সময়ের গঠনমূলকতার সমান সংজ্ঞা

আমরা যে একটি ফাংশন হয় সময়-অঙ্কনযোগ্য , যদি সেখানে একটি নির্ণায়ক বহু-টেপ মেশিন টুরিং বিদ্যমান যে দৈর্ঘ্যের সমস্ত ইনপুট উপর সর্বাধিক তোলে পদক্ষেপ এবং প্রত্যেকের জন্য সেখানে কিছু ইনপুট বিদ্যমান দৈর্ঘ্য যার উপরে প্রসন্নভাবে পদক্ষেপ করে। $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $M$ $n$ $f(n)$ $n$ $n$ $M$ $f(n)$

আমরা যে একটি ফাংশন হয় সময়-অঙ্কনযোগ্য সম্পূর্ণরূপে যদি একটি নির্ণায়ক বহু-টেপ মেশিন টুরিং বিদ্যমান, যে দৈর্ঘ্যের সমস্ত ইনপুট উপর ঠিক তোলে ধাপ। $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $M$ $n$ $f(n)$

প্রশ্নোত্তর: সময়োপযোগী এবং পুরোপুরি সময়োপযোগী নয় এমন কোনও কাজ রয়েছে কি?

উত্তর হ্যাঁ ( এই উত্তরটি দেখুন ), যদি । "হ্যাঁ" এর শর্তটি কি শক্তিশালী করা যেতে পারে ? "হ্যাঁ" প্রমাণিত হতে পারে? $EXP-TIME \neq NEXP-TIME$ $P\neq NP$

প্রশ্ন 2: আমরা সংজ্ঞাতে কেবল 2-টেপ টুরিং মেশিনকে অনুমতি দিলে (সম্পূর্ণ) সময়-কনস্টেস্টেবল ফাংশনের শ্রেণি পরিবর্তন হয়?

প্রশ্ন 3: সমস্ত চমৎকার ফাংশন পুরোপুরি সময়োপযোগী বলে বিশ্বাস করার "প্রবণতাযোগ্য" কারণগুলি কী?

কাগজ
কোজিরো কোবায়াশি: কার্য সম্পাদনের সময় গঠনের পক্ষে। Theor। Comput। সী। 35: 215-225 (1985)
আংশিকভাবে উত্তর Q3। এর আংশিক সংক্ষিপ্তসার এবং আপগ্রেড এই উত্তরে । আমি উত্তর হিসাবে Q3 নিতে।

Orতিহাসিকভাবে, রিয়েল-টাইম কাউন্টেবল ফাংশনের ধারণাটি সময়-গঠনমূলক (সম্পূর্ণ) পরিবর্তে ব্যবহৃত হত was আরও জানতে এই প্রশ্ন দেখুন।

cc.complexity-theory time-complexity terminology

— ডেভিড জি
সূত্র

কৌতূহলী - আপনি কি এই সংজ্ঞাগুলির জন্য একটি রেফারেন্স আমাকে নির্দেশ করতে পারেন? আমি অঙ্কনযোগ্য ফাংশন সাথে পরিচিত না, এবং আমি এই সংজ্ঞা অনলাইন খুঁজে পাচ্ছি না (এটা আমার কাছে সুস্পষ্ট নয় কিনা তারা সমতুল্য করছি যেমন উইকিপিডিয়া বেশী)।

— usul

@ ইউসুল রেফারেন্সটি হলেন: জে হপক্রফ্ট, জেডি উলমান man অটোমাতা তত্ত্ব, ভাষা এবং গণনার পরিচিতি। কম্পিউটার বিজ্ঞান, 1979 সালে অ্যাডিসন ওয়েসলে সিরিজ একই সংজ্ঞা এখানে পাওয়া যাবে: cse.ohio-state.edu/~gurari/theory-bk/theory-bk-fivese2.html

— ডেভিড জি

গত কয়েক দিনগুলিতে (সম্পূর্ণ) সময়-গঠনমূলক ফাংশন সম্পর্কে আমি অনেক কিছু ভেবেছিলাম এবং কি 1 এবং Q3 এর উত্তর দিয়ে আমি যা পেয়েছি তা উপস্থাপন করব। কিউ 2 খুব কঠিন বলে মনে হচ্ছে।

চতুর্থাংশ 3:

