এটি একটি নিষ্পাপ প্রশ্ন হতে পারে, তবে এখানে যায়। (সম্পাদনা করুন - এটি উত্সাহ পাচ্ছে না, তবে কেউ প্রতিক্রিয়াও দেয় নি; সম্ভবত প্রশ্নটি আরও কঠিন, অস্পষ্ট বা আমার ধারণা থেকে অস্পষ্ট?)
গুডেলের প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি থামানো সমস্যার অনিশ্চয়তার এক প্রমাণ হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ সিপ্সার চ। 6; স্কট অ্যারনসনের ব্লগ পোস্ট )।
আমি যা বুঝি (মন্তব্যগুলি দ্বারা নিশ্চিত) থেকে, এই প্রমাণ চার্চ-টিউরিং থিসিসের উপর নির্ভর করে না । একটি সম্পূর্ণ এবং ধারাবাহিক আনুষ্ঠানিক পদ্ধতিতে, একটি টুরিং মেশিন থামানো সমস্যার সমাধান করতে পারে তা দেখিয়ে আমরা একটি দ্বন্দ্ব অর্জন করি। (অন্যদিকে আমরা যদি কেবল দেখিয়েছি যে কিছু কার্যকর প্রক্রিয়া থামিয়ে দেওয়া সমস্যার সমাধান করতে পারে, তবে আমাদের বৈপরীত্য পেতে চার্চ-টিউরিং থিসিসটিও ধরে নেওয়া দরকার।)
সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে এই ফলাফলটি চার্চ-টিউরিং থিসিসের জন্য কিছুটা স্বজ্ঞাত সহায়তা সরবরাহ করে, কারণ এটি দেখায় যে টুরিং মেশিনগুলির একটি সীমাবদ্ধতা সর্বজনীন সীমাবদ্ধতা বোঝায়। (অ্যারনসনের ব্লগ পোস্ট অবশ্যই এই দৃষ্টিভঙ্গি সমর্থন করে))
আমার প্রশ্ন হ'ল আমরা কি বিপরীতে গিয়ে আরও কিছু কংক্রিট অর্জন করতে পারি: গ্যাডেলের তত্ত্বগুলি চার্চ-টিউরিং থিসিসের জন্য কোন আনুষ্ঠানিক প্রভাব ফেলবে? উদাহরণস্বরূপ, এটি স্বজ্ঞাতভাবে সম্ভব বলে মনে হচ্ছে যে প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যটি ইঙ্গিত দেয় যে কোনও কার্যকর পদ্ধতি নির্ধারণ করতে পারে না যদি একটি স্বেচ্ছাসেবী টুরিং মেশিন বন্ধ হয়ে যায়; যুক্তি হতে পারে যে এই জাতীয় পদ্ধতির অস্তিত্ব পুরো complete ধারাবাহিক তত্ত্বটি তৈরির ক্ষমতা বোঝায় । এটা কি সঠিক? এই লাইন বরাবর কোন ফলাফল আছে?
(আমি কৌতূহল থেকে জিজ্ঞাসা করছি - আমি নিজে যুক্তি অধ্যয়ন করি না - তাই যদি এটি সুপরিচিত বা গবেষণা-স্তরের না হয় তবে আমি ক্ষমাপ্রার্থী that সেক্ষেত্রে, এটি একটি রেফারেন্স অনুরোধ বিবেচনা করুন! কোনও মন্তব্য বা প্রতিক্রিয়ার জন্য ধন্যবাদ !)
প্রশ্নটি সম্পর্কিত যা মনে হয় তবে তা নয়: চার্চের উপপাদ্য এবং গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য
সম্পাদনা: আমি প্রশ্নটি আরও পরিষ্কার করার চেষ্টা করব! প্রথম - আমার নির্বুদ্ধি অন্তর্নিহিততা হ'ল গডেলের অসম্পূর্ণতাটি কমপ্যাটেবল কি বা না তা নিয়ে কমপক্ষে কিছু সীমাবদ্ধতা বোঝানো উচিত । এই সীমাবদ্ধতাগুলি নিঃশর্ত হবে, অর্থাত্ , কেবলমাত্র ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে তাদের সমস্ত মডেলের গণনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা উচিত ।
সুতরাং আমি ভাবছি যে এটি যদি হয় (অবশ্যই কিছু জড়িত থাকতে হবে , তাই না?) এটি ধরে নিলে, আমি চার্চ-টুরিং থিসিসকে কীভাবে প্রভাবিত করে সে সম্পর্কে আমি সবচেয়ে কৌতূহলী - ধারণাটি যে কার্যকরভাবে গণনাযোগ্য যে কোনও কিছুই একটি টুরিং মেশিন দ্বারা গণনা করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, এটি সম্ভবত সম্ভব মনে হয় যে কোনও টিউরিং মেশিন থামানো হয়েছে তা প্রথম অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের বিরোধিতা করবে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কার্যকর পদ্ধতির অস্তিত্ব। এই ফলাফলটি প্রমাণ করবে যে ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে গণনার কোনও সম্ভাব্য পদ্ধতি "বেশি" শক্তিশালী হতে পারে না; তবে এই ফলাফল কি সত্য? মন্তব্যে আমার দু'জনের একই রকম প্রশ্ন রয়েছে। আমি এই প্রশ্নের একটি উত্তর শুনতে খুব আগ্রহী হব, সাহিত্যের একটি উত্তরের পয়েন্টার, আমার সম্পূর্ণ যুক্তিটি কেন বেস-ভিত্তিক, বা অন্য কোনও মন্তব্যগুলির ব্যাখ্যা!