অ্যালগরিদমের তুলনায় র্যান্ডমনেস হ্রাসের উপর আরও শক্তিশালী প্রভাব ফেলবে কেন?

Question

এটি অনুমান করা হয় যে এলোমেলোভাবে বহুবর্ষের সময় অ্যালগরিদমের শক্তি বাড়ায় না, অর্থাৎ । ধারণ করার জন্য অনুমান করা হয়। অন্যদিকে, এলোমেলোভাবে বহুবর্ষের সময় হ্রাসের ক্ষেত্রে বেশ আলাদা প্রভাব ফেলেছে বলে মনে হয় । বীর এবং Vazirani এর সুপরিচিত ফলাফলের মাধ্যমে, করার হ্রাস এলোমেলোভাবে বহুপদী সময় হ্রাস মাধ্যমে। এটি হ্রাসটি ড্যারানডমাইজড হওয়ার সম্ভাবনা নেই, যেহেতু এটি yield উপার্জন করবে , যা সম্ভবত অসম্ভব বলে মনে করা হয়। এস একটি টি ইউ এস এ টি এন পি = ইউ ${\bf P}={\bf BPP}$$SAT$$USAT$${\bf NP}={\bf UP}$

আমি ভাবছি, এই অসম পরিস্থিতিটির কারণ কী হতে পারে: সম্ভাব্য বহুবর্ষের সময়ের অ্যালগরিদমে ডেরানডমাইজেশন বেশ সম্ভব বলে মনে হয়, তবে সম্ভাব্য বহুবর্ষের সময় হ্রাসে নয়?

Comments

আমি অনুমান করার কারণটি হ'ল গণনাটি ইন্টারেক্টিভ করার সময় এলোমেলোভাবে সহায়তা করে (উদাহরণস্বরূপ অন্য খেলোয়াড়কে প্রতারণা করা থেকে বিরত রাখা) এবং হ্রাস একটি খুব সাধারণ ধরণের ইন্টারেক্টিভ গণনা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

— কাভেহ

এনপি ইউপির সমান না হওয়ার কী প্রমাণ রয়েছে?

— সাশো নিকোলভ

অন্য পরিস্থিতি যেখানে এলোমেলোভাবে কোনও পার্থক্য দেখা যায় বলে হ'ল "মান ওরাকল অ্যালগোরিদম"। উদাহরণস্বরূপ, অযৌক্তিক সাবমডুলার ম্যাক্সিমাইজেশনের জন্য যখন এলোমেলোভাবে 1/2 আনুমানিক অ্যালগরিদম রয়েছে, সর্বাধিক পরিচিত ডিটারমিনিস্টিক অ্যালগরিদমটি কেবল 1/3 প্রায় হয়। 1/2 প্রায় অনুমানটি অনুকূল হিসাবে পরিচিত, এবং 1/3 অনুমানটি কমপক্ষে একজন লেখকের দ্বারা অনুকূল হতে পারে বলে সন্দেহ করা হচ্ছে।

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভাল, আপনি কি নিজের মন্তব্যে উত্তরে প্রসারিত করতে পারবেন? আমি একটি দীর্ঘ বিবরণ পড়তে আগ্রহী হবে।

— কাভেহ

দুর্দান্ত প্রশ্ন!

— গিল কালাই

Answer 1

প্রথমে, আমি সাহসী-বাজিরানী হ্রাসের নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে মন্তব্য করতে পারি; এটি, আশা করি, সাধারণ পরিস্থিতি স্পষ্ট করতে সহায়তা করবে।

