বহুবর্ষীয় সময়ে সেমাইডাইফিনেট প্রোগ্রামগুলি সমাধান করা

Question

আমরা জানি যে লিনিয়ার প্রোগ্রামগুলি (এলপি) বহুবৃত্তীয় সময়ে সঠিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে এলিপসয়েড পদ্ধতি বা করমারকরের অ্যালগরিদমের মতো একটি অভ্যন্তরীণ বিন্দু পদ্ধতি ব্যবহার করে। অতি-বহু-বহিরাগত (ঘৃণ্য) সংখ্যক ভেরিয়েবল / সীমাবদ্ধতার সাথে কিছু এলপিগুলি বহুবর্ষের সময়েও সমাধান করা যায়, তবে আমরা তাদের জন্য বহু-কালীন সময় বিচ্ছিন্নকরণের ওরাকল ডিজাইন করতে পারি provided

সেমিডেফাইনেট প্রোগ্রাম (এসডিপি) সম্পর্কে কী? বহুবর্ষীয় সময়ে ঠিক কোন ক্লাসে এসডিপি সমাধান করা যায়? যখন কোনও এসডিপি হুবহু সমাধান করা যায় না, আমরা কী সবসময় এটি সমাধানের জন্য কোনও এফপিটিএএস / পিটিএএস ডিজাইন করতে পারি? প্রযুক্তিগত শর্তগুলি কীসের অধীনে এটি করা যেতে পারে? বহুবিবাহের সময়গুলিতে ক্ষুদ্রতর সংখ্যক ভেরিয়েবল / সীমাবদ্ধতার সাথে আমরা একটি এসডিপি সমাধান করতে পারি, যদি আমরা এর জন্য বহুপক্ষীয় সময়ের বিচ্ছিন্নতা ওরাকল ডিজাইন করতে পারি?

সংযুক্তি সংক্রান্ত অপটিমাইজেশন সমস্যার (ম্যাক্স-সিট, গ্রাফ রঙিন) দক্ষতার সাথে সংঘটিত হওয়া এসডিপিগুলি কী আমরা সমাধান করতে পারি? আমরা শুধুমাত্র একটি মধ্যে সমাধান করতে পারেন ফ্যাক্টর, এটা (Goemans-উইলিয়ামসন MAX টি কাটা অ্যালগরিদম জন্য 0,878 এর মত) ধ্রুবক ফ্যাক্টর পড়তা আলগোরিদিম উপর প্রভাব আছে না?$1+\epsilon$

এ সম্পর্কে যে কোনও ভাল রেফারেন্স অত্যন্ত প্রশংসা করা হবে।

Comments

প্রকৃতপক্ষে পদ্ধতিটি উত্তল প্রোগ্রামিংয়ের জন্য কাজ করে

— সুরেশ ভেঙ্কট

বহুবারের সময়ে আপনি কোনও সাধারণ এসডিপি সমাধান করতে পারবেন না এমন কমপক্ষে দুটি কারণ রয়েছে। (1) এসডিপি রয়েছে যার সমাধানটি ক্ষতিকারক আকারের। (২) এসডিপিগুলি বর্গক্ষেত্রের সমস্যার যোগফলকে এনকোড করতে পারে, যা বহু-সময় সমাধানযোগ্য হিসাবে পরিচিত নয়।

— রবিন কোঠারি

@RobinKothari জন্য SDPs, সাধারণত "বহুপদী সময় সমাধেয়" দ্বারা "এর মধ্যে পায় প্রতিস্থাপিত হয় OPT এর (যুত) সময় বহুপদী মধ্যে 1 / ε " IIRC। PS কীভাবে একটি এসডিপি-স্কোয়ার-শিকড়গুলির যোগফল করে? $\epsilon$$1/\epsilon$

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশভেনক্যাট: বলুন আমাদের কাছে 2x2 ম্যাট্রিক্স রয়েছে [আব; সিডি]। আরোপ করুন যে এটি ইতিবাচক অর্ধসীমা এবং d = 1 This এর অর্থ b = c এবং a> = b ^ 2। সুতরাং খ এর বর্গমূলের উপরের দিকে আবদ্ধ। এখন আমরা এই জাতীয় কয়েকটি বিয়ের যোগফলকে সর্বোচ্চ করে তুলতে পারি। সর্বোত্তম মানটি সংশ্লিষ্ট এগুলির বর্গমূলের যোগফল হবে।

— রবিন কোঠারি

এটি গুণক নয় তবে সংযোজক। এছাড়াও, এন.ইউইকিপিডিয়া.আর.উইকি

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

উপবৃত্তাকার পদ্ধতি এবং ইন্টিরির পয়েন্ট পদ্ধতিগুলি এসডিপিগুলিকেও সমাধান করার জন্য বাড়ানো যেতে পারে। আপনি এসডিপিতে কোনও স্ট্যান্ডার্ড-পাঠ্য বিশদ জানতে পারেন। এখানে একটি:

সেমিডেফাইনেট প্রোগ্রামিং । ভ্যান্ডেনবার্গ এবং স্টিফেন বয়ড, 1996

Comments

দুর্দান্ত রেফারেন্স জগদীশ।

— অরিন্দম পাল

খুব ভাল রেফারেন্স! ধন্যবাদ! বহু-কালীন অ্যালগরিদম এসডিপি সমাধানের কথা বলার সময় অবাক হয়েছিলেন, সঠিক সমাধানের জন্য অ্যালগোরিদমগুলি হুবহু বা প্রায়?

— এর জন্য সকল StackExchange