ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ যুক্তির জন্য আমাদের কেন আনুষ্ঠানিক শব্দার্থের প্রয়োজন?


25

এই প্রশ্নের সমাধান বিবেচনা করুন। আমি এর থেকে সেরা উত্তরটি বেছে নেব না কারণ তারা সকলেই বিষয়টি সম্পর্কে আমার বোঝার ক্ষেত্রে অবদান রেখেছেন।

ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ যুক্তির শব্দার্থগতভাবে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞা দিয়ে আমাদের কী লাভ হবে তা আমি নিশ্চিত নই। তবে আমি একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ ক্যালকুলাস থাকার মূল্য দেখতে পাই। আমার বক্তব্যটি হ'ল প্রুফ ক্যালকুলির অনুমানের বিধিগুলি ন্যায্য করার জন্য আমাদের আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিদ্যার প্রয়োজন হবে না।

আমরা এমন একটি ক্যালকুলাস সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা "চিন্তার আইনগুলি" অনুকরণ করে, অর্থাত নীতিগুলি যা গণিতবিদরা তাদের তত্ত্বগুলি প্রমাণ করার জন্য কয়েকশ বছর ধরে ব্যবহার করে আসছেন। এই জাতীয় ক্যালকুলাস ইতিমধ্যে বিদ্যমান: প্রাকৃতিক ছাড়। তারপরে আমরা এই ক্যালকুলাসটি শব্দ এবং সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করব।

প্রেডিকেট যুক্তির আনুষ্ঠানিক শব্দার্থকতা কেবল একটি মডেল তা বুঝতে পেরে এটি ন্যায়সঙ্গত হতে পারে। মডেলটির যথাযথতা কেবল স্বজ্ঞাতভাবেই ন্যায়সঙ্গত হতে পারে। সুতরাং, প্রাকৃতিক কর্তনটি নিখুঁত এবং আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিজ্ঞানের উল্লেখের সাথে সম্পূর্ণ প্রমাণ করে প্রাকৃতিক ছাড়কে আরও "সত্য" করে না। এটি ঠিক তত ভাল হবে যদি আমরা স্বজ্ঞাতভাবে প্রাকৃতিক ছাড়ের নিয়মগুলি ন্যায়সঙ্গতভাবে প্রমাণ করি। আনুষ্ঠানিক শব্দার্থক ব্যবহার করে প্রদীপ আমাদের কিছু দেয় না।

তারপরে, প্রাকৃতিক ছাড়কে সাউন্ড এবং সম্পূর্ণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, আমরা অন্যান্য ক্যালকুলির সাবলীলতা এবং সম্পূর্ণতা প্রদর্শন করে দেখিয়ে দিতে পারি যে তারা যে প্রমাণগুলি উত্পন্ন করে তা প্রাকৃতিক ছাড়ের বিপরীতে অনুবাদ করা যায় vice

আমার প্রতিফলন কি সঠিক? আনুষ্ঠানিক শব্দার্থতত্ত্বের উল্লেখ করে প্রুফ ক্যালকুলির সাবলীলতা এবং পূর্ণতা কেন গুরুত্বপূর্ণ?


1
এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের চেয়ে বরং (খাঁটি) যুক্তি সম্পর্কে একটি প্রশ্নের মতো শোনাচ্ছে। এটি math.stackex بدل . com এ জিজ্ঞাসা করা ভাল ।
Tsuyoshi Ito

6
আমি অন্যথায় তর্ক করব। যৌক্তিক তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের অন্যতম মৌলিক উপাদান, বিশেষত তথাকথিত থিওরি বি ট্র্যাক।
ডেভ ক্লার্ক

@ সুপেরকোলাডেভ: আমি একমত যে কম্পিউটার বিজ্ঞানের একটি যুক্তি যুক্তি একটি মৌলিক উপাদান, তবে আমি অনুমান করেছিলাম যে এই প্রশ্নের উত্তর এখানে না দিয়ে গণিত.স্ট্যাকেক্সেঞ্জমেন্ট ডটকমকে আরও সন্তোষজনকভাবে দেওয়া হবে। অবশ্যই আপনি উত্তর পোস্ট করার আগে এটি ছিল।
Tsuyoshi Ito

2
@ শুয়োশি: আমি শুনেছি কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগে অন্য যে কোনও বিভাগের চেয়ে বেশি লজিস্টিয়ান নিযুক্ত রয়েছে, যুক্তি বিভাগগুলিতে লজিস্টিয়ানরা ইতিবাচক বিরল জাত।
চার্লস স্টুয়ার্ট

