ক্লিকুই থেকে কে-রঙে স্পষ্টভাবে হ্রাস পেয়েছে কারণ তারা উভয়ই এনপি-সম্পূর্ণ। প্রকৃতপক্ষে, আমি ক্লিকিউ থেকে 3-এসএটি-তে 3-স্যাট থেকে কে-রঙে হ্রাস করে একটি হ্রাস রচনা করে একটি নির্মাণ করতে পারি। আমি যা ভাবছি তা হ'ল এই সমস্যাগুলির মধ্যে কোনও যুক্তিসঙ্গত সরাসরি হ্রাস আছে কিনা। বলুন, এমন একটি হ্রাস যা আমি কোনও বন্ধুকে মোটামুটি সংক্ষেপে SAT এর মতো অন্তর্বর্তী ভাষা বর্ণনা না করেই ব্যাখ্যা করতে পারি।
আমি যা খুঁজছি তার একটি উদাহরণ হিসাবে, এখানে বিপরীত দিকের প্রত্যক্ষ হ্রাস: জি এবং দিয়ে কিছু (রঙের সংখ্যা) দেওয়া, অনুপাত সহ একটি গ্রাফ জি তৈরি করুন (প্রতিটি বর্ণের প্রতি এক করে) । ছেদচিহ্ন , ছেদচিহ্ন সংশ্লিষ্ট এবং রং যথাক্রমে সংলগ্ন হয় যদি এবং কেবল যদি এবং ( বা )। একটি মধ্যে -clique প্রতিটি ভার্টেক্সের জন্য কেবল একটি ভার্টেক্স রয়েছে এবং সংশ্লিষ্ট রংগুলিতে জি এর যথাযথ কালারিং হয় । একইভাবে, কোন সঠিক ট এর -coloring জি একটি সংশ্লিষ্ট উপদল হয়েছে জি ' ।
সম্পাদনা করুন : কিছু সংক্ষিপ্ত অনুপ্রেরণা যোগ করার জন্য, কার্পের মূল 21 টি সমস্যাগুলি হ্রাসের একটি গাছ দ্বারা এনপি-কমপ্লিট প্রমাণিত হয়েছে যেখানে ক্লাইকিউ এবং ক্রোমাটিক সংখ্যাটি বড় সাবট্রির মূল তৈরি করে। ক্লিক সাবট্রি এবং ক্রোম্যাটিক নম্বর সাবট্রিতে সমস্যার মধ্যে কিছু প্রাকৃতিক হ্রাস রয়েছে, তবে তাদের অনেকেরই আমি যেমন জিজ্ঞাসা করছি তার মতোই খুঁজে পাওয়া শক্ত। আমি এই গাছের কাঠামোটি অন্যান্য সমস্যার মধ্যে কিছু অন্তর্নিহিত কাঠামো দেখায় কিনা বা এটি সম্পূর্ণরূপে কোনও ফলাফল হ্রাস পেয়েছে যা প্রথমে দেখা গেছে কিনা তা নিয়ে আমি চেষ্টা করার চেষ্টা করছি, যেহেতু দুটি সমস্যার মধ্যে হ্রাস পাওয়ার জন্য যখন অনুসন্ধানের জন্য কম অনুপ্রেরণা রয়েছে একই জটিলতার ক্লাসে রয়েছে বলে জানা যায়। অবশ্যই আদেশটির কিছুটা প্রভাব ছিল এবং গাছের কিছু অংশ পুনরায় সাজানো যেতে পারে তবে এটি কি নির্বিচারে পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে?
সম্পাদনা 2 : আমি প্রত্যক্ষ হ্রাস অনুসন্ধান করতে থাকি, তবে এখানে আমি যে নিকটতমটি পেয়েছি তার একটি স্কেচ দেওয়া আছে (এটি একটি বৈধ হ্রাস হওয়া উচিত, তবে স্পষ্ট মধ্যস্থতাকারী হিসাবে সিরকুইট স্যাট রয়েছে; এটি কিছুটা বিষয়গত যে এটির চেয়ে আরও ভাল কিনা প্রথম অনুচ্ছেদে উল্লিখিত হিসাবে দুটি হ্রাস রচনা রচনা)।
প্রদত্ত , আমরা জানি যে হতে পারে -colored সঙ্গে ছেদচিহ্ন সব iff সত্য রঙ্গিন টি -clique। আমরা মূল ছেদচিহ্ন নাম এবং তারপর যোগ অতিরিক্ত ছেদচিহ্ন: সঙ্গে , । মূল আক্রমণকারীটি হ'ল রঙটি সত্য রঙিন হতে পারে এবং কেবল তখনই যদি শীর্ষে থাকে কমপক্ষে টি উল্লম্ব সত্য বর্ণের থাকে। সুতরাং, প্রতিটি সত্য হতে পারে। তারপরে, জে > 0 এর জন্য সি রঙ পাবেন ( i - 1 ) j ∨ C ( i - 1 ) ( জে - 1 ) ∧ যেখানে সমস্ত অ-সত্য রঙকে মিথ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। একটি নেই মধ্যে -clique iff সত্য রঙ্গিন করা যেতে পারে তাই যদি আমরা যে রং জোর, নতুন গ্রাফ মেকী iff সেখানে একটি ছিল হয়, মূল গ্রাফে -clique।
সম্পর্কগুলি প্রয়োগ করার জন্য ও এবং গ্যাজেটগুলি অনেকটা সিরকুইট স্যাট থেকে 3-রঙে হ্রাস করার মতো, তবে এখানে আমরা আমাদের গ্রাফের মধ্যে একটি অন্তর্ভুক্ত করি , টি, এফ এবং গ্রাউন্ড বেছে নিয়ে তারপরে সমস্ত সংযোগ করি সবকিছু কিন্তু অন্যদের ; s এটি নিশ্চিত করে যে এবং অন্যান্য গ্যাজেটগুলি কেবল 3 টি রঙ পেয়েছে।
যাইহোক, এই হ্রাসের অংশটি সরাসরি অনুভব করে তবে AND / OR গেটগুলির ব্যবহার খুব কম সরাসরি হয়। প্রশ্নটি রয়ে গেছে, আরও কি মার্জিত হ্রাস আছে?
3 সম্পাদনা করুন : এই হ্রাস কেন খুঁজে পাওয়া শক্ত হবে সে সম্পর্কে কয়েকটি মন্তব্য রয়েছে। ক্লিকিউ এবং কে-কালার প্রকৃতপক্ষে বেশ আলাদা সমস্যা। এমনকি কোনও হ্রাস ছাড়াই, যদিও এই উত্তরটি উত্তর দেয় যে হ্রাস কেন একদিকে শক্ত তবে অন্য দিকে সম্ভব কেন এটি খুব সহায়ক হবে এবং সমস্যার ক্ষেত্রে অনেক অবদান রাখবে।