ক্লাসিকাল গণিতে টিসিএসের প্রয়োগ?

Question

আমরা টিসিএসে প্রায়শই শাস্ত্রীয় গণিত (বীজগণিত, টপোলজি, বিশ্লেষণ, জ্যামিতি ইত্যাদি) এর শক্তিশালী ফলাফল এবং ধারণাগুলি ব্যবহার করি।

এটি অন্যান্য উপায়ে চলে যাওয়ার কয়েকটি উদাহরণ কী?

আমি জানি এমন কিছু এখানে রয়েছে (এবং আমি যে ধরণের ফলাফল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি তার স্বাদ দিতে):

• কিউবিকাল ফেনস (গাই কিন্ডলার, রায়ান ও ডোনেল, অনুপ রাও এবং আভি উইগডারসন: গোলাকার ঘনক্ষেত্র এবং উচ্চ মাত্রায় রাউন্ডিং, এফওসিএস ২০০৮)
• জ্যামিতিক জটিল জটিলতা তত্ত্ব প্রোগ্রাম। (যদিও এটি প্রযুক্তিগতভাবে টিসিএসের কাছে বীজগণিত জ্যামিতি এবং উপস্থাপনা তত্ত্বের একটি প্রয়োগ, তবে তারা পি বনাম এনপির অনুসন্ধানে নতুন কোয়ান্টাম গ্রুপ এবং নতুন বিশুদ্ধরূপে বীজগণিত-জ্যামিতিক এবং উপস্থাপনা-তাত্ত্বিক ধারণা প্রবর্তন করেছিলেন)
• আনুমানিক অ্যালগরিদম এবং inapproximability ফলাফল দ্বারা অনুপ্রাণিত মেট্রিক এম্বেডিংয়ে কাজ করুন

আমি বিশেষত টিসিএসের যুক্তির (সসীম মডেল তত্ত্ব, প্রমাণ তত্ত্ব ইত্যাদি) অ্যাপ্লিকেশনগুলি খুঁজছি না যদি না তারা বিশেষত অবাক হয় - টিসিএস এবং যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক এই প্রশ্নের উদ্দেশ্যগুলির জন্য খুব ঘনিষ্ঠ এবং মানক এবং standardতিহাসিক নয়।

Comments

এটি উত্তর দিতে কিছুটা জটিল। সংযুক্তিগুলি কি শাস্ত্রীয় গণিতের বাইরে পড়ে?

— অর্ণব

সংযুক্তিবিদ্যা অবশ্যই স্পষ্টত শাস্ত্রীয় গণিত, তবে আমি মনে করি একই যুক্তি সংযোজকগুলির পক্ষে যুক্তি হিসাবে যায়। সুতরাং: সসীম ক্ষেত্র কাকিয়া অনুমান একটি ভাল উদাহরণ, যেখানে পিআরজি দ্বারা পরিচালিত নতুন সংযোজক নকশাগুলি বেড়াতে আরও বেশি।

— জোশুয়া গ্রাচো

টিসিএস সম্প্রদায়ের দ্বারা প্রকাশিত, বলুন, অ্যানালস-এ প্রকাশিত ফলাফলগুলি অনুসন্ধান করে আপনি ভাল উদাহরণগুলি খুঁজে পেতে পারেন।

— এমসিএইচ

Answer 1

টিসিএসে প্রসারণকারীদের প্রচুর পরিমাণে বিকাশ করা হয়েছিল এবং তাদের কাছে গণিতে গভীর সংযোগ এবং অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

Answer 2

সেখানে Dvir কারো নির্দেশ চলে না প্রমাণ সসীম ক্ষেত্র Kakeya অনুমান করুন।

Comments

এটি এক্সট্রাক্টর / সংযুক্তির সমস্যা দ্বারা উত্সাহিত হয়েছিল (জিভ এবং আভি উইগডারসনের পরবর্তী কাগজটি দেখুন)। আরও উন্নতি (মধু সুদান, শুভঙ্গী সরফ, স্বস্তিক কোপ্পার্টি এবং জিভ দ্বিয়ার) তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের বিশেষত কোডগুলির তালিকা ডিকোডিং (বহুগুণের পদ্ধতি) থেকে আরও ধারণা ব্যবহার করেছেন।

