কি এমন কোনও সমস্যা আছে যা ঘন গ্রাফের পক্ষে সহজ তবে সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 সহ গ্রাফের পক্ষে শক্ত?

Question

কিউবিক গ্রাফগুলি এমন গ্রাফ যেখানে প্রতিটি প্রান্তের ডিগ্রি 3 থাকে They সেগুলি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং আমি জানি যে কয়েকটি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি এনপি-হার্ড এমনকি ঘন গ্রাফের সাবক্লাসে সীমাবদ্ধ রয়েছে, তবে কিছু অন্যান্য সহজ হয়ে যায়। ঘন গ্রাফের একটি সুপারক্লাস হ'ল সর্বোচ্চ ডিগ্রি সহ গ্রাফের শ্রেণি ।$\Delta \leq 3$

কিউবিক গ্রাফগুলির জন্য বহুবর্ষে সমাধান করা যায় এমন কোনও সমস্যা আছে তবে এটি সর্বোচ্চ ডিগ্রি সহ গ্রাফের জন্য এনপি-হার্ড ?$\Delta \leq 3$

Comments

Degenrate উত্তর যে শো বিভিন্ন জটিলতার হতে পারে (যদিও তন্ন তন্ন দ্বারা NP-কঠিন): ফাইন্ডিং সঙ্গে গ্রাফ উপর ঘন গ্রাফ কিন্তু রৈখিক উপর ধ্রুবক সময় Δ ≤ 3 । :-)$\delta$$\Delta \le 3$

— উইলিয়াম ম্যাক্রে

ভাল যুক্তি. :-)

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

এনকোডিং এর খারাপ পছন্দ জন্য এটা এমনকি হতে পারে -hard যখন Δ ≤ 3 , কিন্তু এটা অনেক বেশি মূল্যবান একটা সমস্যা একটি দরিদ্র এনকোডিং উপর নির্ভর করে না, এবং আরও ভাল এটি হতে হবে যদি যে সমস্যা একটি ভাল-চর্চিত হয় এক. $NP$$\Delta \le 3$

— উইলিয়াম ম্যাক্রয়ে

উইলিয়ামের মন্তব্যে প্রসারিত করতে এখানে একটি কৃত্রিম সমস্যা রয়েছে is গ্রাফ দেওয়া , ডিগ্রী ক্রম করে জি , 3-স্যাট এর একটি দৃষ্টান্ত এনকোডিং হিসেবে ব্যাখ্যা, একটি Satisfiable উদাহরণস্বরূপ প্রতিনিধিত্ব? $G$$G$ (এনকোডিং ধরে নেওয়া এমন যে অল -3 ডিগ্রি ক্রমটি প্রতিটি জন্য একটি সন্তোষজনক নিয়োগের প্রতিনিধিত্ব করে )) :-)$n$

— নিল ইয়ং

আরও অনুপ্রেরণার জন্য cstheory.stackexchange.com/questions/1215/… দেখুন (উদাহরণস্বরূপ, সমস্যাগুলি যা সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 গাছগুলিতে কঠোর, তবে কোনও পাতা নোড না থাকলে ক্ষুদ্র)।

— Jukka Suomela

Answer 1

এখানে একটি যুক্তিসঙ্গতভাবে প্রাকৃতিক এক: একটি ইনপুট , জি এর কমপক্ষে কে প্রান্তের সাথে নিয়মিত সাবগ্রাফ রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করুন । 3-নিয়মিত গ্রাফের জন্য এটি তুচ্ছ, তবে যদি সর্বোচ্চ ডিগ্রি 3 হয় এবং ইনপুটটি সংযুক্ত থাকে, গাছ নয়, নিয়মিত না হয় তবে এই জাতীয় বৃহততম সাবগ্রাফিকটি দীর্ঘতম চক্র, সুতরাং সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।$(G,k)$$G$$k$

Comments

"... তাহলে সমাধানটি হয় দীর্ঘতম চক্র বা সর্বাধিক মিল ..." ... আপনার দাবী কীভাবে নির্ভর করবে? এটি সকল কে-তে সত্য নয়।

— টাইসন উইলিয়ামস

@ টাইসন, এক পক্ষে শক্ত হওয়া দরকার, তাইনা? যেমন ধরুন কে = এন । ডেভিড, আপনার কি অনুচ্ছেদে সংযুক্ত করা উচিত তা নির্ধারণ করার দরকার আছে? (অন্যথায়, কোন চক্র কভার (শুধুমাত্র একটি হ্যামিল্টনিয়ান চক্র) থাকবে এন প্রান্ত, এবং একটি চক্র কভার অস্তিত্ব নির্ধারণে হয় পি ।)$k$$k=n$$n$$P$

— নীল ইয়ং

ডেভিড, জি এর সর্বাধিক মেলানো (1 এর চেয়ে বড় আকারের) জি এর কোনও সংযুক্ত উপগ্রাখা নয় you আপনি কি বলতে চান ... "দীর্ঘতম চক্র বা একক প্রান্ত, ..."?

— টাইসন উইলিয়ামস

ঠিক আছে ঠিক আছে. আজকের দিনটি আমার পক্ষে কঠোর হওয়ার পক্ষে ভাল দিন বলে মনে হচ্ছে না - খুব বেশি টার্কি সম্ভবত। আমি এই বিশেষ কেসটি বাতিল করতে কিছু ভাষা যুক্ত করেছি।

— ডেভিড এপস্টিন

@ ইয়িনকোয়াও যেহেতু গ্রাফটি সংযুক্ত আছে তবে নিয়মিত নয়, তাই 3-নিয়মিত সাবগ্রাফ্ট বেছে নেওয়ার কোনও উপায় নেই। মনে করুন এটি ছিল। তারপরে একটি ভার্টেক্স রয়েছে যা গ্রাফটি নিয়মিত না হওয়ার কারণে এটি নির্বাচিত হয়নি। যেহেতু গ্রাফ সংযুক্ত রয়েছে, তাই এই ভার্টেক্সটি কয়েকটি 3-নিয়মিত ভার্টেক্সের সাথে সংযুক্ত যা নির্বাচন করা হয়েছিল। তবে এর অর্থ এখানে রয়েছে ডিগ্রি 4 এর একটি শীর্ষবিন্দু, একটি বৈপরীত্য।

— টাইসন উইলিয়ামস