ভ্যালেন্ট-ওয়াজিরানি হ্রাস বিভিন্ন উপায়ে দেখা / সংজ্ঞায়িত করা যায়। এই হ্রাস একটি Satisfiable বুলিয়ান সূত্র ম্যাপ "চেষ্টা" হয় একটি স্বতন্ত্র-Satisfiable করার এফ ' , এবং একটি unsatisfiable এফ একটি unsatisfiable করার এফ ' । সমস্ত আউটপুট সূত্রগুলি সর্বদা F আরও সীমাবদ্ধ করে প্রাপ্ত হয় , তাই অসন্তুষ্টি সর্বদা রক্ষিত থাকে। হ্রাস সংজ্ঞায়িত করা যায় পারেন একটি একক outputting যেমন এফ ' , অথবা একটি তালিকা outputting যেমন এফ ' 1 , ... , এফ ' টন । পরেরটির ক্ষেত্রে, "সাফল্য" ক্ষেত্রে এফ $F$$F'$$F$$F'$$F$$F'$$F'_1, \ldots, F'_t$ হিসাবেঅন্তত একটিঅনন্যভাবে সন্তুষ্টযোগ্য F ′ i হিসাবে সংজ্ঞায়িত করাহয়। এই দুটি রূপকে যথাক্রমে "সিঙ্গলটন হ্রাস" এবং "তালিকা-হ্রাস" বলুন (এটি স্ট্যান্ডার্ড পরিভাষা নয়)।$F \in SAT$$F'_i$

প্রথম পয়েন্টটি যেটি উল্লেখ করা দরকার তা হ'ল সিঙ্গলটন হ্রাসের সাফল্যের সম্ভাবনাটি বেশ ছোট, যথা যেখানে এন ভেরিয়েবলের সংখ্যা। এই সাফল্যের সম্ভাবনা উন্নতি করতে অসুবিধাগুলি কাগজে অন্বেষণ করা হয়েছে$\Theta(1/n)$$n$

"বীরত্বপূর্ণ-বজিরানীর বিচ্ছিন্নতা সম্ভাবনা কি পরিবর্তনযোগ্য?" ডেল এট আল দ্বারা

http://eccc.hpi-web.de/report/2011/151/#revision1

তালিকা-হ্রাসে, সাফল্যের সম্ভাবনাটিকে বড় করে তৈরি করা যায়, বলুন, একটি পলি ( এন ) আকারের তালিকা সহ। (উদাহরণস্বরূপ, একক সিঙ্গলটন হ্রাস অনেক বার পুনরাবৃত্তি করতে পারে))$1 - 2^{-n}$$(n)$

এখন, এটি মোটেও স্পষ্ট বা স্বজ্ঞাত নয় যে আমাদের কেবলমাত্র সাফল্যের সম্ভাবনা রয়েছে এমন হ্রাসকে ড্রেন্ডমাইজ করতে সক্ষম হওয়া উচিত । প্রকৃতপক্ষে, কঠোরতা-বনাম-এলোমেলো ফলাফলের কোনও অনুমানই দেয় না যার অধীনে আমরা এই ক্ষেত্রে এটি করতে পারি। এটি আরও অনেক প্রশংসনীয় যে তালিকা-হ্রাসকে ডেরাডমাইজ করা যেতে পারে (কিছুটা বড় তালিকা সহ)। যদিও এটি এন পি = ইউ পি বোঝায় না তা দ্রষ্টব্য : আমাদের সূত্রগুলির আউটপুট তালিকার অনেকগুলি অনন্য-সন্তুষ্টযোগ্য সূত্র থাকতে পারে এবং কিছু কিছুতে সন্তুষ্টিক কার্যভার রয়েছে এবং এটি একটি অনন্য-গ্রহণযোগ্য গণনা সংজ্ঞায়িত করার চেষ্টা করা আশাবাদী বলে মনে হয় না seems তালিকা। $1/n$$NP = UP$

