পিসিপি উপপাদ্য ব্যতিরেকে আনুমানিকতার কঠোরতা

Question

পিসিপি উপপাদ্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশনটি হ'ল এটি "আনুমানিকতার কঠোরতা" ধরণের ফলাফল দেয়। কিছু তুলনামূলক সহজ ক্ষেত্রে কেউ পিসিপি ছাড়াই এ জাতীয় কঠোরতা প্রমাণ করতে পারে। যাইহোক, পিসিপি উপপাদ্যটি ব্যবহার করে প্রথমে সান্নিধ্য ফলাফলের কঠোরতা প্রমাণিত হয়েছিল এমন কোনও ঘটনা আছে কি না, ফলাফলটি আগে জানা ছিল না, তবে পরে আরও একটি প্রত্যক্ষ প্রমাণ পাওয়া গেছে যা পিসিপির উপর নির্ভর করে না? অন্য কথায়, পিসিপি প্রথমে প্রয়োজনীয় উপস্থিত হওয়ার মতো কোনও ঘটনা রয়েছে, তবে পরে এটি নির্মূল করা যেতে পারে?

Answer 1

একটি উদাহরণ এই কাগজ:

গুরুস্বামী, ভি।, এবং খান্না, এস। (2004)। 3-রঙিন গ্রাফটি 4-রঙ করার কঠোরতায়। সিমাম জার্নাল অন ডিস্রিপ্ট গণিত , 18 (1): 30-40। লিংক

পিসিপি-উপপাদ্য, খান্না, লিনিয়াল এবং সাফরা (2000) ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়েছিল যে মাত্র 4 টি রঙ ব্যবহার করে 3-রঙিন গ্রাফটি রঙ করা এনপি-হার্ড। পরে গুরুস্বামী ও খান্না (২০০৪) অন্যান্য দুর্দান্ত জিনিসগুলির মধ্যে একই ফলাফলের জন্য একটি পিসিপি-মুক্ত প্রমাণ দিয়েছিল।

Comments

আপনি কি হাইপারলিংক দিয়ে ইশারা করার পরিবর্তে আপনার উত্তরটিতে নিবন্ধটি বর্ণনা করতে ইচ্ছুক?

— নিল দে বিউড্রাপ

Answer 2

নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক প্রান্ত বিচ্ছিন্ন পথগুলির সমস্যার জন্য মা ও ওয়াং (2000) এর কাগজটি লেবেল কভার সমস্যার উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল যা পিসিপি উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়। পরবর্তীকালে 2-ডিসজিওনপথ সমস্যার কঠোরতার মাধ্যমে একটি সহজ হ্রাস গুরুস্বামী এট দ্বারা পাওয়া যায় । অল। (2003) যা উন্নত কঠোরতাও দিয়েছে।

Comments

তবে কি 2-ডিসঅজিন্টপথ কঠোরতার জন্য পিসিপি দরকার?

— সুরেশ ভেঙ্কট 21

$(s_1,t_1)$$(s_2,t_2)$$G$

Answer 3

আনুমানিক গণনা থেকে উদাহরণ রয়েছে। কোনও এনপি-সম্পর্কের সন্তোষজনক কার্যকারিতা সংখ্যার গণনা কেবল সন্তোষজনক কার্যভার রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার চেয়ে কঠিন হতে পারে, সুতরাং এই ধরণের সমস্যার জন্য কঠোরতা প্রমাণ করার জন্য পিসিপি উপপাদকের প্রয়োজন হয় না তা অবাক হওয়ার মতো বিষয় নয়। তবুও, পিসিপি উপপাদ্য কখনও কখনও একটি সুবিধাজনক প্রারম্ভিক বিন্দু দেয়, উদাহরণস্বরূপ, এই কাগজটির জন্য প্রায় একটি স্পারস গ্রাফে স্বাধীন সেটগুলির সংখ্যা গণনা সম্পর্কে: http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mrj/papers/ DFJ02.pdf পরে, স্লি ম্যাক্স-কাটের মানক NP- কঠোরতার উপর ভিত্তি করে আনুমানিক স্বতন্ত্র সেটগুলি গণনা করার জন্য কঠোরতার ফলাফল প্রমাণ করেছে: http://arxiv.org/pdf/1005.5584v1.pdf

Comments

$d=6$

$c$$e^{cn}$$c$

Answer 4

পূর্বের উত্তরগুলির চেয়ে কিছুটা আলাদা আত্মায় থাকা অন্য একটি উত্তর, উরি ফেইজের এই কাগজটি: গড় কেস জটিলতা এবং আনুমানিক জটিলতার মধ্যে সম্পর্ক ।

উরি দেখায় যে কিছু সমস্যা অনুমানের কঠোরতা প্রমাণের জন্য গড় কেস অনুমানগুলি পিসিপি উপপাদ্যকে প্রতিস্থাপন করতে পারে। নোট করুন, তবে, আমরা কীভাবে গড়-কেস অনুমানগুলি প্রমাণ করতে পারি তা জানি না এবং আমাদের কাছে কিছু প্রমাণ রয়েছে যে আমরা মানক এনপি-কঠোরতা অনুমানের ভিত্তিতে সেগুলি প্রমাণ করতে সক্ষম হব না (ফিজেনবাউম-ফোর্টনো-র কাগজগুলি দেখুন, বোগদানভ-ট্রেভিসান ইত্যাদি)।