সাদা হাতির উপহার বিনিময়: ন্যায্য বিভাগের জন্য প্রক্রিয়া

Question

উত্তর আমেরিকার হলিডে পার্টিতে একটি জনপ্রিয় গেম হ'ল সাদা হাতির উপহার বিনিময় । সংক্ষেপে (ভিন্নতা উপেক্ষা করে) এটি নিম্নলিখিত হিসাবে কাজ করে:

সেখানে ব্যক্তি এবং এন মোড়ানো উপহার রয়েছে। খেলোয়াড়দের নির্বিচারে আদেশ করা হয়। ইন আমি তম বৃত্তাকার, প্লেয়ার আমি পারেন$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• একটি মোড়ানো উপহার চয়ন করে এবং এটি তাদের বর্তমান হিসাবে মোড়ক করে
• ইতিমধ্যে খোলা উপহারগুলির মধ্যে একটি "স্টিলস" (কিছু প্লেয়ার )।$k < i$

যদি কোনও খেলোয়াড়ের উপহার চুরি হয়ে যায় তবে তাদের এখন একই জিনিস করার সুযোগ রয়েছে। কোনও প্লেয়ার একটি মোড়ানো উপহার চয়ন করলে একটি রাউন্ড সম্পূর্ণ হয়।

সিস্টেমে অনেকগুলি বৈচিত্র রয়েছে, তবে একটি বিষয় লক্ষণীয় যে খেলোয়াড়ের সর্বশেষে যাওয়ার পক্ষে একটি অন্যায় সুবিধা রয়েছে কারণ তারা একাই যে কোনও আনরোপড উপহার বাছাই করার দক্ষতার গ্যারান্টিযুক্ত ।

এটি অবিভাজ্য পণ্যগুলি (কেক কাটার বিপরীতে) সম্পর্কিত ন্যায্য-বিভাগ পদ্ধতিগুলির শ্রেণীর অধীনে আসে।

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

ন্যায্য উপহারগুলি বিতরণ করার জন্য কি কোনও ব্যবস্থা আছে (যার মধ্যে প্রতিটি খেলোয়াড়েরই তাদের মূল্যায়নের অধীনে উচ্চ মানের উপহার চয়ন করার একই সুযোগ থাকে)?

নোট করুন যে পণ্যগুলি অবিভাজ্য এবং আমরা খেলোয়াড়দের জন্য আর্থিক ক্ষতিপূরণ প্রবর্তন করছি না বলে ন্যায্য সংজ্ঞাতে কিছু নমনীয়তার প্রয়োজন হবে।

Comments

কীভাবে অসীম চুরির লুপগুলি এড়ানো যায়? একই রাউন্ডে চুরি হওয়া কোনও জিনিস চুরি করা কি নিষিদ্ধ?

— ভেনেসা

নীচের পদ্ধতিটি সম্পর্কে কীভাবে, গ্যেল-শার্পলি স্থিতিশীল বিবাহের অ্যালগরিদম দ্বারা অনুপ্রাণিত। সমস্ত উপহার শুরু থেকেই মোড়ানো হয়। প্রতিটি ব্যক্তি তার প্রিয় উপহার চয়ন করে। কমপক্ষে একজন ব্যক্তির দ্বারা নির্বাচিত প্রতিটি উপহার স্থায়ীভাবে যারা এটিকে বেছে নিয়েছিল তাদের মধ্যে এলোমেলোভাবে দেওয়া হয়। সমস্ত নিঃশব্দ উপহার এবং ব্যক্তিরা অন্য দফায় খেলেন ইত্যাদি

— ভ্যানেসা

"প্রথমে সমস্ত উপহার খোলাই" পদক্ষেপটি বিনিময় ব্যবস্থার "স্পিরিট" লঙ্ঘন করে বলে মনে হবে। আমি এটিকে বাইরে

— বেরোনোর

Answer 1

এটি সম্পূর্ণ উত্তর নয়, তবে এটি একটি অসম্পূর্ণ উত্তর।

যারা পরিচিত নন তাদের জন্য কিছু পটভূমি এবং সম্পর্কিত লিট -

একটি দুর্দান্ত সম্পত্তি হিংসা-নির্দ্বিধায় হবে, যেখানে কোনও প্লেয়ার প্রক্রিয়াটি সম্পূর্ণ হওয়ার পরে অন্যের সাথে বাণিজ্য করতে চান না। দুর্ভাগ্যক্রমে, অবিভাজ্য জিনিস এবং কোনও অর্থের জন্য আমরা দেখতে পাচ্ছি না যে এটি অসম্ভব (এখানে দু'জনকেই সবচেয়ে ভাল বলে মনে করেন এমন একটি ভাল থাকতে পারে)। অন্যান্য সাধারণ সম্পত্তি হ'ল আনুপাতিকতা, যেখানে প্রত্যেকে এরও বেশি মূল্য হিসাবে বিবেচনা করে যা পায় ; এটি সর্বদা প্রাপ্ত করাও স্পষ্টত অসম্ভব (এমন একটি আইটেম থাকতে পারে যা কেউ চায় না তবে কাউকে অবশ্যই এটি দিয়ে শেষ করা উচিত)।$1/n$