এমনকি যদি আমরা একরকম একটি তালিকা-হ্রাস, যার মাধ্যমে কোনো Satisfiable দিতে পারে সবসময় একটি তালিকা প্ররোচক এফ ' 1 , ... , এফ ' টন যেখানে সবচেয়ে এর এফ ' ঞ ' র স্বতন্ত্র Satisfiable হয়, কোন স্পষ্ট উপায় যে পরিণত হয় বিচ্ছিন্নতা জন্য একটি নির্জনবাদী একক হ্রাস। আসল অন্তর্নিহিত অসুবিধাটি হ'ল আমরা কোনও "অনন্য-সন্তুষ্টযোগ্য সূত্রগুলির জন্য আনুমানিক সংখ্যাগরিষ্ঠ অপারেশন", অর্থাত্ হ্রাস আর ( এফ ′ 1 , … , এফ ′ টি$F$$F'_1, \ldots, F'_t$$F'_j$$R(F'_1, \ldots, F'_t)$বেশিরভাগ 'র অনন্যভাবে সন্তুষ্টিজনক যদি এর আউটপুট স্বতন্ত্রভাবে সন্তুষ্ট হয়, এবং বেশিরভাগ F ′ j এর অসন্তুষ্টি না থাকলে অসন্তুষ্ট। এটি সাধারণ ঘটনা হিসাবেও মনে হয়: সিদ্ধান্ত অ্যালগরিদমের তুলনায় আউটপুট আরও জটিল বস্তুগুলি আউটপুট দেয় এবং এই বিষয়গুলির বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করা আরও কঠিন, সুতরাং সংখ্যাগরিষ্ঠের কিছু সম্পত্তি উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্ত এই একাধিক বস্তুকে একত্রে মিশ্রিত করা আরও শক্ত ।$F'_j$$F'_j$

বীর-Vazirani ক্ষেত্রে, এটি এমনকি বিশ্বাসযোগ্য derandomization অনুমানের অধীনে সম্ভবত বলে মনে হচ্ছে না যে আমরা প্রাপ্ত করতে সক্ষম হতে চাই , যে deterministically সঙ্গে Satisfiable সূত্র থেকে Satisfiable সূত্র কমাতে ≤ বহু ( এন ) সমাধান। Intuitively এই সত্য আলাদা পদ্ধতি এমনকি সূত্রের সমাধান সেটের রুক্ষ আকার কোন ধারণা আছে যে থেকে ডালপালা এফ এটা দেওয়া হয়।$NP = FewP$$\leq$$(n)$$F$

Comments

আমি আশা করি যে ভ্যালিয়েন্ট-বাজিরানী সম্পর্কে যে কেউ কখনও শিখেছে তারা এই উত্তরটি পড়বে। ভিভিটিকে অবতরণ করার বিষয়টি এনপি = ইউপিকে বোঝাবে যে ভুল বোঝাবুঝি দুর্ভাগ্যক্রমে এবং কুকুরের সাথে অবিচল রয়েছে এবং এটি জড়িত ইস্যু এবং বিকল্পগুলির একটি পরিষ্কার আলোচনা দেয় gives

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 2

ওরাকল জগতে, এলোমেলোভাবে আমাদের আরও অনেক শক্তি দেয় যেখানে উদাহরণ দেওয়া সহজ। উদাহরণস্বরূপ, সুষম বুলিয়ান ফাংশনটির শূন্য খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি বিবেচনা করুন। একটি এলোমেলোনাযুক্ত অ্যালগরিদম সাধন করে যে ধ্রুবক সাফল্যের সম্ভাবনা সহ কোয়েরি ব্যবহার করে , তবে কোনও নির্বিচারক অ্যালগরিদমের কমপক্ষে n / 2 টি প্রশ্নের প্রয়োজন।$O(1)$$n/2$

