অনুকূল এনপি সমাধানকারী

ফিক্স একটি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ অনুসন্ধান স্যাট সন্ধানে ফর্ম যেমন সমস্যা। লেভিন অনুসন্ধান একটি আলগোরিদিম প্রদান করে সমাধানের জন্য যা কিছু অর্থে অনুকূল নয়। বিশেষ করে, অ্যালগরিদম "সব সম্ভব প্রোগ্রামসমূহ চালানোর হয় ইনপুট dovetailing মধ্যে , একবার কিছু আয় উত্তর পরীক্ষার কিনা এটি সঠিক"। এটা তোলে অর্থে যে একটি প্রোগ্রাম দেওয়া মধ্যে অনুকূল হয় যে সমাধান সময় জটিলতা সঙ্গে , সময় জটিলতা এর সন্তুষ্ট $X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*$ $L$ $X$ $P$ $x$ $P$ $y$ $P$ $X$ $t_P(n)$ $t_L(n)$ $L$

t_{L} (n) < 2^{| P |} p (t_{P} (n))

$t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n))$

যেখানে একটি স্থির বহুভুজ যা সুনির্দিষ্ট গণনার মডেলের উপর নির্ভর করে $p$

$L$ এর অনুকূলতা কিছুটা শক্তিশালী উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে। যেমন, যে জন্য এবং একটি প্রোগ্রাম সমাধানে প্রতিশ্রুতি দিয়ে সময় , সময় জটিলতা এর ইনপুট করার জন্য সীমাবদ্ধ সন্তুষ্ট $M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*$ $Q$ $X$ $M$ $t^M_Q(n)$ $t_L^M(n)$ $L$ $M$

t_{L}^{M} (n) < 2^{| Q |} q (n, t_{Q}^{M} (n))

$t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n))$

যেখানে একটি স্থির বহুভুজ। গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য হ'ল যেমন হতে পারে এমনকি $q$ $t^M_Q(n)$ $P \neq NP$

সুস্পষ্ট এর "দুর্বলতা" বৃহৎ ফ্যাক্টর এই বাউন্ড। এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে যদি সাথে একই ফর্মের একটি সীমানা সন্তুষ্টকারী কোনও অ্যালগরিদম থাকে তবে বহুতারপরে । এর কারণ হ'ল আমরা কে কিছু নির্দিষ্ট উদাহরণ সমাধান করে একটি উত্তর হিসাবে হার্ড-কোডিং করে একটি প্রোগ্রাম হতে পারি । একইভাবে, যদি এর একটি উপ-সূচকীয় ফাংশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারেতাহলে ক্ষতিকারক সময় অনুমানটি লঙ্ঘন করা হয়। তবে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর কম স্পষ্ট (আমার কাছে): $L$ $2^{|Q|}$ $2^{|Q|}$ $|Q|$ $P = NP$ $Q$ $X$ $2^{|Q|}$ $|Q|$

সূচকীয় সময় অনুমান এবং অন্যান্য সুপরিচিত অনুমান ধরে নেওয়া যাক (বহুপদী শ্রেণীবিন্যাসের যেমন অ আপজাত্য, একমুখী ফাংশন অস্তিত্ব) প্রয়োজনে, একটি অ্যালগরিদম হয় সমাধানে প্রত্যেক জন্য St এবং একটি প্রোগ্রাম সমাধানে প্রতিশ্রুতি দিয়ে সময় , সময় জটিলতা এর মধ্যে ইনপুট অবধি সীমিত সন্তুষ্ট $A$ $X$ $M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*$ $Q$ $X$ $M$ $t^M_Q(n)$ $t_A^M(n)$ $A$ $M$

$t_{A}^{M} (n) < f (| Q |) q (n, t_{Q}^{M} (n)) + g (| Q |)$ $t_A^M(n) < f(|Q|)q(n, t^M_Q(n)) + g(|Q|)$
যেখানে বহুপদী, হ'ল উপ-ক্ষয়কারী এবং নির্বিচারে $q$ $f$ $g$

উত্তরটি যদি ইতিবাচক হয় তবে কি বহুপদী হতে পারে? এর বৃদ্ধির হার কী (ইটিএইচের অধীনে কমপক্ষে স্পষ্টতামূলক)? উত্তর নেতিবাচক হয়, তাহলে বহুপদী করতে উপস্থিত থাকলে eth ভুল কিন্তু ? $f$ $g$ $f$ $P \neq NP$

cc.complexity-theory time-complexity p-vs-np

— ভেনেসা
সূত্র

নিম্নলিখিত অ্যালগরিদম (লেভিনের অ্যালগোরিদমের একটি রূপ) বিবেচনা করুন:

সমান্তরালে প্রথম অ্যালগরিদম চালান । অতিরিক্তভাবে, সমান্তরালভাবে একটি ব্রুট-ফোর্স অ্যালগরিদম চালান যা একে একে সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানের চেষ্টা করে। (একই গতিতে সমস্ত অ্যালগরিদম চালান)) $n$

যখন কোনও একটি অ্যালগরিদম সমাধান খুঁজে পাবে তখন থামুন।

দুটি মামলা (প্রদত্ত একটি ইনপুট বিবেচনা দৈর্ঘ্যের ): $x$ $n$

$Q$ প্রথম অ্যালগরিদমগুলির মধ্যে একটি। তারপরে চলমান সময় হ'ল । $n$ $O(n \cdot t^M_Q(n)) \cdot \mathrm{poly}(n)$
$Q$ প্রথম কয়েকজনের একজন নয় আলগোরিদিম (সুতরাং )। তারপরে চলমান সময়টি ব্রুট-ফোর্স অ্যালগোরিদমের চলমান সময়ের সাথে আবদ্ধ হয়। আমরা যে সময় চলমান আছে । $n$ $n < 2^{|Q|}$ $2^{n^{O(1)}} = 2^{2^{O(|Q|)}}$

আমাদের কাছে

t_{A}^{M} (n) \leq p o l y (n) \cdot t_{Q}^{M} (n) + 2^{2^{O (| Q |)}} .

$t^M_A(n) \leq \mathrm{poly}(n) \cdot t^M_Q(n) + 2^{2^{O(|Q|)}}.$

(এখানে, বহুপদী এবং দ্বিগুণ সূচকীয় হয় ; আমরা মুখাপেক্ষিতা উন্নত করতে পারেন উপর নির্ভরতা খারাপ দ্বারা উপর ।) $f(n)$ $g(n)$ $n$ $g(n)$ $n$ $f(n)$ $n$

— ইউরি
সূত্র

এর একটি বৈকল্পিক রয়েছে যা কিছুটা অর্থে বাউন্ডকে আরও ভালভাবে সন্তুষ্ট করে, যদিও এটি আমার অনুরোধ করা ফর্মের নয়। যথা, ব্রুট-ফোর্স অ্যালগরিদম ব্যবহার না করে সাধারণ লেভিন অনুসন্ধান চালান । এটি দ্বিতীয় টার্মের সাথে bound দ্বারা প্রতিস্থাপিত

2^{| Q |} t_{Q}^{M} (2^{| Q |})

$2^{|Q|}t^M_Q(2^{|Q|})$

— ভেনেসা