র্যান্ডম ওরাকল মডেলটিতে জিরো-নলেজ প্রোটোকলগুলির ক্লান্তিকর সিমুলেটর

"প্রচলিত রেফারেন্স স্ট্রিং এবং র‌্যান্ডম ওরাকল মডেল অন অস্বীকারের শিরোনাম" শীর্ষক একটি গবেষণাপত্রে রাফায়েল পাস লিখেছেন:

আমরা লক্ষ করেছি যে আরও [র‌্যান্ডম ওরাকল] মডেলটিতে স্ট্যান্ডার্ড শূন্য-জ্ঞান সংজ্ঞা অনুযায়ী সুরক্ষা প্রমান করার সময়, সিমুলেটারটির একটি সরল মডেল সিমুলেটারের দুটি সুবিধা রয়েছে, যথা,

সিমুলেটরটি দেখতে পাচ্ছে যে পক্ষগুলি ওরেकलকে কী মান দেয়।
সিমুলেটর উত্তরগুলি "চেহারা" ঠিক আছে যতক্ষণ না চয়ন করে এই প্রশ্নের উত্তর দিতে পারে।

প্রথম কৌশলটি, যাহা আরও-র কাছে "মনিটরিং" প্রশ্নগুলির দক্ষতা, আরও মডেলের শূন্য-জ্ঞানের ধারণাটি উল্লেখ করে সমস্ত গবেষণাপত্রে খুব সাধারণ।

এখন, এর সংজ্ঞা বিবেচনা কালো বাক্স শূন্য জ্ঞান ( পিপিটি ঘোরা সম্ভাব্য, বহুপদী টাইম টুরিং মেশিন ):

$\exists$ PP একটি পিপিটি সিমুলেটর , যেমন (সম্ভবত প্রতারণা) পিপিটি ভেরিফায়ার , সাধারণ ইনপুট , এবং এলোমেলোভাবে , নিম্নলিখিতগুলি পৃথক পৃথক করে দেখা যায়: $S$ $\forall$ $V^*$ $\forall$ $x\in L$ $\forall$ $r$

ইনপুট এ প্রবাদী সাথে ইন্টারঅ্যাক্ট করার সময় এবং র্যান্ডমনেস ব্যবহার করার সময় এর দর্শন ; $V^*$ $P$ $x$ $r$
এবং ইনপুট এবং এর আউটপুট , যখন ব্ল্যাক-বাক্স অ্যাক্সেস দেওয়া হয় । $S$ $x$ $r$ $S$ $V^*$

এখানে, আমি প্রতারণামূলক ভেরিফায়ার প্রদর্শন করতে চাই , যার কাজটি এমন কোনও সিমুলেটরকে নিষ্কাশন করা যা আরও কোয়েরিগুলি নিরীক্ষণ করার চেষ্টা করে: $V'$

যাক কাল্পনিক কালো বাক্স শূন্য জ্ঞানের সংজ্ঞা অস্তিত্ববাদের কোয়ান্টিফায়ার দ্বারা নিশ্চিত করা, এবং দিন একটি বহুপদী যা উপরের সীমার চলমান সময় হতে ইনপুট । ধরে নিন যে -র এর অনুসন্ধানগুলি নিরীক্ষণের চেষ্টা করে । $S$ $q(|x|)$ $S$ $x$ $S$ $V^*$

এখন, একটি প্রতারণামূলক বিবেচনা করুন , যা প্রথমে বার (তার পছন্দের স্বেচ্ছাসেবীর ইনপুটগুলিতে) অনুসন্ধান করে এবং তারপর নির্বিচারে দূষিত আচরণ করে। $V'$ $q(|x|)+1$

স্পষ্টতই, সিমুলেটর নিঃশেষিত করে । জন্য একটি সহজ উপায় হ'ল এইরকম দূষিত আচরণকে প্রত্যাখ্যান করা, তবুও সেই উপায়ে, কোনও পার্থক্যকারী সহজেই সিমুলেটেডটির থেকে প্রকৃত মিথস্ক্রিয়াটিকে আলাদা করতে পারে। (যেহেতু প্রকৃত মিথস্ক্রিয়ায়, প্রবাদী পর্যবেক্ষণ করতে পারে না , এবং এভাবে খুব বেশি জিজ্ঞাসা করছে নিছক সত্যের ভিত্তিতে তা প্রত্যাখ্যান করবে না ।) $V'$ $S$ $S$ $P$ $V'$ $V'$

উপরের সমস্যার জন্য কাজটি কী?

