ইগেনভ্যালু গণনা করার স্পেস জটিলতা কী?

আমি একটি সমীক্ষা কাগজ বা ম্যাট্রিক্স র‌্যাঙ্ক, ইজেনভ্যালু গণনা ইত্যাদির মতো সাধারণ লিনিয়ার বীজগণিত ক্রিয়াকলাপের স্পেস জটিলতা সম্পর্কে ফলাফল সম্পর্কিত একটি বইয়ের সন্ধান করছি I আমি "স্পেস জটিলতা" অংশটির অর্থ কাজের স্পেস জটিলতা, সময়ের জটিলতার পরিবর্তে সময়ের ফলাফলগুলি সনাক্ত করা সহজ। আমি এই বিষয়ে কোন রেফারেন্স প্রশংসা করি।

ধন্যবাদ।

linear-algebra space-complexity

— Gil
সূত্র

আমার অনুমান যে জটিলতা সবচেয়ে রৈখিক (যেমন এ সবসময় হয়

একটি জন্য

ম্যাট্রিক্স)। আপনি কি "মোট স্থান" বা "কাজের জায়গাতে" আগ্রহী?

O (n m)

$O(nm)$

n \times m

$n\times m$

— যুবাল ফিল্মাস

আমার উল্লেখ করা উচিত ছিল যে আমি কাজের জায়গাতে আগ্রহী।

— গিল

আমি নিশ্চিত এটি একটি

ম্যাট্রিক্সের জন্য

। মূল কারণ হ'ল আমি দুটি কার্যকর পদ্ধতি জানি যেগুলি কীভাবে গণনা করা যায় এবং উভয়ই স্থানটিতে চতুর্ভুজযুক্ত। প্রথমটি হচ্ছে বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদী (চতুষ্কোণ) গণনা করা এবং শিকড়গুলি সন্ধান করা। দ্বিতীয়টি কিছু আনুমানিক পদ্ধতি ব্যবহার করছে যা সকলকে একটি পরিবর্তিত ম্যাট্রিক্স সংরক্ষণ করতে হবে (তবে আমি এটি বিশদভাবে বলতে পারি না, আমি সংখ্যাসূচক রৈখিক বীজগণিত অধ্যয়ন করার পরে কিছুক্ষণ হয়ে গেল)।

O (n^{2})

$\mathcal O(n^2)$

n \times n

$n\times n$

— yo

@ ইউভাল ফিল্মাস দ্বারা তৈরি পয়েন্টটি প্রসারিত করতে, স্পেস জটিলতা নির্দিষ্ট গণনার মডেলের পক্ষে যথেষ্ট সংবেদনশীল। বিশেষত, আউটপুট যেহেতু লিনিয়ার আকারের, তাই কোনও আউটপুট টেপটিকে ওয়ার্কস্পেস হিসাবে ব্যবহার করে কৌশলগুলি খেলতে পারে যদি না মডেলটি কেবল লেখার জন্য কেবল আউটপুট টেপ নির্দিষ্ট করে না। এ জাতীয় সমস্যা এড়ানোর জন্য, আমাকে সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে পুনরায় পাঠাতে প্ররোচিত করা হবে (উদাহরণস্বরূপ ইনপুট তিনটি ম্যাট্রিক হিসাবে দেওয়া, তৃতীয়টি প্রথম দুটিটির পণ্য কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন)। আপনি যে মডেলটি মনে রেখেছিলেন তা নির্দিষ্ট করতে পারবেন? (এছাড়াও, আমি স্পেস জটিলতা সম্পর্কে বই সম্পর্কে সচেতন নই এবং কোনও কার্যকর জরিপও পাই না))

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেসালামন সম্পর্কিত, সুতরাং আমার জন্য কার্যকর যে সিদ্ধান্তের সংস্করণটি হতে পারে তা হ'ল: কি'থ ইগেনভ্যালু কিউ এর চেয়ে বড় bigger পূর্ণসংখ্যা কে এবং যৌক্তিক q এর জন্য। ধন্যবাদ।

— গিল

উত্তর:

পূর্ণসংখ্যার (বা যুক্তি দিয়ে) লিনিয়ার বীজগণিতের অনেক সাধারণ সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণগুলি শ্রেণিতে থাকে , কাগজটি দেখুন $\mathsf{DET}$

জেরহার্ড বুন্ট্রক, কার্স্টেন ড্যাম, উলরিচ হার্ট্র্যাম্পফ, ক্রিস্টোফ মাইনেল: লগস্পেস-এমওডি ক্লাসের গঠন এবং গুরুত্ব and গাণিতিক সিস্টেম তত্ত্ব 25 (3): 223-237 (1992)

মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় । $\mathsf{DET}$ $\mathsf{DSPACE}(\log^2)$

ইগেনভ্যালুগুলি গণনা করা আরও কিছুটা সূক্ষ্ম:

1) , একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুবর্ষের সহগগুলি গুণতে পারেন। $\mathsf{DSPACE}(\log^2)$

2) তারপরে আপনি রিফ এবং নেফ দ্বারা সমান্তরাল অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন ইগেনভ্যালুগুলির নিকটবর্তী সংখ্যার গণনা করতে। অ্যালগোরিদম বহুগঠিতভাবে অনেক প্রসেসরের সাথে লগারিদমিক সময়ে একটি CREW-PRAM এ চলে, সুতরাং এটি বহু-লোগারিদমিক স্থানের সাথে সিমুলেটেড করা যায়। (কাগজে এটি স্পষ্টভাবে বলা হয়নি, তবে তাদের প্র্যামটি লগ-স্পেস ইউনিফর্ম হওয়া উচিত)) ব্যবহৃত স্থানটি ইনপুট ম্যাট্রিক্সের আকার এবং নির্ভুলতা পলিওগারিদমিক । যথার্থ অর্থ হল আপনি এর একটি অ্যাডিটিভ ত্রুটি পর্যন্ত সান্নিধ্য পেতে পারেন । $p$ $p$ $2^{-p}$

এটি বহু-লোগারিথমিক স্পেসে গণ্যযোগ্য ফাংশনগুলির সংক্ষিপ্তকরণ। (আউটপুট টেপগুলি কেবল এবং একযোগে লিখতে হবে))

সি। অ্যান্ড্রু নেফ, জন এইচ। রেফ: জটিল শিকড় সমস্যার জন্য একটি কার্যকর অ্যালগরিদম। জে জটিলতা 12 (2): 81-115 (1996)

— মার্কাস ব্লুজার
সূত্র

$log^2$ $NC^2$

— লাইয়ার এল্ডার
সূত্র