2
@ সুরেশ: আমরা গত সপ্তাহে তত্ত্ব-বিতে বৃদ্ধি পেয়েছি।
চার্লস স্টুয়ার্ট

উত্তর:


18

একটি ছোট্ট মন্তব্য এবং আরও গুরুতর উত্তর।

প্রথমত, ফিয়াট দ্বারা সম্পূর্ণ প্রাকৃতিক ছাড়ের সিস্টেমটি ঘোষণা করা কোনও অর্থবোধ করে না। প্রাকৃতিক ছাড়টি স্পষ্টভাবে আকর্ষণীয় কারণ এটির ধারাবাহিকতা এবং / বা সম্পূর্ণতার প্রাকৃতিক অভ্যন্তরীণ ধারণা রয়েছে - যথা - কাটা-নির্মূলকরণ। এটি একটি দুর্দান্ত উপপাদ্য, এবং আইএমও সম্পূর্ণরূপে প্রমাণ-তাত্ত্বিক শব্দার্থবিজ্ঞান দেওয়ার প্রচেষ্টাটিকে ন্যায়সঙ্গত করে তোলে (এবং সিএইচ চিঠিপত্রের মাধ্যমে, এটি একইভাবে প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ শব্দার্থতলে অপারেশনাল পদ্ধতিগুলির ব্যবহারকে ন্যায্যতা দেয়)। তবে এটি স্পষ্টতই আকর্ষণীয় কারণ এটি ধারাবাহিকতার চেয়ে যুক্তিটি সঠিক পাওয়ার পক্ষে আরও পরিশ্রুত ধারণা দেয়। প্রুফ তাত্ত্বিক রাস্তাটি গ্রহণের অর্থ আপনাকে আরও বেশি কাজ করতে হবে তবে বিনিময়ে আপনি আরও শক্তিশালী ফলাফল পেতে পারেন।

যাইহোক, এটি কখনও কখনও সেও প্রতি যুক্তিএকটি গৌণ ভূমিকা নেয়। আমরা একটি (পরিবারের) মডেল দিয়ে শুরু করতে পারি এবং তারপরে একটি যুক্তি ব্যবহার করে সেগুলি সম্পর্কে সিন্টেক্সিকভাবে কথা বলার উপায়গুলি সন্ধান করতে পারি। মডেলগুলির পরিবারের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে যুক্তিটির দৃ .়তা এবং পরিপূর্ণতা ইঙ্গিত দেয় যে যুক্তিগুলি সত্যই মডেলগুলির শ্রেণীর বিষয়ে আপনি বলতে পারবেন আকর্ষণীয় এবং সত্য উভয়ই ক্যাপচার করে। প্রোগ্রাম বিশ্লেষণ এবং মডেল পরীক্ষায় মডেলগুলি যখন লজিক্যাল তত্ত্বগুলির চেয়ে বেশি আকর্ষণীয় হয় তার একটি দৃ concrete় উদাহরণ। সেখানে, আপনার নিয়মিত কাজটি হ'ল আপনার মডেলটিকে কোনও প্রোগ্রামের সম্পাদন হিসাবে গ্রহণ করা এবং লজিককে সাময়িক যুক্তির কিছু অংশ হতে হবে। আপনি এই ভাষাগুলিতে যে প্রস্তাবগুলি বলতে পারেন তা (ইচ্ছাকৃতভাবে) মারাত্মক উত্তেজনাপূর্ণ নয় - উদাহরণস্বরূপ, নাল পয়েন্টার ডিरेফারেন্সগুলি কখনই ঘটে না - তবে এটি সত্য যে এটি বাস্তব প্রোগ্রামের রানগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা এটি আগ্রহ দেয়।


15

আমি উপরের প্রতিক্রিয়াগুলি বাড়ানোর জন্য আরও একটি দৃষ্টিকোণ যুক্ত করব। প্রথমত, এই প্রতিচ্ছবি সার্থক, এবং অনেক লোকের একই ধারণা ছিল। দর্শনের ক্ষেত্রে একে কখনও কখনও "প্রুফ-তাত্ত্বিক শব্দার্থক" বলা হয়, 60 বছর এবং 70 এর দশকে নুয়েল বেল্নাপ, ডাগ প্রভিটস, মাইকেল ডামমেট এবং অন্যরা কাজ করার আবেদন করেছিলেন, যারা নিজেরাই প্রাকৃতিক ছাড়ের বিষয়ে জেন্টজেনের কাজের প্রতি আবেদন করেছিলেন। পের্ট মার্টিন-ল্যাফ এবং জিন-ইয়ভেস গিরার্ডও তাদের লেখায় এই অবস্থানের রূপগুলি প্রস্তাব করেছেন বলে মনে হয়। এবং খুব বিস্তৃতভাবে বলতে গেলে, প্রোগ্রামিং ভাষায় এটি হ'ল "সাউন্ডনেস টাইপ করার সিনট্যাকটিক অ্যাপ্রোচ"।