এখানে আরও একটি পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে সন্দেহ করা হয় যে এলোমেলোকরণ সাহায্য করে। মনে করুন আমরা একটি ম্যাট্রয়েড সীমাবদ্ধতার উপরে মনোোটোন সাবমডুলার ফাংশনটি সর্বোচ্চ করতে চাই। দুটি পৃথক পৃথক অ্যালগরিদম রয়েছে যা আনুমানিকভাবে দেয় এবং ভন্ড্রিকের ফলাফল অনুসারে এটি এই মডেলটিতে সর্বোত্তম। উভয় অ্যালগরিদমগুলিতে E x ∼ X f ( x ) ফর্মের একটি ফাংশন গণনা করা দরকার , যেখানে $1-1/e$$\mathbb{E}_{x \sim X} f(x)$$X$তাত্পর্যপূর্ণ সমর্থন সহ একটি বিতরণ। এই ফাংশনটি হুবহু গণনা করা খুব ব্যয়বহুল, তবে এটি নমুনা দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়, এবং ফলাফলটি এলোমেলোভাবে তৈরি অ্যালগরিদম। বিপরীতভাবে, সব থেকে বহুল পরিচিত নির্ণায়ক অ্যালগরিদম, লোভী অ্যালগোরিদম, একটি দেয় পড়তা।$1/2$

একই রকম পরিস্থিতি বেআইনীভাবে সাবমডুলার ম্যাক্সিমাইজেশনে ঘটে (এখানে ফাংশনটি অগত্যা একঘেয়ে নয়)। সাম্প্রতিক যুগান্তকারী অ্যালগরিদম একটি অনুকূল দেয় পড়তা, কিন্তু তার নির্ণায়ক সংস্করণ শুধুমাত্র একটি দেয় 1 / 3 পড়তা। এখানে র্যান্ডমাইজেশনটি মনোোটোন ক্ষেত্রে যেমন হ'ল ঠিক তেমনভাবেই প্রকাশ পায়, বা (অ্যালগোরিদমের ভিন্ন সংস্করণে) কয়েকটা এলোমেলো পথ বেছে নিয়ে by$1/2$$1/3$

আধুনিক কাগজ অনুমান লেখক হল যে সেরা একটি নির্ণায়ক অ্যালগরিদম অর্জন করতে পারেন, এবং আমরা করতে পারেন একভাবে অনুমান যে 1 / 2 শ্রেষ্ঠ যে আগের সমস্যা অর্জন করা যেতে পারে। যদি এই অনুমানগুলি সত্য হয়, তবে এটি একটি খুব স্বাভাবিক পরিস্থিতি যেখানে এলোমেলোভাবে কার্যকরভাবে সহায়তা করে।$1/3$$1/2$

সম্প্রতি, ডবজিনস্কি এবং ভন্ড্রিক দেখিয়েছেন যে কীভাবে আরাকেলের নীচের সীমানা (র্যান্ডমাইজড অ্যালগরিদমের জন্য) কঠোরতার ফলাফলগুলিতে রূপান্তর করতে হবে, আরপি থেকে আলাদা এনপি-র শর্তসাপেক্ষে (মূল উপাদানটি তালিকাভুক্তকরণ)। আমাদের উল্লেখ করা উচিত যে রূপান্তরটি ওরাকল নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করতে ব্যবহৃত নির্দিষ্ট পদ্ধতির উপর নির্ভর করে। সম্ভবত এটি সত্য যে নির্মূল মান ওরাकल নিম্ন সীমাগুলিও কঠোরতার ফলাফলগুলিতে অনুবাদ করে।

Comments

ভলিউম অনুমানের সমস্যাটি যদি এই "মান ওরাকল" মডেলের অধীনে আসে তবে আমি অবাক হই। সেই মডেলটিতে আপনাকে উত্তল অবজেক্টের জন্য একটি সদস্যপদ ওরাকল দেওয়া হয়েছে যার ভলিউমটি আপনি অনুমান করছেন, এবং এটি সর্বজনবিদিত যে এটি নির্ধারিতভাবে এমনকি কোনও ঘনিষ্ঠ কারণের সাথেও সন্নিবেশ করা যায় না, তবে এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম দ্বারা নির্বিচারে খুব কাছাকাছি করা যায়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 3

