"যাচাইযোগ্য তথ্য": এটি কি একটি পরিচিত ধারণা?

Question

নিম্নলিখিতটি আমার কাছে প্রাকৃতিক সংজ্ঞা হিসাবে মনে হয়েছে এবং আমি আশ্চর্য হয়েছি যে এটি কোথাও অধ্যয়ন করা হয়েছে কিনা

বিবেচনা করুন ভাষার সেট। তারপরে " যাচাইযোগ্য তথ্য" বলা হয় যখন st$\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$$\mathsf{X}$$L \in \mathsf{X}$

(i) প্রদত্ত $x \in L$, প্রতিটি উপসর্গ $x$ ভিতরে আছে $L$

(ii) প্রদত্ত $f \in K$, প্রতিটি উপসর্গ $f$ ভিতরে আছে $L$

(iii) প্রদত্ত $f \notin K$, দৈর্ঘ $n$ উপসর্গ $f$ বাইরে আছে $L$ জন্য $n >> 0$

উদাহরণ স্বরূপ $\lbrace f \rbrace$ হয় $\mathsf{R}$- যাচাইযোগ্য তথ্য if $f$গণনাযোগ্য। এটি একটি অ্যালগরিদম তৈরি করে দেখা যায় যা দৈর্ঘ্যের সমস্ত স্ট্রিংয়ে যাচাইকরণ চালায়$n$ এবং দৈর্ঘ্যের উপসর্গ সংগ্রহ করে $m$যাচাইকরণে পাস হওয়া স্ট্রিংগুলির মধ্যে। জন্য$n >> m$, একমাত্র উপসর্গটি যা রয়ে গেছে তা সঠিক

তবে যদি $K$ হয় $\mathsf{R}$- যাচাইযোগ্য তথ্য এর অর্থ প্রতিটি নয় $f \in K$ গণনাযোগ্য: উদাহরণস্বরূপ বিবেচনা করুন $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

এর তুচ্ছ একটি উদাহরণ $\lbrace f \rbrace$ যা হলো $\mathsf{P}$- যাচাইযোগ্য নীচে। বিবেচনা$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ এবং যাক $f$ একটি এনকোডিং হতে $L$ একই সাথে একই সাথে $\mathsf{NP}$ এবং $\mathsf{coNP}$ সাক্ষী (প্রতিটি জন্য $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$, $f$ এনকোড হয় একটি $\mathsf{NP}$সাক্ষী প্রমান $x \in L$ বা ক $\mathsf{coNP}$সাক্ষী প্রমান $x \notin L$)

Comments

আপনি যখন লিখুন "$\lbrace f \rbrace$ হয় $\mathsf{R}$- যাচাইযোগ্য তথ্য if $f$ হয় গণনাযোগ্য ", আমি ঠিক বুঝতে পারি না কি $\lbrace \cdot \rbrace$ এবং কি $\mathsf{R}$।

— a3nm

@ a3nm: {f হ'ল একটি উপাদান f এর সাথে সেট। আর হ'ল পুনরাবৃত্ত ভাষাগুলির সেট

— ভেনেসা

আপনার প্রশ্নটি কোড সমস্যা (গোলে কোড, হামিং কোড) সংশোধন করে একটি ত্রুটি সংশোধনকারী বলে মনে হচ্ছে তবে উপসর্গগুলির ক্ষেত্রে ... সম্ভবত এটি আপনার জন্য পটভূমি সাহিত্যের একটি ভাল সূচনা হতে পারে?

— ফিল

Answer 1

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ হয় $\mathsf{R}$- যাচাইযোগ্য যদি এবং কেবল যদি $K$ ইহা একটি $\Pi^0_1$ক্লাস (ক্যান্টোর স্পেসে), এমন একটি ধারণা যা ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছেcomputability-তত্ত্ব। এগুলিকে কার্যকরভাবে ক্লোজড সেটও বলা হয়।

একটি সেট $K$ ইহা একটি $\Pi^0_1$ শ্রেণি যদি এটি পুনরাবৃত্ত (গণনাযোগ্য) গাছের মাধ্যমে অসীম পাথের সেট হয় এবং এটি আপনার সংজ্ঞায়িত ধারণাটির সংস্করণ।

তাদের নিবেদিত একটি মনোগ্রাফ:

কার্যকরভাবে ক্লোজড সেটস (ডগলাস সেনজার এবং জেফ্রি বি রিমেল), যুক্তিতে দৃষ্টিভঙ্গি, ক্যামব্রিজ ইউ প্রেস, 350 পৃষ্ঠাগুলি উপস্থিত হতে।