বিষয়টি হ'ল এমনকি যদি আপনি স্বীকার করেন যে যুক্তির বিধিগুলির জন্য পৃথক অর্থবোধের ব্যাখ্যা প্রয়োজন হয় না, তবে তারা স্ব-ন্যায়সঙ্গত এবং এটি এটিকে ছেড়ে দেওয়া খুব আকর্ষণীয় / কার্যকর নয়। প্রশ্নটি হল একটি আনুষ্ঠানিক শব্দার্থকতা কী সম্পাদন করে, এবং কম ঘুরে দেখা দিয়ে এটি অর্জন করা সম্ভব কিনা The যাইহোক, বিশ্লেষণী প্রমাণ তত্ত্বের সাথে মডেল তত্ত্বকে একীকরণের প্রকল্পটি গুরুত্বপূর্ণ তবে এখনও সমাধান হয়নি, শ্রেণীবদ্ধ যুক্তি, গেম শব্দার্থকতা এবং জিরাডের "লুডিক্স" সহ অনেকগুলি বিভিন্ন ফ্রন্টের সাথে সক্রিয়ভাবে অনুসরণ করা হচ্ছে। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, চার্লস কি উল্লিখিত ছাড়াও, থাকার মডেলের আরেকটি গুণগত সুবিধা কংক্রিট প্রদান করার দক্ষতা counterexamples করার -তত্ত্বগুলি, এবং প্রশ্নগুলি কীভাবে এটি "সরাসরি" পদ্ধতির মাধ্যমে উপলব্ধি করতে হয়। একটি হাস্যকর অনুপ্রাণিত উত্তরের জন্য, মিশেল বাসালডেলা এবং কাজুশিগে তেরুইয়ের "যৌক্তিক পরিপূর্ণতার অর্থ" দেখুন see


14

একটি আনুষ্ঠানিক শব্দার্থক ক্যালকুলাসের শর্তগুলির স্বতঃস্ফূর্তভাবে অর্থগুলি সরবরাহ করে তার জন্য সিনট্যাকটিক প্রুফ বিধিগুলি দিয়ে থাকে। আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিজ্ঞান ব্যতীত আপনি কীভাবে ছাড় দিতে পারবেন বিধি বিধান সঠিক (নিখুঁততা) বা আপনার যথেষ্ট পরিমাণ রয়েছে (সম্পূর্ণতা)?

প্রাকৃতিক ছাড় ছাড়ার আগে প্রস্তাবিত "চিন্তার আইন" রয়েছে। অ্যারিস্টটলের সিলেজিজম ছিল এরকম একটি সংগ্রহ। যদি আমরা এগুলিকে সুস্পষ্ট ও পরিপূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করে থাকি তবে আমরা আরও উন্নত লজিক্যাল কৌশলগুলি বিকাশের পরিবর্তে আজও সম্ভবত তাদের ব্যবহার করতে চাই। মূল কথাটি, যদি পাঠ্যতন্ত্রগুলি চিন্তার আইনগুলি সম্পূর্ণরূপে ক্যাপচার করে , তবে আমাদের আরও যুক্তিগুলির কেন প্রয়োজন হবে। আসলে যদি তারা বেমানান হয়? আনুষ্ঠানিক প্রমাণ ক্যালকুলাসের সাথে শব্দার্থবিজ্ঞান এবং তাদের সংযোগের দৃ the়তা এবং সম্পূর্ণতার প্রমাণগুলি যেমন যুক্তি পদ্ধতির মান বিচার করার জন্য একটি পরিমাপ কাঠি সরবরাহ করে। এটি আর বিচ্ছিন্ন হয়ে দাঁড়াবে না।