— ডানা মোশকভিত্জ

দুটি মন্তব্য: ডিভির দ্বারা ব্যবহৃত বীজগণিত পদ্ধতি হ'ল পরিকল্পনাকারী সেটগুলির দূরত্ব সম্পর্কে শাস্ত্রীয় সমস্যা সমাধানের জন্য অন্যতম একটি পদ্ধতি। terrytao.wordpress.com/2010/11/20/… এবং gilkalai.wordpress.com/2010/11/20/… ।

— গিল কালাই

দ্বিতীয়ত, কম্পিউটেশনাল এবং বিচ্ছিন্ন জ্যামিতির ঘটনা সংক্রান্ত পদ্ধতি এবং ফলাফলগুলির আগে (বাস্তব) কাকিয়ায় সমস্যার জন্য অ্যাপ্লিকেশন ছিল।

— গিল কালাই

Answer 3

একটি চতুর উদাহরণ আমি জানি খেতাবধারী "মাইকেল Freedman এর কাগজ গাণিতিক axioms যেমন জটিলতা ক্লাস যার ইঙ্গিত দেয়" 3-নানাবিধ টপোলজি ক্ষেত্রে।$P^{\sharp P}\neq NP$

Answer 4

আনুষঙ্গিকতার নীতিগুলি আনুমানিকতার কঠোরতা থেকে অনুপ্রাণিত হয়েছিল, তবে এটি দরকারী বিশ্লেষণমূলক উপপাদ্য। মূলনীতি: একটি নিম্ন ডিগ্রী ফাংশন, যার মধ্যে প্রতিটি ভেরিয়েবলের ছোট প্রভাব রয়েছে, প্রায় একই রকম আচরণ করে, ইনপুটগুলি স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল, বা (আনুষঙ্গিক) গাউসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবল কিনা তা বিবেচনা করে না। এটি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের একটি সাধারণীকরণ; ফাংশনটি হল ভেরিয়েবলগুলির গড়।

স্বল্প প্রভাব সহ ফাংশনগুলির গোলমাল স্থিতিশীলতা: আগ্রাসন এবং অনুকূলতা ই। মোসেল, আর ওডনেল, কে ওলেসকিউইক্জ। গণিতের পুস্তক 171 (1), পৃষ্ঠা 295-341 (2010)। FOCS '05।

নিম্ন ডিগ্রি পরীক্ষার তত্ত্বগুলি পিসিপি অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা প্রেরণাযুক্ত করা হয়েছিল তবে এটি আকর্ষণীয় বীজগণিতীয় উপপাদ্য। নীতি: একটি একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের উপর -variate ফাংশন এফ যে, এ লাইনের উপর গড়ে এফ এন , একটি কম ডিগ্রী বহুপদী করার Hamming দূরত্ব পাসে লাইনে , একটি কম ডিগ্রী বহুপদী করার Hamming দূরত্ব পাসে পুরো এফ এন ।$n$$F$$F^n$$F^n$

একটি নির্দিষ্ট স্থানে নিম্নমানের বহুবর্ষের হামিংয়ের দূরত্বের অর্থ হ'ল ফাংশনটি স্থানটির কিছু অ-অবহেলিত ভগ্নাংশের উপর নিম্ন ডিগ্রি বহুবর্ষের সাথে চিহ্নিত করে।

উন্নত নিম্ন-ডিগ্রি পরীক্ষা এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি । এস অরোরা এবং এম সুদান। এসিএম স্টক 1997 সালে।

একটি উপ-কনস্ট্যান্ট ত্রুটি-সম্ভাবনা লো-ডিগ্রি পরীক্ষা, এবং এনপি , আর.রাজ, এস.ফফার, সাব-কনস্ট্যান্ট ত্রুটি-সম্ভাবনার পিসিপি বৈশিষ্ট্য , 29 তম এসটিসি, 1997 এর প্রসেসিং, পিপি 475-484

Answer 5

যদিও আমি পক্ষপাতদুষ্ট, তবুও আমি এই কথাটি ন্যায্য বলে মনে করি যে টিসিএসের বিভিন্ন ধারণা গিয়ার্স আদর্শের বিপরীত অনুমানের ক্ষেত্রে অগ্রগতিতে অবদান রেখেছে, যেমন গ্রিন এবং টাওয়ের কাগজটি দেখুন ।

