হাইপারগ্রাফের লাইন গ্রাফগুলি সনাক্ত করা

Question

হাইপারগ্রাফ এর লাইন গ্রাফটি হ'ল (সরল) গ্রাফ এর এর হিসাবে এর দুটি প্রান্ত বিশিষ্ট ছেদগুলি যদি এর সাথে সংলগ্ন হয় they একজন hypergraph একটি হল যদি তার প্রান্ত প্রতিটি সর্বাধিক হয়েছে -hypergraph ছেদচিহ্ন।$H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

নিম্নলিখিত সমস্যার জটিলতা কি: গ্রাফ দেওয়া , একটি সেখানে বিদ্যমান -hypergraph যেমন যে লাইন গ্রাফ হয় ?$G$$3$$H$$G$$H$

এটি সুপরিচিত যে হাইপারগ্রাফের লাইন গ্রাফগুলি সনাক্ত করা বহুপদী, এবং এটি পরিচিত (পোলজাক এট আল। ডিপ্রিট অ্যাপল। ম্যাথ। 3 (1981) 301-312) যে হাইপারগ্রাফগুলির লাইন গ্রাফগুলি স্বীকৃতি দেয় কোনও নির্দিষ্ট জন্য অসম্পূর্ণ । $2$$r$$r \ge 4$

দ্রষ্টব্য: সাধারণ হাইপারগ্রাফের ক্ষেত্রে, অর্থাত্ সকল হাইপারগ্রেজ পৃথক, পোলজাক এট আল দ্বারা কাগজে প্রমাণিত হিসাবে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি।

Comments

আপনি একটি হাইপারগ্রাফে বারবার প্রান্তকে অনুমতি দিয়েছেন তা স্পষ্ট করে বলার অপেক্ষা রাখে না।

— আন্দ্রেস সালামন

@ স্যালমন: পরামর্শের জন্য ধন্যবাদ, আমি সেই অনুযায়ী সম্পাদনা করেছি। আমি দুঃখিত, তবে আমি শিখেছি যে সংজ্ঞা অনুসারে হাইপারগ্রাফের মাল্টি এজ হতে পারে!

— ব্যবহারকারী 13136

Answer 1

আমি স্কামস এট আল দ্বারা প্রিন্টের জার্নাল সংস্করণটি পেয়েছি। @ মিঃ দ্বারা নির্দেশিত; এটি এখানে: বিচ্ছিন্ন গণিত 309 (2009) 3500–3517 । সেখানে লেখকরা তাদের উদ্ধৃতিগুলি নিম্নরূপে সংশোধন করেছেন:

কেউ যদি পরিবর্তে নেয় তবে পরিস্থিতি আমূল পরিবর্তন হয় । Lovasz বর্গ বৈশিষ্ট্য সমস্যা যাকে জাহির , এবং লক্ষনীয় এটা নিষিদ্ধ প্ররোচক subgraphs একটি সসীম তালিকা কোন চরিত্রায়ন (যে একটি নির্দিষ্ট চরিত্রায়ন ) [9]। এটা তোলে প্রমাণিত হয়েছে যে স্বীকৃতি সমস্যার " " "জন্য " [15], " " জন্য এবং প্রান্ত ছেদ গ্রাফ স্বীকৃতি সমস্যা - একাধিক প্রান্ত [15] ছাড়াই অভিন্ন হাইপারগ্রাফগুলি এনপি-সম্পূর্ণ।$k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$

রেফারেন্স 15 হ'ল উল্লিখিত পোলজাক এট আল। (1981)।

সুতরাং, আমি মনে করি, হাইপারগ্রাফের লাইন গ্রাফগুলি সনাক্ত করা (একাধিক প্রান্তের অনুমতি দেওয়া) একটি উন্মুক্ত সমস্যা , এবং @ মুহমের উত্তর সত্যই এই অনুসন্ধানে সহায়ক ছিল। ধন্যবাদ!$3$

Comments

এটা জানা ভাল! সময় দেয়ার জন্য ধন্যবাদ.

— ব্যবহারকারী 13136

Answer 2

পোলজাক এট আল-এ আমার অ্যাক্সেস নেই। কাগজ, কিন্তু এখানে বিমূর্ত ইঙ্গিত স্বীকৃতি লাইন গ্রাফ মনে হচ্ছে যে -hypergraphs জন্য দ্বারা NP-সম্পূর্ণ নয় , না । এছাড়াও, লিনিয়ার 3-ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফ , স্কামস এট আলজের এজ ছেদ গ্রাফগুলিতে উদ্ধৃতি দেওয়া । (পিডিএফ) মনে হয় যে এটি এই ক্ষেত্রে:$r$$r \geq 3$$4$

অবস্থা প্রধানত পরিবর্তন যদি এক লাগে পরিবর্তে । Lovasz এল 3 শ্রেণীর বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার সমস্যাটি উত্থাপন করেছিলেন এবং উল্লেখ করেছেন যে নিষিদ্ধ প্রেরণা সাবগ্রাফের একটি সীমাবদ্ধ তালিকা ( একটি সীমাবদ্ধ বৈশিষ্ট্য ) [10] এর কোনও বৈশিষ্ট্য নেই । এটি প্রমাণিত হয়েছে যে স্বীকৃতি সমস্যাগুলি " জি ∈ এল 3 " [17] এবং কে ≥ 3 [5] এর জন্য " জি ∈ এল এল কে " এনপি-সম্পূর্ণ।$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

সেই কাগজের 17 টি রেফারেন্সটি হ'ল উল্লিখিত পোলজাক এট আল। (1981)। 3-ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফের শ্রেণি এবং এল এল 3 লিনিয়ার 3-ইউনিফর্ম হাইপারগ্রাফের শ্রেণি।$L_3$$L^l_3$

Comments

কাগজ পোলজাক এট আল। (1981) নিম্নলিখিত বিশেষ ক্ষেত্রে প্রমাণিত করে (উপপাদ্য ২.২): গ্রাফটি যদি সমস্ত হাইপারডিজ সহ হাইপারগ্রাফের লাইন গ্রাফ স্বতন্ত্র হয় তবে তা এনপি-সম্পূর্ণ। স্কামস এট আল দ্বারা উদ্ধৃতি ভুল বলে মনে হচ্ছে $3$

— ব্যবহারকারী 13136

আহ। আমি দেখি. "হাইপারগ্রাফ" শব্দটিতে হাইপারমুলিগগ্রাফগুলি (মাল্টিহাইপারগ্রাফ?) অন্তর্ভুক্ত থাকলে এটি সর্বদা আমার কাছে পরিষ্কার নয়।

— মুহম্মু

উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, এবং আমার শিথিল গঠনের জন্য দুঃখিত।

— ব্যবহারকারী 13136

@vb লে আমার প্রশ্নে লিঙ্ক এবং বিনিয়োগের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— ব্যবহারকারী 13136

@ ব্যবহারকারী 13136: আপনাকে স্বাগতম! এটি কারণ আমি আমার সহ এমন লোকদের জানি, যারা বিশ্বাস করে যে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হওয়া উচিত তবে একটি রেফারেন্স / প্রমাণ খুঁজে পাচ্ছে না।

— ভিবি লে