এমএলএল + অবিরত পুনরাবৃত্তির ধরণের টুরিং-সম্পূর্ণ?

আপনি যদি টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাসে পুনরাবৃত্ত সংযোগকারীগুলি যেমন Y কম্বিনেটর বা ওমেগা : এটি স্পষ্ট যে এই সংযুক্তকারীগুলির সমস্তই তাদের সংজ্ঞায় কোথাও কোনও ভেরিয়েবলের সদৃশ হয়।

\begin{array}{lcl} ω & = & (λ এক্স । এক্স এক্স) (λ এক্স । এক্স এক্স) \\ ওয়াই & = & λ চ । (λ এক্স । চ (এক্স এক্স)) (λ এক্স । চ (এক্স এক্স)) \end{array}

$\begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array}$

তদতিরিক্ত, এই সমস্ত সংযুক্তকারীগুলি কেবল টাইপ করা ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে টাইপযোগ্য, যদি আপনি এটি পুনরাবৃত্ত প্রকারের সাথে প্রসারিত করেন with , যেখানে পুনরাবৃত্ত টাইপের নেতিবাচকভাবে দেখা দেয়। $\mu\alpha.\,A(\alpha)$ $\alpha$

যাইহোক, আপনি লিনিয়ার যুক্তি (যেমন, মল) এর তাত্পর্যপূর্ণ-মুক্ত বিভাজনে পূর্ণ (নেতিবাচক-ঘটনা) পুনরাবৃত্ত প্রকারগুলি যুক্ত করলে কী ঘটে?

তারপরে আপনার সংকোচনের জন্য কোনও ক্ষতিকারক প্রয়োজন নেই । আপনি এনকোড করতে টাইপ ভালো কিছু ব্যবহার exponentials এর তবে এটির জন্য পরিচয় বিধি কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় তা আমি দেখতে পাচ্ছি না, কারণ এটি সংজ্ঞায়িত করার জন্য একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সংযুক্তকারী প্রয়োজন বলে মনে হয়। এবং আমি exponentials সংজ্ঞায়িত করতে, সংকোচনের জন্য, একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সংযোজক পেতে চেষ্টা করছিলাম! $!A$

! A ≜ μ α . I & A & (α \otimes α)

$!A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

এটি কি এমন ক্ষেত্রে যে মল প্লাস অব্যাহত রিকার্সিভ টাইপগুলি এখনও স্বাভাবিক রয়েছে‽

lo.logic pl.programming-languages linear-logic

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

আমি অন্য দিনটি সম্পর্কে এটিই ভাবছিলাম, এবং কয়েকটি ধারণা নিয়ে টয়টিংয়ের জন্য কয়েক ঘন্টা ব্যয় করেছি তবে এটি পুনরুক্তিযোগ্য মূল্য প্রকাশের উপায় খুঁজে পেল না বা নিজেকে বোঝানো সম্ভব হয়নি এটি সম্ভব নয়। আমার অন্তর্নিহিততা যে এটি না! যদিও আমি অন্য দিকটি বিবেচনা করি নি - আপনি যদি ভূমিকাটির জন্য অনুমিত হন! এবং পুনরাবৃত্তির ধরণের, এটি কি আপনাকে একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট সংযোজক সংজ্ঞায়িত করতে দেয়?

— সিএ ম্যাককান

আমি সর্বদা ভেবেছিলাম যে স্টার্ম যাতে প্রতিটি পরিবর্তনশীল একবারে ঘটে থাকে তা কেবল টাইপ করা খণ্ডে টাইপযোগ্য। সুতরাং এটি দেখায় যে আপনি কোনও ফিক্সপয়েন্ট সমন্বিত সংজ্ঞা দিতে পারবেন না যেখানে ভেরিয়েবলগুলি রৈখিকভাবে ব্যবহৃত হয়।

λ

$\lambda$

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

আমি মনে করি আপনি এমএলএলটির জন্য প্রশ্নের উত্তরটি সবে দিয়েছেন, তবে অ্যাডিটিভগুলি ভেরিয়েবলগুলি নকল করতে দেয় (লিনিয়ারিটি হ'ল মোটামুটি হ্রাস সিকোয়েন্সগুলির একক ঘটনাকে বোঝায়)।

A & B

$A & B$

— নীল কৃষ্ণস্বামী

যদি এমএএলএলগুলিতে অ্যাডিটিভ কমিটেশন বাদ দেওয়া হয় তবে প্রতিটি কাটা-নির্মূলকরণের পদক্ষেপের সাথে প্রমাণের আকার হ্রাস হয় তা দেখা সহজ। যদি যোগমূলক যাতায়াতের অনুমতি দেওয়া হয় তবে প্রমাণটি তেমন সহজ নয় তবে এটি মূল "লিনিয়ার লজিক" কাগজে সরবরাহ করা হয়েছিল। একে বলা হয় ক্ষুদ্র নরমালাইজেশন উপপাদ্য (করোলারি 4.22, পি 71), যা বলে যে সংকোচনের – পদোন্নতির নিয়ম যতক্ষণ না জড়িত থাকে (যা এমএলএল ক্ষেত্রে এটি) স্বাভাবিকীকরণকে ধরে রাখে। যুক্তি সূত্রগুলিতে নিজের উপর নির্ভর করে না, সেগুলি অসীম হতে পারে (যেমন পুনরাবৃত্তভাবে সংজ্ঞায়িত)।

এর অর্থ হ'ল টাইপের জন্য কোনও প্রচারের এনকোড করা সম্ভব নয় MALL এ, যেহেতু এটি ফিক্স পয়েন্ট জন্য অনুমতি দেয়। এর জন্য কিছু অতিরিক্ত পুনরাবৃত্তি নির্মাণের প্রয়োজন হবে। $\mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha)$

নোট: আমি বিশ্বাস করি যে এটি একটি coinduction নীতি একসাথে শপিং মল ব্যবহার করা সম্ভব (প্রবর্তনের এর দ্বৈত) সিস্টেম স্বাভাবিক রাখা এবং এই এনকোডিং-এর একটি প্রচার প্রাপ্ত । MALL + coinduction এ পুনরাবৃত্তির প্রকারের মঞ্জুরি দেওয়ার পরে তা টিউরিং সম্পূর্ণ হয়। যতক্ষণ না মলকে একা বিবেচনা করা হয় ততক্ষণ পুনরাবৃত্তির ধরণের অনুমতি দেওয়া কোনও বড় বিষয় নয়। $\mu$ $!A$

— স্টাফেন গিমেনেজ
সূত্র

এছাড়াও লক্ষ করুন যে প্রস্তাবিত প্রকারটি সংক্ষেপে কাগজের 1011 পৃষ্ঠায় (শেষ পৃষ্ঠা) উল্লেখ করা হয়েছে।

— স্টাফেন গিমেনেজ