Comments

এছাড়াও, এটাও বলা ঠিক যে হাইজেগ্রাফ নিয়মিততা লেমমা (গাউর্স, টাও, রোডল, স্ক্যাচট এবং অন্যরা দ্বারা) এর মাধ্যমে Smemeredi এর উপপাদ্যটির প্রমাণের উপাদানগুলি অ্যালন, ফিশার, শাপিরা এবং অন্যদের কাজ দ্বারা প্রভাবিত হয়েছিল এর শক্তিশালী সংস্করণ বিকাশে গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির পরীক্ষারযোগ্যতা প্রমাণের জন্য গ্রাফ নিয়মিততা লেমা ma

— অর্ণব

Answer 6

কম্পিউটাবলি থিওরি কি টিসিএসের অংশ? যদি তা হয় তবে বব সোয়ারের কম্পুটেবিলিটি থিওরি এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, যা তিনি সিসিমার সাথে প্রাপ্ত ফলাফলের প্রয়োগগুলির বহিঃপ্রকাশ ঘটায় এটি একটি উদাহরণ।

কেন লিঙ্কটি প্রদর্শিত হচ্ছে না তা জানেন না .... এখানে: http://www.people.cs.uchicago.edu/~soare/res/Geometry/geom.pdf

Comments

আপনি টিসিএসের অংশ হিসাবে গণ্যযোগ্যতা গণনা করুক বা না করুক, এটি আমি ভালবাসার একটি উদাহরণ যা আমি কেবল উল্লেখ করতে ভুলে গিয়েছিলাম। এটি এমনকি শীতল কারণ এটি কোলমোগোরভ জটিলতা ব্যবহার করে করা যেতে পারে :)।

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 7

এক্সট্র্যাক্টররা দেখার মতো আরও একটি জায়গা। উদাহরণস্বরূপ, বারাক-কিন্ডলার-শালতিয়েল-সুদাকোভ-উইগডারসন'০৪-এর কাগজটি রামসে গ্রাফগুলির উন্নত নির্মাণ (অন্যান্য সমস্যার মধ্যে কিছুক্ষণ খোলা ছিল) দেয়।

Answer 8

$\epsilon$

Answer 9

আঁকাবাঁকা Zag Expander নির্মাণ নির্দিষ্ট অপ্রত্যাশিত বৈশিষ্ট্য সঙ্গে দলের বিভিন্ন আকর্ষণীয় উদাহরণ নির্মাণের জন্য ব্যবহৃত হয়, দেখুন Meshulam-Wigderson , Rozenman-Shalev-Wigderson । খাঁটি গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে নির্মাণটি নিজেই খুব আকর্ষণীয়, যেহেতু এটি পূর্ববর্তী নির্মাণগুলির চেয়ে সম্প্রসারণকারীদের তৈরি করার জন্য সম্পূর্ণ আলাদা সরঞ্জাম (এনট্রপির সাথে সম্পর্কিত সিএস দৃষ্টিভঙ্গি দ্বারা পরিচালিত) ব্যবহার করেছিল। (তবে সম্ভবত সবচেয়ে সুপ্রসিদ্ধ আবেদন TCS- ভিতরে undirected সংযোগ জন্য Reingold এর logspace অ্যালগরিদম ।)

Answer 10

আমাকে আরও কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশন উল্লেখ করতে দিন:

খাঁটি গণিতে টিসিএসের সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ অবদান হ্রাসের শিল্প। টিসিএস দ্বারা গণ্য জটিলতা এবং অন্যান্য জায়গাতে ব্যবহৃত ফর্মের হ্রাস গণিতের অন্যান্য ক্ষেত্রগুলির তুলনায় টিসিএসে আরও উন্নত একটি গাণিতিক দৃষ্টান্ত / সরঞ্জাম উপস্থাপন করে।

একটি সম্ভাব্য প্রমাণের ধারণা: এখানে আমি সম্ভাব্য পদ্ধতিটি উল্লেখ করি না (এটি গণিতের মূল কারণ তবে সিএসের কাছে অনেকগুলি প্রয়োগ রয়েছে) বরং এটি নির্দিষ্ট করে যে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার দাবি করা বক্তব্যটির মতো একটি গাণিতিক বিবৃতি একটি প্রধান, তবে "কোনও যুক্তিসঙ্গত সন্দেহের বাইরে" একটি প্রমাণ দেওয়া হবে। এটি সিএস থেকে আসা একটি ধারণাগত যুগান্তকারী, যদিও গণিতে অনুশীলনের পদ্ধতিতে এটি এখনও তেমন প্রয়োগ করে না।

Comments

আমি জানি না যে গণিতের অন্যান্য ক্ষেত্রগুলি হ্রাসের ধারণাটি উল্লেখযোগ্যভাবে ব্যবহার করেছে। আপনি এই জাতীয় কাজগুলিতে দিতে পারেন এমন কোনও রেফারেন্স বা পয়েন্টারগুলি সত্যই প্রশংসা করব! এছাড়াও, আমি এই ধারণাটির মধ্যে ছিলাম যে সম্ভাব্য প্রমাণগুলি খাঁটি সংযুক্তি থেকে বেরিয়ে এসেছে, এবং টিসিএস নয়?