এক্স¬এক্সএমনকি যতদূর বিতর্ক করা উচিত যে আমাদের উপলক্ষ্যের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত যুক্তি ব্যবহার করে সত্যিকারের যুক্তি নেই বলে গ্রহণ করা এবং বহুবচনবাদী মনোভাব গ্রহণ করা উচিত। কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের কাছে লজিকের আধিক্য (লিনিয়ার লজিক, বিচ্ছেদ যুক্তি, উচ্চতর ক্রমযুক্ত গঠনমূলক যুক্তি, অনেকগুলি আধুনিক লজিক, সমস্তগুলি শাস্ত্রীয় এবং স্বজ্ঞাততাবাদী জাতগুলির মধ্যে) সরবরাহ করা, একটি বহুবচনবাদী মনোভাব গ্রহণ করা আমাদের বেশিরভাগই সম্ভবত একটি দ্বিতীয় বার দেননি have ভাবলাম, কারণ যুক্তি একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের একটি হাতিয়ার এবং আমরা সবচেয়ে উপযুক্তটিকে নির্বাচন করার চেষ্টা করি। একটি আনুষ্ঠানিক শব্দার্থক যুক্তির যথাযথতা বিচারের এক উপায়।

আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিজ্ঞানের আরেকটি কারণ হ'ল প্রিডিকেট ক্যালকুলাসের চেয়ে আরও বেশি লজিক রয়েছে। এর মধ্যে অনেকগুলি যুক্তি একটি নির্দিষ্ট ধরণের সিস্টেম সম্পর্কে যুক্তিযুক্ত হয়ে ডিজাইন করা হয়েছে। (আমি মডেল লজিক নিয়ে ভাবছি)। এখানে সিস্টেমগুলির শ্রেণিটি জানা যায় এবং যুক্তিটি পরে আসে (যদিও, icallyতিহাসিকভাবে, এটিও সত্য নয়)। আবার দৃ sound়তা আমাদের জানায় যে যুক্তিগুলির অক্ষগুলি সঠিকভাবে সিস্টেমের "আচরণ" ক্যাপচার করে, এবং সম্পূর্ণতা আমাদের জানায় যে আমাদের পর্যাপ্ত অক্ষ আছে কিনা। শব্দার্থবিজ্ঞান ব্যতীত, আমরা কীভাবে জানব যে ছাড়ের বিধিগুলি যথেষ্ট এবং আজেবাজে নয়?

একটি উদাহরণ যুক্তি যা নিখুঁতভাবে সিনট্যাক্টিকালি সংজ্ঞায়িত হয়েছিল এবং এটি এখনও একটি আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিদ্যা সরবরাহের জন্য কাজ চলছে তা হচ্ছে ক্রিপ্টোগ্রাফিক প্রোটোকল সম্পর্কে যুক্তির জন্য যুক্তি যুক্তি। যৌক্তিক অনুমানের নিয়মগুলি যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হচ্ছে, তবে কেন একটি আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিদ্যা সরবরাহ করবেন? দুর্ভাগ্যক্রমে, প্রোটোকলটি সঠিক কিনা তা প্রমাণ করতে BAN যুক্তি ব্যবহার করা যেতে পারে, তবুও এই জাতীয় প্রোটোকলগুলিতে আক্রমণ উপস্থিত থাকতে পারে। ছাড়ের বিধিগুলি তাই কমপক্ষে প্রত্যাশিত শব্দার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে ভুল


1
আপনি লিখেছেন: "প্রস্তাবিত শব্দার্থবিজ্ঞান হ'ল কারও ছাড়ের স্বজ্ঞাত ধারণার সাথে মিল রয়েছে কিনা তা দার্শনিক বিষয়" " আমরা "প্রমাণ বিধি" দ্বারা এই বাক্যে "শব্দার্থবিজ্ঞান" শব্দটি প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং নিম্নলিখিত বাক্যটি পেতে পারি: প্রস্তাবিত প্রমাণ বিধিগুলি কোনও ছাড়ের স্বজ্ঞাত ধারণার সাথে মিল রাখে বা না তা দার্শনিক বিষয়। এখানে আমার বক্তব্যটি প্রমাণের বিধিগুলির স্পেসিফিকেশন শব্দার্থ নির্ধারণের একধরনের।
মার্টিন

1
আনুষ্ঠানিক শব্দার্থবিজ্ঞানের উল্লেখ করে এবং তারপরে এই শব্দার্থকগুলির প্রতি শ্রদ্ধা এবং সম্পূর্ণতা প্রমাণ করে আমরা কেবল দেখিয়েছি শব্দার্থক এবং প্রমাণের বিধিগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে এটি প্রমাণের বিধিগুলিকে আরও "সত্য" করে না, যদি আমরা সরাসরি তাদের ন্যায়সঙ্গত করে থাকি প্রমাণের স্বজ্ঞাত ধারণা ব্যবহার করে।
মার্টিন

