সমালোচনামূলক 3-স্যাট ঘনত্বের জন্য বর্তমানতমতম সীমা

Question

আমি সমালোচনামূলক আগ্রহী 3-satisfiability (3-স্যাট) ঘনত্ব । এটি অনুমান করা হয়েছে যে এই জাতীয় α বিদ্যমান রয়েছে: যদি এলোমেলোভাবে উত্পাদিত 3-স্যাট ক্লজগুলির সংখ্যা ( α + ϵ ) n বা তার বেশি হয় তবে তারা অবশ্যই অসন্তুষ্ট হয়। (এখানে any কোনও ছোট ধ্রুবক এবং n হল ভেরিয়েবলের সংখ্যা)) সংখ্যাটি যদি ( α - ϵ ) n বা তার চেয়ে কম হয় তবে তারা অবশ্যই অবশ্যই সন্তুষ্ট।$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

এলিটজা নিকোলাইভা মানেভা কর্তৃক সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যার জন্য থিসিস বিশ্বাস প্রচারের অ্যালগরিদম তথ্য তত্ত্বে পরিচিত বিশ্বাস প্রচারের কোণ থেকে এই সমস্যাটিকে চ্যালেঞ্জ জানায়। 13 পৃষ্ঠার, এটা বলছেন যদি α বিদ্যমান।$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

জন্য শ্রেষ্ঠ পরিচিত সীমা কি কি ?$\alpha$

Comments

এছাড়াও প্রশ্নটি দেখুন cstheory.stackexchange.com/q/1130

— আন্দ্রে সালামন

Answer 1

সম্পর্কে Friedgut এর উপপাদ্য সত্ত্বেও -SAT, আমরা যখন তুচ্ছ পেতে কৌশল অভাব ε ছোট ট , এটা আরো দরকারী satisfiability থ্রেশহোল্ড (সম্পর্কে কথা বলতে বলে মনে হয় α - ε এবং unsatisfiability থ্রেশহোল্ড () α + + ε ) পৃথক সত্বা হিসাবে।$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

অসন্তুষ্টির দ্বারটি সর্বাধিক ৪.৪৮৯৮৮ বলে জানা গেছে, ম্যানভা'র 2001 এর থিসিসের পরে সামান্য উন্নতি।

• জে দাজ, এল। কিরোসিস, ডি। মিটশে, এক্স। পেরেজ-গিমেনেজ। ধারায় প্রতি তিনটি আক্ষরিক সহ সূত্রগুলির সন্তুষ্টি প্রান্তিকের উপর , তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান 410 , 2009, 2920-22934। doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( কোনও লেখকের প্রিপ্রিন্ট )

সন্তুষ্টিযোগ্যতা থ্রেশহোল্ড কমপক্ষে 3.52 হিসাবে জানা যায় যা মানেবের থিসিসের সময় থেকে অপরিবর্তিত ছিল।

• এসি কাপোরিস, এলএম কিরোসিস, ইজি লালাস। একটি লোভী সন্তুষ্টি অ্যালগরিদম , এলোমেলো স্ট্রাকচারস এবং অ্যালগরিদম 28 , 2006, 444–480 এর সম্ভাব্য বিশ্লেষণ । ডোই: 10,1002 / rsa.20104

এই সীমাগুলি সম্প্রতি অ্যাক্লিওপটাস এবং মেনচাকা-মেন্ডিজ দ্বারা সর্বাধিক পরিচিত হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে।

• ডি অচলিওপাস, আর মেনচাকা-মেন্ডিজ। একটি এনার্জেটিক ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি , আইসিএএলপি 2012, এলএনসিএস 7391, 1–12 থেকে র্যান্ডম সিএসপিগুলির জন্য অসন্তুষ্টির গণ্ডি। ডোই: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Answer 2

STOC 2013 এ একটি নতুন 58 পৃষ্ঠার পেপার (32 রিফ) গৃহীত হয়েছে,

কোজা-ওঘলান এবং কনস্ট্যান্টিনোস পানাগিওটো দ্বারা কে-স্যাট প্রান্তের পরে যান

সুনির্দিষ্ট কে-স্যাট থ্রেশহোল্ড নির্ধারণের ক্ষেত্রটি জরিপ ও অগ্রগতি করে, বিশেষত পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানের কাছ থেকে নেওয়া ফলাফল থেকে বিল্ডিং। বিমূর্ত থেকে:

এখানে আমরা একটি নতুন অ্যাসিম্যাট্রিক দ্বিতীয় মুহুর্তের পদ্ধতিটি বিকাশ করি যা এলোমেলো সিএসপিগুলির তত্ত্বটিতে আমাদের প্রথমবারের মতো এই সমস্যাটি মোকাবেলা করতে সহায়তা করে। এই কৌশলটি আমাদের কে-স্যাট প্রান্তিকের একটি অ্যাডেটিভ পর্যন্ত গণনা করতে সক্ষম করে$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$