— জোশুয়া গ্রাচো

আমার উত্তরের সম্পাদিত সংস্করণে "সম্ভাব্য প্রমাণ" বলতে আমি কী বুঝি তা ব্যাখ্যা করেছি। হ্রাস সম্পর্কিত: গণ্য জটিলতা কম্পিউটার বিজ্ঞানের মূল ভিত্তিতে গণিতের একটি ক্ষেত্র। এই ক্ষেত্রের একটি বৈশিষ্ট্য হ্রাসের ব্যবহার যা ধারণাগত এবং প্রযুক্তিগত স্তরে প্রধান ভূমিকা পালন করে। এটি গণিতের অন্যান্য ক্ষেত্রে অনুরূপ কৌশলগুলির তুলনায় অনেক বেশি উন্নত। সুতরাং টিসিএসের মধ্যে হ্রাসের শিল্পকে গণিতে টিসিএসের একটি বড় প্রয়োগ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। আমি মনে করি সিএস-টাইপ হ্রাস অন্যান্য ক্ষেত্রগুলিতেও গণিতবিদদের প্রভাবিত করেছে এবং আরও কিছু এখনও আসেনি।

— গিল কালাই

যিহোশূয়, আমাকে একটি উপমা দিন। মনে করুন, কেউ শাস্ত্রীয় গণিতে পদার্থবিদ্যার সর্বশ্রেষ্ঠ প্রয়োগগুলির মধ্যে একটি হিসাবে "ক্যালকুলাস" বোঝায়। এটি আরও বলা যেতে পারে যে ক্যালকুলাস পদার্থবিদ্যা থেকে আগত সমস্যাটিকে আক্রমণ করার জন্য মূলত গুরুত্বপূর্ণ যা আগে "ধ্রুপদী গণিত" ছিল না। তবুও আমি মনে করি গণিতে পদার্থবিদ্যার প্রধান অবদান ক্যালকুলাস। একইভাবে, জটিলতা তত্ত্বে ব্যবহৃত ধরণের হ্রাস গণিতে টিসিএসের একটি বড় অবদান। এটি একটি বড় গাণিতিক যন্ত্রপাতি এবং গাণিতিক ধারণা বর্ণনা করে যার স্বতন্ত্র মূল্য রয়েছে। (যদিও ক্যালকুলাসের মতো গুরুত্বপূর্ণ নয়))

— গিল কালাই

$G$

@ জোশুয়া গ্রাচো "সাধারণ ক্ষেত্রে বিশেষ হ্রাস" এর অপ্রয়োজনীয় উদাহরণ খুঁজে পাওয়া শক্ত হবে না। উদাহরণস্বরূপ, আমি আমার উত্তরে যে ক্যাসাজা জরিপটি সংযুক্ত করেছি তাতে কাদিসন-সিঙ্গার সমস্যার সমতুল্য সমস্যার মধ্যে প্রচুর পরিমাণে অ-তুচ্ছ হ্রাস রয়েছে, যার মধ্যে কয়েকটি প্রথম নজরে খুব সীমাবদ্ধ। এটি আমার বোধগম্য যে গাণিতিক জ্যামিতিও এ জাতীয় জিনিসগুলিতে পূর্ণ, আপনি আরও জানতেন। অক্ষম সমস্যাগুলি এ পদ্ধতির প্রবর্তনের জন্য টিসিএস কী পরিমাণ ক্রেডিট দাবি করতে পারে তা সম্পর্কে আমি নিশ্চিত নই।

— সাশো নিকোলভ 21

Answer 11

লোভাস লোকাল লেমার মোসারের গঠনমূলক প্রমাণ কম্পিউটার বিজ্ঞান ধারণাগুলি ব্যবহার করে, লোভাস লোকাল লেমা সম্পর্কিত একটি নতুন প্রমাণ দেয় এবং লোকে বেশ কিছুদিন ধরেই যে সমস্যাটি নিয়ে ভাবছে তা সমাধান করে।

