একঘেয়েমিকের ন্যূনতম উপাদানগুলি পাওয়ারশিট

পাওয়ারসেট উপরে একঘেয়েমিক শিকারী বিবেচনা করুন (অন্তর্ভুক্তি দ্বারা আদেশ) "একঘেয়ে" দ্বারা আমি বোঝাতে চাইছি: যেমন যে , যদি তবে । আমি সমস্ত ন্যূনতম উপাদানগুলি খুঁজে পেতে একটি অ্যালগরিদমের সন্ধান করছি , , যেমন $P$ $2^{|n|}$ $\forall x, y \in 2^{|n|}$ $x \subset y$ $P(x)$ $P(y)$ $P$ $x \in 2^{|n|}$ $P(x)$ তবে , । যেহেতু প্রস্থ হয় , সেখানে ব্যাখ্যা মূলকভাবে অনেক সংক্ষিপ্ত উপাদান, এবং সেইজন্য যেমন একটি অ্যালগরিদম চলমান সময় সাধারণভাবে সূচকীয় হতে পারে হতে পারে। তবে, এই কাজটির জন্য কি একটি অ্যালগরিদম থাকতে পারে যা আউটপুট আকারে বহুপদী? $\forall y \subset x$ $\neg P(y)$ $2^{|n|}$ $n \choose n/2$

[প্রসঙ্গ: আরও সাধারণ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তবে আউটপুট আকারের অ্যালগরিদমের জটিলতা মূল্যায়নের উত্তরের কোনও চেষ্টা হয়নি। যদি আমি ধরে নিই যে এখানে কেবলমাত্র একটি ন্যূনতম উপাদান রয়েছে তবে আমি এই উত্তর অনুসরণ করে একটি বাইনারি অনুসন্ধান করতে পারি এবং এটি খুঁজে পেতে পারি। তবে, আমি যদি আরও ন্যূনতম উপাদানগুলি সন্ধান করতে চাই, আমার সম্পর্কে আমার বর্তমান তথ্যটি এমনভাবে বজায় রাখতে হবে যা ইতিমধ্যে যা জানা আছে তার উপর সময় নষ্ট না করে অনুসন্ধান চালিয়ে যাওয়া ট্র্যাকটেবল করে তুলবে। বহির্মুখী সময়ের মধ্যে আউটপুট আকারে সমস্ত ন্যূনতম উপাদানগুলি এটি করা এবং খুঁজে পাওয়া সম্ভব?] $P$

মূলত, আমি বুঝতে এই সাধারণ DAGs সঙ্গে সম্পন্ন করা যাবে যদি চাই, কিন্তু আমি ইতিমধ্যে জন্য প্রশ্নের উত্তর দিতে কিভাবে জানি না । $2^{|n|}$

— a3nm
সূত্র

পাওয়ারসেট অন্তর্ভুক্তি দ্বারা আদেশ একটি DAG (বিভিন্ন অংশের সাথে আছেন ছেদচিহ্ন এবং যন্ত্রাংশ দম্পতিরা মধ্যে এক প্রান্ত যে পরস্পর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, শুধুমাত্র পালন যেমন এই গ্রাফের ট্রানজিটিভ হ্রাস ট্রানজিটিভিটি দ্বারা বোঝানো অপ্রয়োজনীয় প্রান্তগুলি সরাতে)। নির্বিচার ডিএজি সম্পর্কে একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা স্বাভাবিক বলে মনে হয়।

2^{| n |}

$2^{|n|}$

{1, . . ., n}

$\{1, ..., n\}$

— a3nm

আপনার সমস্যা শেখার সাহিত্যে "সদস্যতা কোয়েরি ব্যবহার করে একঘেয়ে ফাংশন শেখার" নামে পরিচিত। একশ্রেণীর একক ক্রিয়াকলাপ যার জন্য যে সমস্ত সংযোগগুলি সনাক্ত করতে পারে তাকে "সদস্যপদ অনুসন্ধানগুলি ব্যবহার করে বহুপাক্ষিকভাবে শেখার যোগ্য" হিসাবে পরিচিত।

দেখে মনে হচ্ছে বহু বহু কালীন অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব এখনও খোলা আছে। শমুলেভিচ এট আল। প্রমাণ করুন যে "প্রায় সমস্ত একঘেয়ে বুলিয়ান ফাংশনগুলি সদস্যপদ অনুসন্ধানগুলি ব্যবহার করে বহুপদীভাবে শেখা যায়"। আমরা প্রয়োজন যে যদি তম minterm সময় বহুপদী মধ্যে উত্পন্ন করা এবং , তারপর সমস্যা একঘেয়েমি dualization সমতূল্য, যেমন দ্বারা প্রদর্শিত হয় Bioch এবং Ibaraki । মনোোটোন দ্বৈতকরণের উদ্দেশ্যে একটি সমীক্ষা এখানে দেওয়া হয়েছে। $t$ $n$ $t$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

এই অত্যন্ত দরকারী উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। আপনি কি স্বেচ্ছাসেবক ডিএজিগুলিতে সাধারণীকরণ সম্পর্কে সচেতন? (যেমন, ইটার এট আল এর সেকশন 5.2 এর বিশেষ মামলার চেয়ে বেশি)?

— a3nm

না, দুর্ভাগ্যবশত না.

— যুবাল ফিল্মাস

ঠিক আছে, আমি যাই হোক না কেন এই উত্তর গ্রহণ করব। অতিরিক্ত মন্তব্য: (১) এই উত্তরটি গণনার জটিলতার বিষয়ে, এর মূল্যায়নের সংখ্যার জটিলতা নয় (দেখুন এই শেষ মামলার জন্য cstheory.stackexchange.com/a/14862/4795 ), এবং (২) সঠিক উন্মুক্ত প্রশ্ন হল "আপনি বহুপদী সময় একটি একঘেয়েমি বুলিয়ান ফাংশন শিখতে পারি এবং মিনিমা এবং ম্যাক্সিমা সংখ্যার", সেখানে বহুপদী সময় কি এরকম কোন আশা এবং ম্যাক্সিমা সংখ্যা কারণ ম্যাক্সিমা একটি রৈখিক সংখ্যা হতে পারে তবে মিনিমার একটি তাত্পর্যপূর্ণ সংখ্যা (সিএফ। সেকেন্ড 6.1 অনুচ্ছেদ 2 উপরে উল্লিখিত জরিপে)।

P

$P$

n

$n$

n

$n$

— a3nm

আমার অন্যান্য প্রশ্ন দেখতে পাবেন cstheory.stackexchange.com/q/16258/4795 নির্বিচারে DAGs গ্লোবাল খারাপ-কেস ক্যোয়ারী জটিলতা সম্পর্কে তথ্যের জন্য।

— a3nm

পুনরায় মনোোটোন দ্বৈতকরণ (সিএনএফ ← N ডিএনএফ) এবং ডিএজিএস। জুকনাস বইয়ের বুলিয়ান ফাংশন জটিলতা সেকশন 9.4 থেকে অনেকটা উপপাদ্যের মতো শোনাচ্ছে । "নিম্ন সীমার মানদণ্ড" thm 9.17

— vzn