এই গ্রাফ শ্রেণীর একটি নাম আছে?

এটি থ্রেশোল্ড গ্রাফগুলি প্রসারিত করে তৈরি করা হয় । একটি থ্রেশহোল্ড গ্রাফ দেওয়া যেখানে চক্রের এবং স্বাধীন সেট করা থাকে, আমার এক্সটেনশান হিসাবে হয় নিম্নরূপ: প্রতিটি প্রান্তবিন্দু একটি নতুন চক্র দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যেমন ছেদচিহ্ন যে আছে একই প্রতিবেশীদের । $(C,I)$ $C$ $I$ $v\in I$ $K_v$ $K_v$ $v$

আমার ধারণা এটি অধ্যয়ন করা উচিত ছিল, তবে গ্রাফিকচর্চা.আরোগ্রয়েজে এ জাতীয় জিনিস খুঁজে পাওয়া শক্ত।

graph-theory graph-classes

— যিক্সিন কাও
সূত্র

এটি নেস্টেড অন্তরগুলির আন্তঃ ছেদ গ্রাফ বলে মনে হচ্ছে ( গ্রাফচ্লা.স.আর্গ. / ক্লাসস / জিসি_347 এইচটিএমএল ), তবে আমার চেক করা দরকার।

— Yixin Cao

আমি বিশ্বাস করি যে এগুলি হুবহু ( , , ) -ফ্রি গ্রাফগুলি - অর্থাত্ যে গ্রাফগুলিতে প্ররোচিত সাবগ্রাফ্টগুলিতে 4-চক্র, 4-ভার্টেক্স পাথ বা বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন থেকে গঠিত গ্রাফ অন্তর্ভুক্ত নেই দুটি 3-ভার্টেক্স পাথ। এই বর্গটি নিজেরাই প্রান্তিক গ্রাফগুলির মধ্যে পড়ে বলে মনে হয়, যা ( , , ) -ফ্রি গ্রাফ এবং তুচ্ছভাবে নিখুঁত গ্রাফগুলি (নেস্টেড অন্তরগুলির ছেদ) হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে ( , $C_4$ $P_4$ $2P_3$ $C_4$ $P_4$ $2K_2$ $C_4$ $P_4$ ) -ফ্রি গ্রাফ আমি মনে করি না এর কোনও নাম আছে; কমপক্ষে, এটি গ্রাফিকচ্লাস.আর.গ্রে তালিকাভুক্ত বলে মনে হচ্ছে না।

এটি সঠিক চরিত্রায়ন এটি দেখতে, তুচ্ছভাবে নিখুঁত গ্রাফগুলির প্রতিনিধিত্বকে মূলের বনাঞ্চলের ট্রানজিটিভ ক্লোজার হিসাবে বিবেচনা করুন। একটি বন একটি (সংযুক্ত) প্রান্তিক গ্রাফকে উত্থাপন করে কেবল যদি এবং এর মধ্যে যদি একটি নির্দেশিত পথ থাকে যেখানে সমস্ত নন-পাতাগুলি থাকে: বনকে একটি নতুন বিচ্ছিন্ন ভার্টেক্স যুক্ত করে একটি নতুন একক নোড গাছ যুক্ত করে, যা না এই সম্পত্তিটি পরিবর্তন করা হবে না এবং অন্য সকলের সাথে সংযুক্ত একটি নতুন প্রান্তকে যুক্ত করা পূর্ববর্তী সমস্ত গাছের শিকড়ের সাথে যুক্ত নতুন মূল যুক্ত করার সাথে মিলে যায়, যা আবার এই সম্পত্তি পরিবর্তন করে না (নতুন মূল পাথের অংশ হতে পারে) ।

এখন আপনার চক্র-প্রতিস্থাপন অপারেশনটি একটি তুচ্ছভাবে নিখুঁত গ্রাফের গাছের দৃশ্যে, গাছের প্রান্তগুলিকে পথগুলিতে বিভক্ত করতে (বা একটি পথের দ্বারা একটি এক-শীর্ষে গাছের প্রতিস্থাপন) সাথে সামঞ্জস্য করে। এই অপারেশন থেকে আপনি যে বনগুলি পেতে পারেন সেগুলি হ'ল যেখানে একক নির্দেশিত পথ রয়েছে যেখানে দুটি বা তার বেশি বাচ্চাদের সমস্ত নোড রয়েছে। একটি বন যেমন দুটি পাথরযুক্ত কাঁটাচামড়া (দুটি বা ততোধিক বাচ্চাদের সাথে নোড, যার দুটিও একে অপরের কাছে পৌঁছাতে পারে) না থাকলে কেবল এমন একটি পথ রয়েছে। এবং দুটি কাঁটাচামচ থাকা অবস্থায় আপনি আপনার তুচ্ছভাবে নিখুঁত গ্রাফটিতে যে উপগ্রহটি পাবেন সেটি হ'ল । $2P_3$

যে গ্রাফগুলির পরিসমাপ্তি আপনার সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা ক্লাসে রয়েছে - অর্থাত্ ( , , কো- ) -মুক্ত গ্রাফগুলি - গুরস্কি দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল, যারা দেখিয়েছিলেন যে তারা গ্রাফের গ্রাফের মতোই লিনিয়ার চক্র প্রস্থ সর্বাধিক দুটি। ফ্রাঙ্কের গুরস্কির উপপাদ্য 10 দেখুন "সীমাবদ্ধ এনএলসি-প্রস্থ বা চক্র-প্রস্থ ক্রিয়াকলাপ দ্বারা সংজ্ঞায়িত কো-গ্রাফের জন্য বৈশিষ্ট্য", বিচ্ছিন্ন ম্যাথ। 306 (2006), না। 2, 271–277 । $2K_2$ $P_4$ $2P_3$

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র

2 P_{3}

$2 P_3$

(C_{4}, P_{4})

$(C_4,P_4)$

2 P_{3}

$2P_3$

(2 P_{3}, C_{4}, P_{4})

$(2P_3,C_4,P_4)$