Answer 12

দ্য Batson-Spielman-শ্রীবাস্তব বাধা ফাংশন পদ্ধতি অ্যাপ্লিকেশন জ্যামিতি এবং কার্যকরী বিশ্লেষণ একটি সংখ্যা ছিল, কম্পিউটার বিজ্ঞান উঠে এবং সম্ভাব্য ফাংশন যুক্তি খুব মূল ফর্ম, হতাশাপূর্ণ estimators পদ্ধতি স্মরণ করিয়ে দেয়। তদুপরি, এটি প্রচলিত জ্ঞানের বিরুদ্ধে যায় যে এলোমেলো ম্যাট্রিকের বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদী বিশ্লেষণ করা জটিল বিষয় এবং পরিবর্তে ম্যাট্রিক্সের মুহুর্তগুলি দেখার চেয়ে ভাল।

বাধা ফাংশন পদ্ধতিটি প্রথমে তাদের বর্ণালী বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষণ করে এমন গ্রাফের স্পারসিফায়ারগুলির (এবং নির্জনবাদী বহু-কালীন সময়ে নির্মাণ) প্রমাণ করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল। এই জাতীয় স্পারসিফায়ারগুলিকে অ্যালগরিদমিক অ্যাপ্লিকেশন দ্বারা অনুপ্রাণিত করা হয়েছিল: মূলত যে কোনও অ্যালগরিদম যার প্রায়শই কাটা গণনা করা দরকার তা মূল ইনপুটটির একটি বিচ্ছিন্ন সংস্করণ হিসাবে ইনপুট হিসাবে দেওয়া যেতে পারে।

$\ell_1^n$

২০১৩-তে দ্রুত এগিয়ে যাওয়া, এবং স্টেরয়েডগুলিতে বাধা ফাংশন পদ্ধতি, এবং ইন্টারলਸਿੰਗ পলিনোমিয়ালের যন্ত্রপাতি দ্বারা সংযোজন করা, কার্যকরী বিশ্লেষণের অন্যতম কুখ্যাত সমস্যা সমাধানের জন্য মার্কাস, শ্রীবাস্তব এবং স্পিলম্যান ব্যবহার করেছিলেন , কাদিসন-সিঙ্গার সমস্যা । এই সমস্যাটি গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক প্রশ্নগুলি থেকে উদ্ভূত হয় তবে এটি আরও অনেক বেশি এগিয়ে যায় - এটি সমগ্র গণিত জুড়ে কয়েক ডজন সমস্যার সমতুল্য বলে জানা যায় । উল্লেখ করার দরকার নেই যে অনেক বিশ্লেষক (কাদিসন এবং সিঙ্গার সহ) সমস্যাটি ইতিবাচক সমাধান হয়েছে বলেও মনে করেনি (ক্যাসাজা এট আল দ্বারা উদ্ধৃত সমীক্ষা সম্ভাব্য পাল্টা উদাহরণগুলিতে অনুমান করে)।

Answer 13

একটি উদাহরণ যা মনে আসে তা হিগম্যানের এম্বেডিং উপপাদ্য এবং এটি গ্রুপ তাত্ত্বিক পরিণতি।

হিগম্যানের এম্বেডিং উপপাদ্য: একটি গ্রুপ জি চূড়ান্তভাবে একটি পুনরাবৃত্ত উপস্থাপনা সহ উত্পন্ন হয় যদি জি চূড়ান্তভাবে উপস্থাপিত গোষ্ঠীর উপগোষ্ঠী হয়।

(লক্ষ্য করুন যে সমতুল্যের বাম অংশের একটি গণ্য উপাদান রয়েছে যখন ডানটি নিখুঁতভাবে গ্রুপ তাত্ত্বিক)।

Comments

$G$$H$$G$$Word(G) \in NP$$G$

Answer 14

শতবর্ষ ধরে গণিত, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানগুলিতে এলোমেলো অর্থ , "র্যান্ডম সিকোয়েন্স" হিসাবে কী সম্পর্কিত এবং সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি গুরুত্বপূর্ণ ছিল। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান (এবং জটিলতা তত্ত্ব) এলোমেলোতা বোঝার জন্য খুব দৃ deep় গভীর এবং বিশ্বাসযোগ্য অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে।

