চলমান সময়ে গোল্ডেন রেশিও বা পাই

Question

অনেকগুলি জায়গা রয়েছে যেখানে এবং হয়। আমি অ্যালগরিদমগুলি সম্পর্কে জানতে আগ্রহী, যার চলমান অনুপাত বা থাকে exp( 1 + $\pi$$(1+\sqrt5)/2$$\pi$

Comments

সন্দেহ আছে যে এটি হতে পারে কোন বিশেষ গণ্য কারণ আছে? এবং এটি কোথায় ওঠে তা না জেনে, আপনি কি মনে করেন যে এটি যদি হয় তবে কোনও নির্দিষ্ট অন্তর্দৃষ্টি পাওয়া যায়?

— নীল দে বৌদ্রাপ

সংখ্যার সাথে জড়িত পুনরাবৃত্তির সাথে পুনরাবৃত্ত কাঠামোর অনুরূপ প্রোগ্রামগুলির জটিলতা বিশ্লেষণে সোনালি অনুপাতটি দেখা দেয় : । $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$

— মার্টিন বার্গার

Fortnow এবং Melkebeek সময় / স্থান স্যাট solvability জন্য নিম্ন-বাউন্ড সুবর্ণ অনুপাত অন্তর্ভুক্ত ( সময় এবং স্থান); তবে ঘোষকটির উন্নতি পরে রায়ান উইলিয়ামস করেছেন। n ও ( 1 $n^{\phi - \epsilon}$$n^{o(1)}$

— মারজিও দে বিয়াসি

@ মারজিওডিবিবিসি আমার ধারণা ফলাফল আরও উন্নত হলেও আপনার মন্তব্যটি ভাল উত্তর দিয়েছে। মজার বিষয়টি হ'ল এমন একটি বিশ্লেষণ রয়েছে যা সূচককে সুবর্ণ অনুপাত দেয়

— সাশো নিকোলভ

@ নীলদেবুদ্রাপ আমি উদাহরণগুলির মধ্যে কিছু প্যাটার্ন দেখতে আশা করি। উদাহরণস্বরূপ, অনাক্রমণকারী এবং এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমে অনেক জায়গায় প্রদর্শিত হয়। আমি এতে অবাক হইনি যেহেতু আমি জানি যে বল-ও-বিনস জাতীয় ক্রিয়াকলাপ উত্তরগুলির দিকে নিয়ে যায় যা ই জড়িত। আমি ভাবছিলাম যে চলমান সময়ে সুবর্ণ অনুপাত রয়েছে এমন অ্যালগরিদম সম্পর্কে এমন কিছু বলা যেতে পারে কিনা।

— বরফ

Answer 1

এটি ব্যয়কারীর চেয়ে বেস, তবে একটি এফপিটি সময় বেঁধে রয়েছে$O(\varphi^k n^2)$

" একটি দক্ষ ফিক্সড প্যারামিটার ট্র্যাকটেবল অ্যালগরিদম ফর 1- পার্শ্ব ক্রসিং মিনিমাইজেশনের জন্য ", ভিদা ডুজমোভিচ, স্যুই হোয়াইটসাইড, অ্যালগরিদমিকা 40: 15-23, 2004।

এছাড়াও, এটি একটি উপরের বাউন্ডের চেয়ে কম বাউন্ড হয় তবে:

" একটি টেপ দ্বারা একটি সারি বা দুটি$n^{1.618}$ পুডডাউন স্টোরের সিমুলেট করার জন্য একটি নিম্ন সীমাবদ্ধ ", পল এমবি ভিটেনি, ইনফ। Proc। লেট। 21: 147–152, 1985।

অবশেষে, আমি যখন এই দুটি দুটি জুড়ে দৌড়ানোর চেষ্টা করছিলাম তখন হ্যাম স্যান্ডউইচ ট্রি, ত্রিভুজাকার সীমা অনুসন্ধানের জন্য জ্যামিতির একটি এখন-অপ্রচলিত ডেটা স্ট্রাকচারের ক্যোয়ারী টাইম রয়েছে । সুতরাং স্বর্ণের অনুপাতটি সঠিকভাবে ব্যয়কারীগুলিতে থাকে তবে লগের পরিবর্তে নিজের মতো হয়। উপাত্ত কাঠামোটি বাইনারি গাছের সামগ্রিক কাঠামোর সাথে সমতলের উত্তল কোষগুলিতে একটি শ্রেণিবিন্যাসের বিভাজন, যেখানে গাছের প্রতিটি কোষ এবং তার ভাইবোন হ্যাম স্যান্ডউইচ কাটা দিয়ে বিভক্ত হয়। ক্যোয়ারির সময়টি পুনরাবৃত্তি দ্বারা নির্ধারিত হয়, যার উপরের সমাধান রয়েছে। এটি দ্বারা বর্ণিত (আরও বিরক্তিকর নাম সহ) দ্বারাপ্রশ্ন ( এন ) = কিউ ( এন$O(n^{\log_2\varphi})\approx O(n^{0.695})$$Q(n)=Q(\frac{n}{2})+Q(\frac{n}{4})+O(\log n)$