সম্পাদনা:

আরও মডেলটিতে জেডকে অধ্যয়নের জন্য একটি ভাল উত্স হ'ল:

মার্টিন গাগনি, র্যান্ডম ওরাকল মডেলের একটি স্টাডি, পিএইচডি। থিসিস, ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, ডেভিস , ২০০৮, ১০৯ পৃষ্ঠা। প্রোকুয়েস্টে উপলভ্য: http://gradworks.umi.com/33/36/3336254.html

বিশেষত, এটি আরও মডেলটিতে ব্ল্যাক-বক্স জেডকে-র সংজ্ঞা দেয় 3.3 বিভাগে (পৃষ্ঠা 20), যা ইয়ং এবং ঝাওকে দায়ী:

মতি ইয়ং ও ইউনলেই ঝাও। সীমাবদ্ধ র্যান্ডম ওরাকলস সহ ইন্টারেক্টিভ জিরো-নলেজ। ইন TCC 2006 - ক্রিপ্টোগ্রাফি তত্ত্ব , LNCS 3876, পিপি 21-40, 2006।।

— এমএস দৌস্তি
সূত্র

আমি মনে করি আপনি "ক্লান্তিকর" এর পরিবর্তে "অবসন্ন" বলতে পারেন।

— ডেভ ক্লার্ক

আমি আলাদা করতে অনুরোধ। আমি বোঝাতে চেয়েছিলাম যে আমি জেডকে প্রোটোকলের সিমুলেটর "ক্লান্তিকর" করার জন্য একটি উপায় খুঁজে পেয়েছি ... "এক্সসোসটিভ" সিমুলেটারের মতো কোনও জিনিস নেই।

— এমএস দৌস্তি

আমার খারাপ। আমি ক্রিয়াপদ নয়, একটি বিশেষণ হিসাবে ক্লান্তিকর পড়া।

— ডেভ ক্লার্ক

উত্তর:

কেউ কেন এলোমেলো ওরাকল মডেলটিতে ব্ল্যাক-বক্স জেডকে সংজ্ঞায়িত করতে চায় এমন একটি প্রশ্ন রয়েছে। লোকেরা ব্ল্যাক-বক্স শূন্য জ্ঞানের সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য কমপক্ষে দুটি কারণ রয়েছে:

1) ইতিবাচক ফলাফলের জন্য, আপনি যখন বলেন যে একটি সিমুলেটর "ব্ল্যাক-বক্স শূন্য জ্ঞান" এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে আপনাকে চলমান সময় (যেমন, বিরোধী হিসাবে দেয় থেকে ) এবং এটি জানাতে চাই যে, কাল্পনিক সাহস 'এ দেখাচ্ছে না "দরকারী হতে পারে এবং গ্রাহ্য না করে যদি র্যাম, সার্কিট, ইত্যাদি ব্যবহার বাস্তবায়িত হয় .. একটি র্যান্ডম-ওরাকল মডেল কাল্পনিক দক্ষ হতে পারে, এটা সর্বজন বিদিত না কালো বাক্স আছে, কারণ এটি একরকম সঞ্চালনের তাকান অনুমিত এর এবং যখন থেকে বুঝতে $poly(|x|) \cdot time(V*)$ $poly(time(V*))$ $V*$ $V*$ $V*$ $V*$ একটি হ্যাশ ফাংশন মূল্যায়ন করছে। এই কারণে, এমন একটি ধারণা রয়েছে যার মধ্যে এটির অর্থ বোধ হয় না যে একটি এলোমেলো-ওরাকল মডেল সিমুলেটরটি "ব্ল্যাক-বক্স" box

২) নেতিবাচক ফলাফলের জন্য, লোকেরা বড় বড় শ্রেণীর প্রুফ কৌশলগুলি ক্যাপচার করতে "ব্ল্যাক-বাক্স সিমুলেটর" ব্যবহার করে। এক্ষেত্রে আপনি ব্ল্যাক-বাক্স সিমুলেটরটিকেও এলোমেলো ওরাকল মডেলটিতে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন এবং সংজ্ঞাটি যে বোধগম্য হয় তা হ'ল ডেভিড যা বলেছিলেন। প্রকৃতপক্ষে, নেতিবাচক ফলাফলের জন্য এমনকি এলোমেলো ওরাকল মডেলটিতেও নয়, যদি আপনি সিমুলেটার চলমান সময়কে অনুমতি দেন এমনকি যদি ফলাফলটি ধারণ করে তবে এটি সেরা । প্রকৃতপক্ষে, যদিও এটি সর্বদা বলা হয়নি, নেতিবাচক ফলাফলগুলি সম্পর্কে আমি এই সম্পত্তি সম্পর্কে সকলকে অবগত রয়েছি, যেহেতু প্রতারণা যাচাইকারী সাধারণত একটি নির্দিষ্ট বহুপদী অ্যালগরিদম যা কিছু সিউডোর্যান্ডম ফাংশন পরিচালনা করে, যখন সিমুলেটরটিতে কোনও বহুপদী চলমান সময় থাকতে পারে। $poly(time(V*))$ $V*$