যদিও গণিতের ডেরেন্ডোমাইজেশনে সম্ভাব্য পদ্ধতিটি শুরু হয়েছিল যা একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণাটি মূলত সিএসে বিকশিত হয়।

এটি মরিটজের উত্তর সম্পর্কিত।

Answer 15

অটোমাতা তত্ত্ব এবং বীজগণিত

অটোমাতা তত্ত্ব বীজগণিতকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য কিছু আকর্ষণীয় ফলাফল দিয়েছে। আমি তাদের দুটি উল্লেখ, উল্লেখ সহ। এটি কোনওভাবেই নিখুঁত নয়।

1. এর বীজগণিত বন্ধ$\mathbb F_q(t)$

$\mathbb F_q(t)$$q$$q=p^s$$p$$s$$\mathbb F_q[[t]]$$\mathbb F_q$

$\mathbb F_q(t)$$\mathbb F_q(t)$

$\sum_{i=0}^{\infty} a_i t^i$$\mathbb F_q(t)$$\{a_i\}_{i=0}^\infty$$p$

$\mathbb F_q(t)$

$$\sum_{i\in I} x_i t^i\text,$$ $I$$\mathbb Q$$\mathbb F_q(t)$

$\sum_{i\in I} a_i t^i$$\mathbb F_q(t)$$\{a_i\}_{i\in I}$$p$

২. ট্রান্সসিডেন্টাল সংখ্যা

ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যাগুলি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করতে স্বয়ংক্রিয় ক্রমগুলিও ব্যবহৃত হয়। এই ক্ষেত্রে,

$b$$\ge 2$$x\in\mathbb R$$\mathbf x=\{x_i\}_{i=0}^\infty$$b$

1. $\mathbf x$$x$
2. $\mathbf x$$b$$x$
3. $x$

অবশ্যই, প্রথম আইটেমটি খুব ক্লাসিক ফলাফল!

তথ্যসূত্র।

[1] গিলস ক্রিস্টল। প্রি-পেরোডিক্স কে-রিকনাইজেবলগুলি এনসেম্বলস করে । ইন তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 9 (1), পিপি 141-145, 1979।

[2] কিরণ এস কেদালয়। সীমাবদ্ধ অটোমেটা এবং ফাংশন ক্ষেত্রগুলির বীজগণিত এক্সটেনশন । ইন জার্নাল ডি théorie দেস nombres De Bordeaux 18 :, পিপি 379-420, 2006 arXiv গণিত / 0410375 ।

[3] বোরিস অ্যাডামকেস্কি, ইয়ান বুগাউড। বীজগণিত সংখ্যার জটিলতায় I. পূর্ণসংখ্যার ভিত্তিতে বিস্তৃতি । ইন গণিত কাহিনী 165 (2), পিপি 547-565, 2007।

Comments

উপপাদ্য (অ্যাডামসজেসকি এবং বুগাউড [3]) ভুল হতে পারে বা ভুল বোঝাবুঝি হতে পারে

— এক্সএল _এটি_এইচ_এখানে_

Answer 16

$L$$\tau$

$L$

$\tau$$p$$\tau$$(1+\tau)^c$$c$

Answer 17

আইএমএইচও টিসিএস গণিতের একটি শাখা এবং আমি এটি কিছুটা বিস্তৃত করব। আমরা অ্যালগরিদমিক যুগে বেঁচে থাকি, প্রায় প্রত্যেকেই, সমস্ত মানবিক ক্রিয়াকলাপে, মূলত হিউরিস্টিকস দ্বারা আলগোরিদিমগুলি আবিষ্কার / পুনরায় উদ্ভাবন করে। তবে সেই অ্যালগরিদমগুলির কয়েকটি হ'ল 1. ভাল; ২. গভীর গাণিতিক প্রশ্নের উত্তর (সমাধিস্থ করা) রয়েছে; ৩. পেশাদার গাণিতিক বিশ্লেষণ / উন্নতি / মনোযোগের জন্য অপেক্ষা করুন। আমার ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতা: প্রুফ কৌশল হিসাবে একটি পদার্থবিদ্যা / মেশিন লার্নিং হিউরিস্টিকের একটি অত্যাশ্চর্য শক্তি। মূল সমস্যাটি হ'ল এই ধরণের সম্ভাব্য সংঘর্ষগুলি মূলত শিল্পে ঘটে, যেখানে এই পণ্যগুলি সম্পর্কিত কোনও অন্তর্দৃষ্টি / প্রকাশের বিষয়ে কেউ পাত্তা দেয় না।