আপনি দ্বিতীয় অনুচ্ছেদে যা বলেছেন তার সাথে আমি একমত নই। আমরা যদি সিলেজিজমকে শব্দ ও পরিপূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করে থাকি, তবে অবশ্যই আমরা অন্য কিছু ক্যালকুলি আবিষ্কার করতাম এবং তারপরে দেখিয়েছিলাম যে তারা সিলেজিজমের মতো একই সংখ্যার প্রমাণ দিতে পারে (অর্থাত্ তারা শব্দের সাথে রেফারেন্স সহ নিখুঁত এবং সম্পূর্ণ )। তবে অবশ্যই কিছু যুক্তিবিদ ও দার্শনিকরা এসে যুক্তি দিয়েছিলেন যে পাঠ্যক্রম যথেষ্ট নয় not সর্বশেষে, বুলে এবং ফ্রেজ নিয়মের সেটটি বাড়িয়ে দিত এবং জেন্টজেন ঠিক তেমনি তাঁর এনডিও আবিষ্কার করেছিলেন।
মার্টিন

1
আপনার প্রথম মন্তব্য সম্পর্কে। প্রকৃতপক্ষে প্রুফ বিধিগুলি একটি যুক্তি সংজ্ঞায়িত করে এবং এগুলিকে নিজেরাই শব্দার্থবিজ্ঞান হিসাবে দেখা যায়। প্রকৃতপক্ষে, প্রোগ্রামিং ভাষা গবেষণায় এটি বেশ সাধারণ যে একটি প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিজ্ঞানকে একই ধরণের (যেমন অপারেশনাল শব্দার্থের মাধ্যমে) সংজ্ঞায়িত করা হয়। সুতরাং আপনার পয়েন্ট বৈধ। অন্যদিকে, শব্দার্থবিজ্ঞানের কাজ যুক্তির সূত্রে একটি নিখুঁত, অপ্রচলিত অর্থ সন্ধান করার চেষ্টা করে, যা ছাড়ের উপায়ের থেকে পৃথক।
ডেভ ক্লার্ক

1
@ মার্টিন, লোকেরা যে উত্তরগুলি পোস্ট করছে সে সম্পর্কে আপনার প্রতিক্রিয়া আমার কাছে "নরম" এবং "অবৈজ্ঞানিক" বলে মনে হচ্ছে। অবশ্যই আমাদের শব্দার্থবিজ্ঞানের দরকার নেই , যদি "প্রয়োজনের" দ্বারা আপনার বোঝার প্রয়োজন হয় তবে তত্ত্বের ভিত্তিতে বিজারের-তবে-প্রমাণযোগ্য-সমতুলক অবমুক্ত যৌক্তিক এল থেকে সমস্ত গাণিতিক উপপাদ্যগুলি পুনরুত্পাদন করা সম্ভব? " তবে মডেলগুলি পেয়ে ভাল লাগছে! মডেলগুলি এমন কম্পিউটার প্রোগ্রাম হতে পারে যা আমরা যাচাই করতে চাই, বিতরণ করা সিস্টেমগুলি আমরা অনুকরণ করতে চাই, বা কাঠামোগুলি অর্ডার করেছি আমরা পি = এফও (এলএফপি) প্রমাণ করার জন্য এহরনফিউচ্ট-ফ্রেইস গেম খেলতে পারি। আপনার কাছে আমার প্রশ্ন: শব্দার্থবিজ্ঞান ছাড়াই লজিক নিয়ে কাজ করার জন্য আপনি কোনও কম্পিউটার বিজ্ঞানের সুবিধার নাম রাখতে পারেন?
অ্যারন স্টার্লিং

8

আমি সুপারকোলডেভের সাথে একমত, তবে আরও একটি যুক্তিযুক্ত বৈশিষ্ট্য যা কিছু যুক্ত বা অনুমানের নিয়মের তুলনায় অন্য কিছু চেয়ে বেশি যুক্তিযুক্ত যুক্তিযুক্ত যুক্তিযুক্ত কারণ রয়েছে: যুক্তিটি স্থাপনের সময় যে ধরণের সমস্যার মুখোমুখি হওয়া হয়েছে তার উত্তর দেওয়ার জন্য একটি নির্দিষ্ট অনুমানের নিয়মটি ভাল না হয় s ব্যবহার করা.