[1] কম্পিউটিং উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে সর্বনিম্ন-দ্বেষ একটি অবিভাজ্য পণ্য দৃশ্যকল্প মধ্যে বরাদ্দ। তারা দেখায় যে একটি ন্যূনতম-vyর্ষা প্রক্রিয়া সত্যবাদী হতে পারে না। তবে, আমরা এখনও স্থিতিশীলতার ভাল দামের সাথে একটি গেমটি ডিজাইন করতে সক্ষম হতে পারি (যদিও খেলোয়াড়রা সত্যবাদী না হয়)।

[2] "সর্বোচ্চ-ন্যূনতম ফেয়ারনেস" এর মানদণ্ড প্রয়োগ করুন। ধারণাটি হ'ল আইটেমির সাবসেটের উপরে প্রতিটি খেলোয়াড়ের মূল্যায়ন কার্যকারিতাটি বিবেচনা করা, এটি পুরো সেটটিতে একটিতে সাধারণকরণ করা এবং যে কোনও এজেন্টের সর্বনিম্ন ইউটিলিটি সর্বাধিকতর করে এমন বরাদ্দ সন্ধান করা। আবার, যদিও তারা আমাদের সেটিংটিকে ইউনিটের চাহিদা সহ বিবেচনা করে না। অন্যরা এই সমস্যার জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করেন, তবে আমি জানি না যে কেউ এই বিধিনিষেধ বিবেচনা করেছেন কিনা।

-

এটি লক্ষণীয় যে সাধারণত ন্যায্যতার ধারণাটি চূড়ান্তভাবে খারাপ হয়: কোনও খেলোয়াড়কে সাধারণত (সম্ভবত সর্বদা নয়?) হিংসা মুক্ত বলে বিবেচনা করা হয় যদি প্রতিটি খেলোয়াড়ের এমন কৌশল থাকে যা সে গ্যারান্টি দেয় যে সে অন্য কোনও বরাদ্দকে .র্ষা করবে না। যদি সে তার প্রত্যাশিত ইউটিলিটি সর্বাধিক করতে খেলছে, তবে সে enর্ষা শেষ করতে পারে বা নাও পারে। সমানুপাতিক ক্ষেত্রেও তাই যায়।

এর কারণে, ন্যায্য বিভাগে এই দার্শনিক পদ্ধতির সাথে গ্রহণ করার সময় এই ধারণাগুলি প্রাকৃতিকভাবে শিথিল করার চেষ্টা করা মুশকিল। এটি "প্রাক্তন-পূর্ববর্তী enর্ষা-সদ্ব্যবহার" এর মতো একটি মানদণ্ড সংজ্ঞায়িত করার জন্য লোভনীয় হতে পারে যেখানে আমরা প্রত্যাশায় vyর্ষা মুক্ত থাকার আশা করি (যার অর্থ যাই হোক না কেন)। যাইহোক, আমি মনে করি এটি সত্যই বর্তমান দর্শনের সম্পূর্ণ নতুন ট্র্যাক শুরু করবে। যদি কেউ এটি করতে থাকে তবে আমি মনে করি আমাদের সম্পূর্ণরূপে enর্ষা-নির্দ্বিধায় বা আনুপাতিকতার ধারণাগুলি ছড়িয়ে দেওয়া উচিত এবং প্রত্যাশিত-ইউটিলিটি-ম্যাক্সিমাইজাররা কীভাবে এই ন্যায্য-বিভাগের গেমগুলি প্রথম স্থানে খেলবে তা নিয়ে চিন্তাভাবনা শুরু করা উচিত।

$n$$\frac{1}{n}$

এটি পেতে, আমি মনে করি পরিবর্তে আমাদের অবশ্যই সাধারণ মানদণ্ডগুলি বিবেচনা করতে হবে। আমি নিম্নলিখিতটিকে "প্রাকৃতিক" শিথিলকরণ হিসাবে প্রস্তাব করছি:

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] লিপটন, মার্কাকিস, মোসেল, সাবেরি। "অবিভাজ্য জিনিসের আনুমানিক সুষ্ঠু বরাদ্দ" " ইসি 2004।

