ইউনিয়ন বন্ধ গণনা

একটি পরিবার প্রদত্ত সর্বাধিক এর এর সাব-সেট নির্বাচন । ইউনিয়ন ক্লোজার হ'ল একটি সেট পরিবার যা প্রতিটি সেট থাকে যা or এ 1 বা আরও বেশি সংখ্যক ইউনিয়ন নিয়ে নির্মিত হতে পারে । দ্বারাআমরা সেটগুলির সংখ্যা বোঝাই । $\mathcal F$ $n$ $\{ 1, 2, \dots, n \}$ $\mathcal F$ $\mathcal C$ $\mathcal F$ $|\mathcal C|$ $\mathcal C$

ইউনিয়ন বন্ধের গণনা করার দ্রুততম উপায় কী?

আমি ইউনিয়নটি বন্ধ করার এবং দ্বিপক্ষীয় গ্রাফে সমস্ত সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটগুলির তালিকা করার মধ্যে একটি সমতা দেখিয়েছি, অতএব আমরা জানি যে ইউনিয়ন বন্ধের আকার নির্ধারণ করা # পি-সম্পূর্ণ।

তবে নোড এবং প্রান্তসুকিয়ামা এট আল সহ একটি গ্রাফের জন্য সময়ের জন্য সমস্ত সর্বাধিক স্বাধীন সেট (বা সর্বাধিক চক্র) তালিকাভুক্ত করার একটি উপায় রয়েছে । 1977. তবে এটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলির জন্য বিশেষায়িত নয়। $O(|\mathcal C| \cdot nm)$ $n$ $m$

আমরা রানটাইম সহ দ্বিপক্ষীয় গ্রাফগুলির জন্য একটি অ্যালগরিদম দিয়েছি http://www.ii.uib.no/~martinv/ $|\mathcal C| \cdot \log |\mathcal C| \cdot n^2$

আমাদের পদ্ধতি পর্যবেক্ষণ যে কোনো উপাদান উপর ভিত্তি করে তৈরি কিছু অন্যান্য উপাদান ইউনিয়ন দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে এবং মূল সেট করুন। অত: পর আমরা যখনই আমরা একটি উপাদান যোগ হবে এক দ্বারা এটি প্রসারিত করার চেষ্টা মূল সেট। এগুলির প্রত্যেকের জন্যসেটগুলি আমাদের এখনও পরীক্ষা করা দরকার যে তারা এখনও । আমরা সংরক্ষণ , একটি বাইনারি অনুসন্ধান বৃক্ষ তাই প্রতিটি লুকআপ লাগে টাইম। $C$ $C$ $C$ $n$ $n \cdot |C|$ $C$ $C$ $\log |C| \cdot n$

এটা ইউনিয়ন অবসান এটি কি সম্ভব মধ্যে সময়? অথবা সময়মতো ? $\mathcal C$ $O(|\mathcal C| \cdot n^2)$ $O(|\mathcal C| \cdot n)$

— মার্টিন ভ্যাশেল
সূত্র

আপনি ইউনিয়ন বন্ধ এবং সর্বাধিক ind এর মধ্যে যে সমতুল্যতা দেখিয়েছেন In দ্বিপক্ষীয় গ্রাফে সেট করে, সমতা কোনও হ'ল চুক্তি? বা অন্য কথায়, সমস্ত মিক্সিমাল ইন্ডের তালিকা তৈরির জন্য আপনার অ্যালগরিদমে। একটি দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের সেট,সর্বাধিক ind এর সংখ্যা। সেট?

| C |

$|C|$

— বিনায়ক পাঠক

হ্যাঁ এটি একটি বাইজেকশন তাইসর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটগুলির সংখ্যা। (দ্রষ্টব্য যে শূন্যস্থানটি অবশ্যই হতে হবে )।

| C |

$|C|$

C

$C$

— মার্টিন ভ্যাটশেল

যদিও এটি আপনার প্রশ্নের সাথে সহায়তার সম্ভাবনা নেই, আপনি যা জিজ্ঞাসা করছেন তা একটি জালিতে উপাদানগুলির wardর্ধ্বমুখী বন্ধের গণনা করার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে এবং আমি ভাবছি যে সেখান থেকে ফলাফল কার্যকর হতে পারে কিনা।

— সুরেশ ভেঙ্কট

নীচে আমার উত্তরে আমি যে সমীক্ষাটি দেখছি তাতে জালাগুলির সাথে কিছু লিঙ্ক দেওয়া হয়েছে।

— এম কান্তé

গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটগুলি গণনার জটিলতা দ্বিপক্ষীয় গ্রাফের মতোই, সুতরাং দ্বিপক্ষীয়তা নতুন কিছু আনয়ন করে না।

আপনার একটি অ্যালগরিদম রয়েছে ( তবে এক্সফেনশনাল স্পেস সহ তবে এইবারের জটিলতাটি বোঝায় এমন কোনও বহুপদী স্পেস অ্যালগরিদম জানা যায়নি। নিম্নলিখিত কাগজটি http://www.senderdirect.com/s ज्ञान / article / pii /S0166218X08004563 একটি ভাল সমীক্ষা। $O(|C|\cdot n^2)$

— এম। ক্যান্ত
সূত্র