যদি আপনার একটি যুক্তি আছে যা হিলবার্ট সিস্টেম হিসাবে অ্যাকোয়ামস এবং বিধি বিধিগুলির একটি দ্বারা নির্দিষ্ট করা আছে, তবে এটি সিস্টেমে প্রদত্ত উপপাদ্যকে কীভাবে প্রমাণ করতে হয় তা নির্ধারণ করার জন্য সাধারণত কঠোর পরিশ্রম হতে চলেছে এবং তাত্ত্বিক অন্তর্দৃষ্টি না থাকলে আপনি যাচ্ছেন না কোনও নির্দিষ্ট প্রস্তাবনাটি সিস্টেমে প্রমাণিত হতে পারে না তা প্রমাণ করতে সক্ষম হতে। প্রথাগত মডেলগুলি প্রবণতা প্রমাণের জন্য ভাল যা অন্তর্ভুক্তির মাধ্যমে পুরো যুক্তি ধারণ করে।

বেশিরভাগ লজিস্টিয়ানরা সমাধান করতে চান এমন সমস্যা সমাধানের জন্য চার ধরণের সরঞ্জাম কার্যকর, কমপক্ষে থেকে বেশিরভাগ শব্দার্থিকের জন্য সাজানো:

  1. হিলবার্ট-স্টাইল সিস্টেমগুলি কোনও যুক্তির লজিকাল ফলাফলের সম্পর্কটিকে চিহ্নিত করার জন্য ভাল এবং এগুলি সাধারণত প্রতিযোগী মডেল লজিকগুলির মতো কয়েকটি লজিককে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য ভাল;
  2. সিদ্ধান্ত অ্যালগরিদমের আনুষ্ঠানিককরণের জন্য ঝালর ব্যবস্থা ভাল। সাধারণত যদি কোনও যুক্তি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয়, তবে সিদ্ধান্তের অ্যালগরিদম হিসাবে কেউ একটি সমাপ্তি টেবিল সিস্টেম খুঁজে পেতে পারে এবং যদি না হয় তবে একটি সম্ভাব্য অ-সমাপ্তি টেবিল সিস্টেম খুঁজে পেতে পারে যা একটি অর্ধ-সিদ্ধান্ত পদ্ধতি সরবরাহ করে। যদি কেউ ক্ষয়ক্ষতির জটিলতায় (যেমন, একটি যুক্তির জটিলতা শ্রেণি) উপরের একটি আবদ্ধ প্রদর্শন করতে চায়, তবে ঝকঝকে সিস্টেমগুলি সাধারণত প্রথম স্থান হিসাবে দেখায়।
  3. জেন্টজেনের প্রাকৃতিক ছাড় এবং পরবর্তী ক্যালকুলাসের মতো বিশ্লেষণী প্রমাণ তত্ত্বগুলি যুক্তির পক্ষে ভাল এমন প্রমাণগুলির উপস্থাপনা দেয় এবং বিশ্লেষণী প্রমাণের ধারণা দেয় যা কোনও তত্ত্বের জন্য ইন্টারপোলেশন হিসাবে দরকারী বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করার জন্য কার্যকর।
  4. টারস্কি স্টাইলের মডেল তত্ত্বগুলি প্রায়শই লজিক সম্পর্কে তর্ক করার জন্য আরও ভাল হয় কারণ তারা যুক্তির সিনট্যাকটিক বিশদ থেকে প্রায় সম্পূর্ণ বিমূর্ত হয়ে যায়। মডেল লজিক এবং সেট তত্ত্বে, তারা ফলাফলগুলি সরবরাহ করতে এতো ভাল যে এই লজিস্টিয়ানরা ঝর্ণা এবং বিশ্লেষণী প্রমাণ তত্ত্বের প্রতি খুব সীমিত আগ্রহ রাখে।

যেহেতু সুপারকোলডেভ স্বজ্ঞাত যুক্তি যুক্ত করেছেন: বাদ দেওয়া মাঝের নিয়ম ছাড়াই, মডেল তত্ত্বটি আরও জটিল হয়ে যায় এবং বিশ্লেষণী প্রমাণ তত্ত্বগুলি আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে, সাধারণত পছন্দের শব্দার্থিক। বিভাগীয় তত্ত্বের মতো বীজগণিত কৌশলগুলি সিনট্যাকটিক জটিলতা থেকে দূরে থাকার জন্য পছন্দসই হয়ে ওঠে।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.