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

"সার্বজনীন সিমুলেশন" জেডকে জন্য কি একই রকম রয়েছে? সর্বোপরি, ব্ল্যাক-বাক্স জেডকে এক ধরণের সার্বজনীন-সিমুলেশন জেডকে, যার চলমান সময়টি নির্ধারিত হওয়ার আগেই নির্ধারিত হয়। (তবে, নন-ব্ল্যাক-বাক্স জেড কে এক ধরণের সার্বজনীন-সিমুলেশন জেডকে, যাতে এস ভি এর "সাহস" দেখে নিতে পারেন)

V *

$V*$

— এমএস দৌস্তি

কিছু রেফারেন্স জন্য সম্পাদিত প্রশ্ন দেখুন।

— এমএস দৌস্তি

একটি সার্বজনীন (অ-কালো-বাক্স) কাল্পনিক, কারো চলমান সময় সময় বহুপদী চলমান মঞ্জুরি দিতে হবে অন্যথায় যেহেতু কাল্পনিক ডাকা সময় নেই । তবে সাধারণত আমি যে বক্তব্যটি তৈরি করেছিলাম তা হ'ল "ব্ল্যাক বক্স শূন্য জ্ঞান" একটি প্রচলিত সংজ্ঞা নয় বরং একটি সরঞ্জাম এবং ফলাফলটিকে আরও অর্থবহ করে তুলতে সেই সরঞ্জামটি ইতিবাচক বা নেতিবাচক ফলাফলের প্রসঙ্গে আলাদাভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

V^{*}

$V^{*}$

V^{*}

$V^{*}$

— বোয়াজ বারাক

আমি আরও পড়তে চেয়েছি বলে আমি আপনার মন্তব্যে জবাব দিতে দেরি করেছি। বিশেষত, আমি ইয়ুং এবং ঝাওয়ের কাগজটি (উপরে উদ্ধৃত) পড়েছি এবং উল্লেখ করেছি যে তারা ইতিবাচক ফলাফলের জন্য আরও মডেলটিতে ব্ল্যাক-বাক্স জেডকে ব্যবহার করেছে, যখন আপনি বলেছিলেন "এলোমেলো-ওরাকল মডেল বলার অর্থ হবে না সিমুলেটরটি হ'ল ব্ল্যাক-বক্স '। তাদের ফলাফল দার্শনিকভাবে সমস্যাযুক্ত, বা আমাদের কালো বাক্স সংজ্ঞা শিথিল করা উচিত?

— এমএস দৌস্তি

সমস্যাটি আমার এখানে দেওয়া। আমি সম্প্রতি এলোমেলো ওরাকল (আরও) মডেলটিতে ব্ল্যাক বক্স শূন্য-জ্ঞানের সাথে সম্পর্কিত যে কোনও কাগজপত্র পড়িনি, তাই আমি কেবল অনুমান করছি যে তারা কী বোঝায় এবং সেখানে কী লেখা আছে তা নয়। সংক্ষিপ্ত উত্তর (অনুমান) হ'ল আরও মডেলের বিবি-জেডকে উচিত সিমুলেটরকে সময় বহনক্রমে চালিত হওয়া উচিত | x | এবং প্রতারণা যাচাইকারী ভি * দ্বারা জারি করা আরও প্রশ্নের সংখ্যা।

আসুন সেই অনুমানকে ন্যায়সঙ্গত করার চেষ্টা করি। প্রাথমিক পর্যবেক্ষণটি হ'ল "এলোমেলো ওরাকল মডেলের ব্ল্যাক-বক্স শূন্য-জ্ঞানের প্রমাণ" শব্দটির সঠিকভাবে সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য আরও ঘনিষ্ঠ চেহারা প্রয়োজন। ব্ল্যাক-বাক্স সিমুলেটরগুলি যে কোনও ওরাকল (যেমন একটি কালো-বাক্স হিসাবে প্রতারণামূলক যাচাইকারী) এর সাথে কাজ করার জন্য সংজ্ঞায়িত হয় এবং তাদের কেবল ইন্টারফেসটি ওরাকল ইনপুট / আউটপুট মাধ্যমে হয় through যদি আমরা এই মডেলটি কেবলমাত্র সমস্ত পক্ষকে একটি আরও দেওয়ার জন্য বাড়িয়েছি (সম্ভবত তাদের সার্কিটগুলিকে আর আর গেট দেওয়ার অনুমতি দিয়ে), তবে আমরা এমন একটি মডেল পাই যেখানে সিমুলেটর আরও প্রোগ্রাম করতে পারে না - ওরাকল ক্যোয়ারিতে, সমস্ত কিছু (আরও কোয়েরি সহ) কেবল ভি * ওরাকলের "ভিতরে" ঘটে এবং এরপরে এটি তার পরবর্তী বার্তা দেয়। আমরা যদি আরআর প্রোগ্রামিংয়ের অনুমতি দিতে চাই, তবে আমাদের ইন্টারফেসগুলি সংশোধন করতে হবে: সিমুলেটরটি এখন ভি * এর জন্য একটি ইনপুট / আউটপুট ওরাকল পেয়েছে এবং কোনও র্যান্ডম ওরাকল নেই। ভি * ওরাকল-এ প্রতিটি কল করতে, পরবর্তী বার্তাটি তৈরি করার পরিবর্তে, ওরাকলটি এর পরিবর্তে আরওকে পরবর্তী কোয়েরি তৈরি করতে পারে এবং সিমুলেটর আবার ওরাকলকে কল করে আরও প্রতিক্রিয়া জানাতে পারে। এখন এটি আরও প্রোগ্রামিংয়ের অনুমতি দেয় এবং আমরা সিমুলেটারের চলমান সময়কে আরও-এর প্রশ্নের সংখ্যার উপর নির্ভর করতে পারি।