" লিনিয়ার স্পেস এবং কোয়েরি টাইমে হাফপ্লানার রেঞ্জ সন্ধান করুন$O(n^{0.695})$ ", হারবার্ট এডেলস ব্রুননার, ইমো ওয়েলজল, ইনফ। Proc। লেট। 23: 289–293, 1986।

Comments

আমি নই নিশ্চিত আমি এই বলে যে সঙ্গে আরামদায়ক হবে হয়েছে φ এক্সপোনেন্ট হবে। $n^{\log_2\varphi}=\varphi^{\log_2n}$$\varphi$

— এমিল জেবেক মনিকা 24

Answer 2

(উপরের আমার মন্তব্য থেকে)

Fortnow এবং Melkebeek সময় / স্থান স্যাট solvability (জন্য নিম্ন-বাউন্ড সময় এবং এন ণ ( 1 ) স্থান) এক্সপোনেন্ট মধ্যে সুবর্ণ অনুপাত অন্তর্ভুক্ত; তবে এটি পরে উন্নত করেছে রায়ান উইলিয়ামস ।$n^{\phi - \epsilon}$$n^{o(1)}$

Comments

$\mathrm{coNTIME}[n]\nsubseteq\mathrm{NTIMESPACE}[n^{\phi+o(1)},n^{o(1)}]$

Answer 3

ঘাঁটির চেয়ে বেসেও : 3-SAT এর জন্য মনিয়েন-স্পেককেনমিয়ার অ্যালগরিদমের a বর্ণপী চলমান সময় রয়েছে । এটি 3-স্যাট-এর জন্য প্রথম অ-তুচ্ছ boundর্ধ্বসীমা ছিল।$\varphi^n\cdot O(n)$

Answer 4

আরেকটি উদাহরণ বেস আন্দ্রিয়াস Björklund এবং মধ্যে Thore Husfeldt দ্বারা একটি অ্যালগরিদম নির্দেশ হ্যামিল্টনিয়ান চক্র সংখ্যা, যা সময় রান এর সমতা গনা হয় হে ( φ এন ) ।$\varphi$$O(\varphi^n)$

http://arxiv.org/abs/1301.7250

Answer 5

এছাড়াও বেসটিতে: মুছে ফেলা – সংকোচনের অ্যালগরিদম (জাইকোভ, 1949) সময় চলমান গ্রাফের বর্ণের সংখ্যার গণনা করার জন্য । এটি একটি প্রাকৃতিক পুনরাবৃত্ত সূত্র মূল্যায়নের চলমান সময়ের জন্য কোনও ফিবোনাচি পুনরাবৃত্তি থেকে সোনার অনুপাতটি কীভাবে উপস্থিত হয় তার একটি খুব সাধারণ উদাহরণ; আমি নিশ্চিত এটি প্রাচীনতম।$O(\phi^{|E|+|V|})$

Mikko Koivisto একটি পাওয়া নিখুঁত matchings সংখ্যা (IWPEC 2009) কম্পিউটিং জন্য অ্যালগরিদম।$O(\phi^{|V|})$

Answer 6

বেস মধ্যে গোল্ডেন রেশন: Kociumaka এবং Pilipczuk দ্বারা একটি খুব সাম্প্রতিক FPT অ্যালগরিদম দ্রুত নির্ণায়ক প্রতিক্রিয়া প্রান্তবিন্দু সেট আকারের একটি FVS নির্ণয় মধ্যে হে * ( ( 2 + + φ ) ট ) সময়। (তারপর সময় চালানোর জন্য তাদের এলগরিদম উন্নত হে * ( 3.592 ট ) ।)$k$$O^*\left((2 + \phi)^k\right)$$O^*(3.592^k)$

Answer 7

মার্টিন বার্গারদের মন্তব্যে প্রসারিত করার জন্য: প্রাচীন ইউক্লিডিয়ান জিসিডি অ্যালগরিদম ফিবোনাকির ক্রম থেকে দুটি ধারাবাহিক উপাদানকে নিয়ে সবচেয়ে খারাপ সময়ে চলে। উইকিপিডিয়ায় আরও বিশদ যা এতে উল্লেখ করেছে:

১৮৪৪ সালে গ্যাব্রিয়েল লামি দ্বারা প্রকাশিত এই প্রমাণটি গণনা সংক্রান্ত জটিলতার তত্ত্বের সূচনা করে, [and৩] এবং ফিবোনাচি সংখ্যার প্রথম ব্যবহারিক প্রয়োগও [৯১]

$O(\log(n))$

[1] ইউক্লিডস অ্যালগরিদম , গণিতের সময় জটিলতা কী

Comments

সময় এবং পদক্ষেপের সংখ্যা কীভাবে আলাদা?

— নিকোলাস মানকুসো

দুঃখিত যে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির # টি পড়তে হবে

— vzn

$\log_{\varphi}N$$O((\log N)^2)$$O(n^2)$

$T(a,b)$$T(a,b)=O(log_\phi b)$

$O(\log_\phi b)$$O$