এর একটি কারন কেন এটি আপনার কাছে অদ্ভুত মনে হতে পারে, যে আমরা চিন্তা করতে নেই থেকে এলোমেলোভাবে কমানোর আরও আপাত (অথবা অনুমিত) ক্ষমতা বলে মনে হচ্ছে থেকে ইউ পি থেকে তুলনীয় একটির বি পি পি থেকে পি , কারণ আপনি হতে পারে এলোমেলোভাবে এমন কিছু হিসাবে ভাবতে প্ররোচিত করুন যা হয় শক্তিশালী (বা শক্তিশালী নয়) আপনি কোন "মেশিন" এ যুক্ত করেন তার থেকে স্বাধীনভাবে (যদি আমরা এই জটিলতা ক্লাসগুলি মেশিনের মডেলগুলি থেকে উদ্ভূত শ্রেণি হিসাবে চিহ্নিত করি)।$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf P$

এবং এখনও, বিভিন্ন ক্ষমতার এই হ্রাস বিদ্যমান। প্রকৃতপক্ষে, এলোমেলোতার মতো একটি গণনামূলক সংস্থার অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ গণনা শক্তি থাকে না, যা হয় "উল্লেখযোগ্য" বা "তাত্পর্যপূর্ণ নয়"।

আমরা নিজের জন্য কম যে কোনও জটিলতা শ্রেণি বিবেচনা করতে পারি - উদাহরণস্বরূপ, , পি , বি পি পি , বি কিউ পি , ⊕ পি , বা পি এস পি এ সি ই - - এর মেশিনের মডেলের জন্য উপযুক্ত হতে পারে মেশিনের সর্বদা একটি সংজ্ঞায়িত রাজ্য থাকে যার সম্পর্কে আপনি যে কোনও সময়ে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারবেন, পাশাপাশি আপনি যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছেন তার বাইরে গণনা চালিয়ে যাওয়ার সুযোগ দেবেন: সংক্ষেপে, মেশিনটি সাবউরটিন হিসাবে একটি অ্যালগরিদমকে অনুকরণ করতে পারে অন্য। গণনা সম্পাদনকারী মেশিনটি বিশেষভাবে বাস্তববাদী হতে পারে না$\mathsf L$$\mathsf P$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{\oplus P}$$\mathsf{PSPACE}$যদি আমরা সংস্থাগুলিতে ব্যবহারিক বাধাগুলির মধ্যে নিজেকে সীমাবদ্ধ রাখি ( উদাহরণস্বরূপ  শারীরিকভাবে উপলব্ধিযোগ্য এবং আগ্রহের সমস্যার জন্য স্বল্প-ডিগ্রি বহুবর্ষীয় সময়ে উত্তর সরবরাহ করতে সক্ষম) তবে -এর মতো ক্লাসগুলির বিপরীতে - যার জন্য আমাদের ধারণা নেই যে কীভাবে একটি ননডেটেরিস্টিক মেশিন উত্পাদন করতে পারে এন পি- তে অন্য সমস্যার উত্তর এবং কোনওভাবেই উত্তরটি ব্যবহার করুন (পুনরাবৃত্ত) সংযুক্তি এবং বিচ্ছিন্ন সত্য-টেবিল হ্রাস থেকে বাদ দিয়ে - এমন কোনও শ্রেণিকে কল্পনা করা যাতে কোনও মেশিন দ্বারা একটি সংজ্ঞায়িত রাষ্ট্র রয়েছে যা আমরা অনুসন্ধান করতে পারি with আমাদের খারাপভাবে পথভ্রষ্ট করবেন না$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

