $E_M$ $E_M N$ $N\equiv_\beta M$ ? তা না হলে কেন?

— পেটর পুডলক
সূত্র

19

না, এটা সম্ভব নয়। ধরনের নিম্নলিখিত দুটি অধিবাসীরা বিবেচনা করুন । $(A \to B) \to (A \to B)$

\begin{array}{l} M = λ f . f \\ N = λ f . λ a . f a \end{array}

$\begin{array}{l} M = \lambda f.\;f \\ N = \lambda f.\;\lambda a.\; f\;a \end{array}$

এই স্বতন্ত্র -normal ফর্ম, কিন্তু, একটি ল্যামডা মেয়াদী আলাদা করা যাবে না যেহেতু একটি হল এর -expansion , এবং একটি বিশুদ্ধ টাইপ ল্যামডা ক্যালকুলাস -expansion সংরক্ষণ পর্যবেক্ষণ সমানতা। $\beta$ $N$ $\eta$ $M$ $\eta$

কোডি জিজ্ঞাসা যদি আমরা করে mod সেখানে কি ঘটছে -equivalence, এছাড়াও। উত্তরটি এখনও নেতিবাচক, প্যারামিট্রিকটির কারণে। টাইপ নিম্নলিখিত দুটি পদ বিবেচনা করুন $\eta$ : $(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha) \to (\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha)$

\begin{array}{lcl} M & = & λ f : (\forall α . α \to α) . Λ α . λ x : α . f [\forall α . α \to α] (Λ β . λ y : β . y) [α] x \\ N & = & λ f : (\forall α . α \to α) . Λ α . λ x : α . f [α] x \end{array}

$\begin{array}{lcl} M & = & \lambda f:(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha).\;\Lambda \alpha.\lambda x:\alpha.\;f \;[\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha]\;(\Lambda \beta.\lambda y:\beta.\;y)\;[\alpha]\;x\\ N & = & \lambda f:(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha).\;\Lambda \alpha.\lambda x:\alpha.\;f\;[\alpha]\;x \end{array}$

তারা স্বতন্ত্র -normal, -long ফর্ম কিন্তু পর্যবেক্ষণের সমতুল্য। বস্তুত, এই ধরনের সমস্ত ফাংশন, সমতুল্য যেহেতু $\beta$ $\eta$ ইউনিট ধরনের এনকোডিং, এবং ধরনের সমস্ত ফাংশন তাই $\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha$ অবশ্যই বর্ধিত সমতুল্য হতে হবে। $(\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha) \to (\forall \alpha.\;\alpha \to \alpha)$

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

2

ঠিক আছে, একই সঙ্গে প্রশ্ন

-equivalence :)

β, η

$\beta,\eta$

— কোডি

11

নীল এর পুরোপুরি সঠিক এক অন্য সম্ভাব্য উত্তর: ধরুন যে হয় একটি combinator , সিস্টেম এফ ভাল টাইপ যেমন যে উপরে শর্ত ঝুলিতে। এর হ'ল: $E$ $E$

E : \forall α . α \to α \to b o o l

$E : \forall \alpha.\alpha\rightarrow \alpha\rightarrow {\bf bool}$

দেখা যাচ্ছে যে নিখরচায় একটি উপপাদ্য রয়েছে যা প্রকাশ করে যে এই জাতীয় শব্দটি অগত্যা ধ্রুবক :

\forall T, t, u, t^{'}, u^{'} : T, E T t u = E T t^{'} u^{'}

$\forall T,\ t,u,t',u':T,\ E\ T\ t\ u = E\ T\ t'\ u'$

$E$

— কোডি
সূত্র