এই সংজ্ঞাগুলির অর্থের আর কোনও অনুসন্ধান পাঠকের কাছে রেখে দেওয়া হয়েছে। আমি সিনথেটিকভাবে চিন্তা করছি।

— ডেভিড নগদ
সূত্র

উত্তর ডেভিড জন্য ধন্যবাদ। সিমুলেটারের আরও প্রোগ্রাম করার দক্ষতা নির্বিশেষে, তাদের "মনিটরিং" করতে সক্ষম হওয়া উচিত। সুতরাং, ভি * এর প্রতিটি ওরাকল ক্যোয়ারী এম এর সময় কমপক্ষে সময় নষ্ট করে। আপনার বড় ধারণাটি হল মডেলটি "সিমুলেটরকে বহু x বহু কালক্রমে | x | এবং ভি * দ্বারা ইস্যু করা আরও প্রশ্নের সংখ্যা" চালিয়ে দেওয়া উচিত to এটি স্ট্যান্ডার্ড মডেল নয়, তবে আমি এটি একটি যুক্তিসঙ্গত সমাধান হিসাবে দেখছি। তবুও আমি মনে করি সম্প্রদায়ের "জায়ান্ট" তাদের অবশ্যই এই জাতীয় মডেলের সত্যতা স্বীকার করতে হবে ...

— এমএস দৌস্তি

আপনি কি এমন কোনও উত্স উদ্ধৃত করতে পারেন যা "স্ট্যান্ডার্ড মডেল" অবিকলভাবে সংজ্ঞায়িত করে? (এই শব্দটি প্রায়শই "কোনও র্যান্ডম ওরাকলস বা এই জাতীয় অন্য কোনও সংখ্যার গণনার মডেলটিতে উপস্থিত নেই," এর প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তবে আমি মনে করি না যে এটি আপনি যা বোঝাতে চেয়েছিলেন।) আমার প্রত্যাশাটি হ'ল আমি সংজ্ঞাটি স্কেচ করেছি কী স্ট্যান্ডার্ড হিসাবে বিবেচিত হবে, এবং যদি তা না হয়, তবে আমরা কোনও "দৈত্য" ছাড়াই আমাদের যুক্তিটি সক্রিয়ভাবে প্রমাণীকরণ করে তা সনাক্ত করতে পারি।

— ডেভিড নগদ

অবশ্যই, "স্ট্যান্ডার্ড মডেল" দ্বারা আমি আরও মডেলের অধীনে জেডকে-র "স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা" বলতে চাইছিলাম। আপনি রাফেল পাসের কাগজ (প্রশ্নে উদ্ধৃত), বা তাঁর এমএসসি থিসিস ("জিরো-নলেজ প্রুফের বিকল্প বৈকল্পিক" শিরোনাম), বা এশিয়াক্রিপ ২০০৯-এর উইয়ের কাগজ ("র্যান্ডম ওরাকল মডেলের জিরো নলেজ, পুনর্বিবেচিত") পড়তে পারেন । এর মধ্যে কেউই আরও মডেলটিতে "ব্ল্যাক-বাক্স" জেডকে সংজ্ঞায়িত করেনি (তারা সকলেই সহায়ক ইনপুট জেডকে উল্লেখ করেছেন), যদিও কোনওটি "x | ইন টাইম পলিনোমিয়াল রান এবং ভি * দ্বারা তৈরি আরও প্রশ্নের সংখ্যা" উল্লেখ করা হয়নি। অতএব, আমি মনে করি আপনি একটি নতুন সংজ্ঞা (গুগল এটি!)

— রেখেছেন

কিছু রেফারেন্স জন্য সম্পাদিত প্রশ্ন দেখুন।

— এমএস দৌস্তি