আমরা যদি এই অবস্থানটি গ্রহণ করি তবে আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে আমরা যদি এই গণনামূলক মডেল এলোমেলোতা বা অবিচ্ছিন্নতার মতো অতিরিক্ত সুবিধাগুলি সরবরাহ করে তবে কী ঘটে । (এই অতিরিক্ত সুবিধাগুলি অগত্যা কোনও মেশিনের মডেল দ্বারা ব্যাখ্যাযোগ্য হিসাবে সম্পত্তিটি সংরক্ষণ করে না, বিশেষত অদ্বিতীয়ত্মবাদের ক্ষেত্রে, তবে তারা 'নতুন' শ্রেণীর জন্ম দেয়)) যদি এই অতিরিক্ত সুবিধা মডেলটিকে আরও শক্তি দেয়, উত্থাপন করে একটি ক্লাস সিতে , এটি কার্যকরভাবে এই সুবিধাটি ব্যবহার করে সি থেকে এম তে হ্রাস রয়েছে বলে সমতুল্য , উদাহরণস্বরূপ  এলোমেলোতার ক্ষেত্রে এলোমেলোভাবে হ্রাস।$\mathsf M$$\mathsf C$$\mathsf C$$\mathsf M$

কারণ আমি যা নিজেদের জন্য কম ক্লাস পরিপ্রেক্ষিতে এই বর্ণনা করছি যে, আমরা যদি গুরুত্বের সাথে গ্রহণ করে তারা "অন্য বিশ্বের গণনার সম্ভাব্য মডেল", হয় আসলে এলোমেলোভাবে কমানোর অনুরূপ সম্পর্কে আপনার প্রশ্ন এটা যে মনে হয় যদৃচ্ছতা নাটকীয়ভাবে কিছু মডেলের শক্তি বৃদ্ধি করে তবে অন্যদের নয় ।

থেকে এলোমেলোভাবে কমানোর পরিবর্তে থেকে ইউ পি , আমরা মান্য করতে পারেন সমস্ত একটি এলোমেলোভাবে হ্রাস নেই পি এইচ বর্গ বি পি ⋅ ⊕ পি - যা যদি আপনি বেষ্টিত-ত্রুটি যদৃচ্ছতা যোগ প্রাপ্ত হয় ⊕ পি - দ্বারা টোডোর উপপাদ্য। এবং আপনার প্রশ্নটি তখন উত্থাপিত হতে পারে: কেন এমন হয় ? কিছু মেশিন কেন এলোমেলো থেকে এত কিছু অর্জন করা উচিত, এবং অন্যদের এত কম? ক্ষেত্রে পি এইচ ⊆ বি পি ⋅ ⊕ পি , মনে যেন মডিউল-2 nondeterminism সংজ্ঞা entailed$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{BP\cdot\oplus P}$$\mathsf{\oplus P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BP\cdot\oplus P}$ (মূলত একটি কাউন্টিং কোয়ান্টিফায়ার modulo 2) আমাদের অস্তিত্ববাদের এবং সার্বজনীন quantifiers একজন সমগ্র সীমাবদ্ধ অনুক্রমের সমতুল্য দিতে যদৃচ্ছতা বেষ্টিত ভুলবশত entailed (মূলত একটি প্রতিশ্রুতি ফাঁক দিয়ে একটি কাউন্টিং কোয়ান্টিফায়ার) অনুঘটক। তবে এর অর্থ এই নয় যে আমরা অনুমান করি যে ⊕ পি নিজেই প্রায় বহু বহুবর্ষীয় স্তরক্রমের মতোই শক্তিশালী, তাই না? সীমানা-ত্রুটিযুক্ত এলোমেলো বা মডুলো -2 গণনার উভয় সংস্থানই প্রায় শক্তিশালী বলে মনে করা হয় না। আমরা কি পালন করেএকসঙ্গেএই দুটি quantifiersহয়যে শক্তিশালী।$\mathsf{\oplus P}$$\mathsf{\oplus P}$