[2] বেজাকোভা, দানি। "অবিভাজ্য জিনিস বরাদ্দ করা হচ্ছে।" সিগকম ২০০ 2005।

[3] ঠিক আছে, এলোমেলো সিরিয়াল একনায়ক, তবে এলোমেলো সিরিয়াল একনায়ক এর তাত্ত্বিক ক্ষেত্রে প্রায়শই দুর্দান্ত বৈশিষ্ট্য রয়েছে। আমি আরও ধরে নিচ্ছি যে প্রতিটি আইটেম কেবল একবারে একবারে চুরি করা যায়।

Answer 2

সাদা হাতির উপহার বিনিময় অভিজ্ঞতার বেশিরভাগটি এলোমেলো নির্বাচনের দ্বারাও নিয়ন্ত্রিত হয়। একটি জনপ্রিয় প্রকরণের মধ্যে প্রথমটি যে নিয়মটি থাকে তা অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে নিয়মে এটি সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকে না। এটি সমীকরণের বাইরে প্রথমে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হওয়ার অনুচিত সুবিধা গ্রহণ করে। অন্য একটি নিয়মের জন্য গেমটিতে সরাসরি "স্টিল-ব্যাক" না থাকা দরকার। অধিকন্তু, বেশিরভাগ গেমগুলি "থ্রি-টাচ" বিধি দিয়ে খেলা হয়, যা বলে যে একবার খোলার পরে একবার চুরি হয়ে গেছে, তারপরে দু'বার চুরি হয়ে গেলে তা ভবিষ্যতের চুরি থেকে হিমশীতল হয়ে যায়। এই নিয়মটি যারা দু'বার স্পর্শ করা কোনও উপহার বেছে নিতে বেছে নেন তাদের পক্ষে অন্য স্তরের অন্যায্য সুবিধার্থে তৈরি হয়।

অ্যালবিনোফ্যান্ট হিসাবে আমাদের বিনোদন বিশেষজ্ঞরা সারা বছর ধরে এই উপহারের অদলবদল গেমগুলি অধ্যয়ন করেন। আপনি যদি গেমটিতে একটি অতিরিক্ত এলোমেলো মাত্রা যুক্ত করতে চান তবে গেম খেলার মধ্যে বাম-ডান গল্পটি ব্যবহার করুন। লেফটি হোয়াইট এলিফ্যান্টের গল্পটি নমুনা হিসাবে প্রস্তাবিত।

এই ক্রিয়াকলাপের মধ্যে উপহারের আদান-প্রদানের আসল সুবিধা হ'ল এই প্রক্রিয়াটি যে সামাজিক ব্যস্ততা তৈরি করে - উপহারগুলি সাধারণত দুর্দান্ত ব্যানার মজাদার ক্ষেত্রে গৌণ। তবুও, সমস্ত খেলোয়াড়রা কিছুটা উপহারের পুরষ্কার নিয়ে চলে যান।

Answer 3

এই বছর আমরা যা করেছি তা হ'ল লোকদের কাছ থেকে আপনি চুরি করতে পারেন যাতে পরবর্তী খেলোয়াড়দের এত বড় সুবিধা না হয়। তাহলে$n$ খেলোয়াড়রা একটি চেনাশোনাতে বসেছিল এবং তারা কেবল গ্রাফের প্রান্তে চুরি করতে পারে $G$। অবচয়$G$যুক্তিসঙ্গতভাবে বিস্তৃত হওয়া উপহারগুলিকে "মিশ্রিত" করার পক্ষে যথেষ্ট; আমরা যে সাধারণ এক্সপেন্ডার গ্রাফটি ব্যবহার করি তা হ'ল খেলোয়াড়দের 1 এর মাধ্যমে নিয়োগ দেওয়া$n$, এবং আপনি আপনার সংলগ্ন প্রতিবেশী বা আপনার মডুলার বিপরীত মোড থেকে চুরি করতে পারেন $n$।

তারপরে আমরা উপহারগুলি পর্যাপ্ত পরিমাণে মিশ্রিত করতে 2 রাউন্ড করেছি। সম্ভবত$\Omega(\log n)$ রাউন্ডগুলি ডান প্রসারণকারী মিশ্রণের বৈশিষ্ট্যগুলি চাওয়ার চেয়ে আরও ভাল হত।

ঠিক আছে, উপরেরটি বর্ণনা করে যে খেলোয়াড়রা বর্ণালী গ্রাফ তত্ত্ব এবং / অথবা কম্পিউটারের মডুলার বিপরীতে আগ্রহী হলে আমরা কী করতাম :) আমরা আসলে কেবলমাত্র সাধারণভাবে খেলি।