এছাড়া কিনা আমরা সত্যিই বলতে পারেন যদৃচ্ছতা পরম পদ দুর্বল একটি প্রশ্ন, nondeterminism তুলনায় সে-র যদি যদৃচ্ছতা এত দুর্বল, এবং আমরা করছি যদি তাই হয় দৃঢ় বিশ্বাস যে , আমরা কেন শুধুমাত্র আবদ্ধ করতে বি পি প ial Σ পি 2 ∩ Δ পি 2 বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসে, দুটি স্তরের অনির্দিষ্টত্ব ব্যবহার করে , একা ছেড়ে দিন? তবে এটি কেবল একটি ফলাফল হতে পারে, যখন আমরা সন্দেহ করি যে সাধারণ বহুপাক্ষিক-সময় গণনাতে এলোমেলোতা যুক্ত হয়েছিল তেমন শক্তি দেয় না, তবে কীভাবে জড়িত বাছাইয়ের অল্প পরিমাণে ননডেটেরিনিজম ব্যবহার করে সেই অতিরিক্ত শক্তি অনুকরণ করা যায় সে সম্পর্কে আমাদের ধারণা নেই। মধ্যে $\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \Sigma^{\mathsf p}_2 \cap \Delta^{\mathsf p}_2$ এবং সি ও এন পি । (অবশ্যইজটিলতার তত্ত্বে অযৌক্তিককিছুপ্রমাণ করা মুশকিল; তবে এটিআবারকেবলমাত্র বিবৃতি যে এই বিভিন্ন ধরণের সংস্থার একটি স্কেলের সাথে তুলনা করা কঠিন!)$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$

এই ঘটনাটি কেন হওয়া উচিত তা রক্ষার পক্ষে আমি যে দৃ argument় যুক্তি দিতে পারি তার পক্ষে কোনও দৃ argument় যুক্তি নেই, এখনও অবলম্বন করা ছাড়া যে এখন পর্যন্ত এটি কেবল সহজ ঘটনা; এবং যদি আপনি মনে করেন যে ভেঙে পড়ে না, এটি ⊕ পি থেকে আলাদা এবং এটি বি পি পি ≈ পি , তবে আপনার এ সম্ভাবনাটি বিবেচনা করা উচিত যে এলোমেলোতা এবং ননডেটেরিমনিজমের মতো সুবিধাগুলির এমন ক্ষমতা থাকতে পারে যা একের সাথে তুলনাযোগ্য নয় are অন্যটি, এবং এটি একে অপরকে সমন্বিত বা অনুঘটক হিসাবে গণ্য শক্তি প্রদান করতে পারে যা কারওর নিজের মতো করে বোধগম্যভাবে থাকতে পারে না। অনুমান যে বি পি পি = $\mathsf{PH}$$\mathsf{\oplus P}$$\mathsf{BPP} \approx \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$"এলোমেলোতার কোনও শক্তি নেই" তা নয়, তবে একা এলোমেলোতা (বা বরং কেবলমাত্র বহুবর্ষের সময় গণনা দ্বারা পরিপূরক এবং অন্যথায় নির্দোষ গণ্য মডেলকে সরবরাহ করা) শক্তিশালী নয়। তবে এর অর্থ এই নয় যে এলোমেলোভাবে কোনও শক্তি থাকতে পারে না, যা অন্যান্য গণ্য সংস্থান দ্বারা অনুঘটক হতে পারে।

Comments

"একটি বিচ্ছিন্ন সত্য-টেবিল হ্রাস থেকে দূরে -" একঘেয়েমি সত্য-টেবিল হ্রাস যেমন একঘেয়েমি সত্য-টেবিল হ্রাস সম্পর্কে কি? $\;$

@ রিকিডিমার: একদম ঠিক আছে। আমি এটি লেখার সময়, আমি এনএল সম্পর্কিত কিছু নির্বিঘ্নবাদী ক্লাসে কাজ করছিলাম , যার জন্য ডিটিএস-এর অধীনে বন্ধ ছিল এবং সিটি-কমানোয় উভয়ই পরিপূরকগুলির অধীনে ক্লোজারকে বোঝায়, এবং তাই আমি সিটিটির উল্লেখ বাদ দিয়েছি; তবে এটি এনএল বা এনপি-র ক্ষেত্রে স্পষ্টভাবে সত্য নয়। আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করব।

— নিল দে বিউড্রাপ

@ নীলদেবিউড্রাপ এটিও খুব ভাল উত্তর।

— তাইফুন পে