তার প্রবন্ধে Kobayashi (উল্লেখের প্রশ্নে হয়) প্রমাণ একটি ফাংশন , যার জন্য একটি অস্তিত্ব আছে St , সম্পূর্ণরূপে সময় অঙ্কনযোগ্য iff এটা হয় সময়ে গণনাযোগ্য । (নোট করুন যে ইনপুট বা আউটপুট একঘেয়ে / বাইনারি রয়েছে সেহেতু আমরা লিনিয়ার সময়ে এই দুটি উপস্থাপনার মধ্যে রূপান্তর করতে পারি কিনা তা অপ্রাসঙ্গিক)। এটি নিম্নলিখিত ফাংশনগুলিকে পুরোপুরি সময়োপযোগী করে তোলে: , $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $\epsilon>0$ $f(n)\geq (1+\epsilon)n$ $O(f(n))$ $2^n$ ,, , সমস্ত polynomials উপর ম ... Kobayashi এছাড়াও কিছু ফাংশন যে হত্তয়া ধীর চেয়ে জন্য সম্পূর্ণরূপে সময় constructibility প্রমাণিত , মত জন্য ... $2^{2^n}$ $n!$ $n\lfloor \log n \rfloor$ $p$ $\mathbb{N}$ $p(n)\geq (1+\epsilon)n$ $(1+\epsilon)n$ $n+\lfloor\lfloor\log n\rfloor^q\rfloor$ $q\in\mathbb{Q}^+$

সম্পূর্ণরূপে সময় অঙ্কনযোগ্য ফাংশন উদাহরণ চালিয়ে যেতে, এক প্রমাণ করতে পারেন যে যদি এবং সম্পূর্ণরূপে সময় অঙ্কনযোগ্য, তারপর হয় , , এবং হয় সম্পূর্ণরূপে সময়োপযোগীও (পরবর্তীকালে কোপায়াশিতে থিয়েরেম ৩.১ থেকে সরাসরি অনুসরণ করা হয়)। এটি সম্পূর্ণরূপে আমাকে বোঝায় যে অনেকগুলি সুন্দর কার্যগুলি সত্যই পুরোপুরি সময়োপযোগী। $f_1$ $f_2$ $f_1+f_2$ $f_1f_2$ $f_1^{f_2}$ $f_1\circ f_2$

এতে অবাক হওয়ার কিছু যে Kobayashi সম্পূর্ণরূপে (NICE) ফাংশনের সময় constructibility প্রমাণ করার একটি উপায় দেখতে পাইনি (এবং আমিও জানিনা)। $\lfloor n\log n\rfloor$

আমাদেরও মন্তব্যটি থেকে সংজ্ঞা যাক Wikipedia নিবন্ধটি : একটি ফাংশন , সময়-অঙ্কনযোগ্য যদি একটি টুরিং মেশিন বিদ্যমান যা একটি স্ট্রিং প্রদত্ত , আউটপুট এর মধ্যে সময়। $f$ $M$ $1^n$ $f(n)$ $O(f(n))$ আমরা দেখি যে এই সংজ্ঞা ফাংশন জন্য সম্পূর্ণরূপে সময় constructibility আমাদের সংজ্ঞা equivallent হয় । $f(n)\geq (1+\epsilon)n$

চতুর্থাংশ 1:

এই প্রশ্নের একটি সত্যিই আকর্ষণীয় উত্তর আছে। আমি দাবি যে সব সময় অঙ্কনযোগ্য ফাংশন সম্পূর্ণরূপে সময় অঙ্কনযোগ্য হয়, তাহলে । যে প্রমাণ করার জন্য, আমাদের একটি অবাধ সমস্যা নিয়ে যাক , । তারপরে একটি , সেন্ট $EXP-TIME=NEXP-TIME$ $L\in NEXP-TIME$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ একটি NDTM দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে এ ধাপ। আমরা ধরে নিতে পারি যে প্রতিটি পদক্ষেপে সরলতার জন্য সর্বাধিক দুটি পৃথক রাজ্যে প্রবেশ করে। এখন ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করুন $M$ $2^{n^k-1}$ $M$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$f$ $T$

$w$ $n$ $\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$ $O(n)$
$M$ $w$
$\left(M\textrm{ accepts using choices given by }w\right)$

$w$ $=n$ $M$ $\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$ $n$

$T$ $8n+1$ $f$

$w$ $n$ $T$ $8n$
$T$

$f$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

$L$

$x$ $n$ $x00\ldots 0$ $|x|^{k-1}$ $x=\left(\textrm{first }\lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\textrm{ bits of }bin(n)\right)$
$f(n)$ $f(n)$

$L$ $L\in NEXP-TIME$ $EXP-TIME=NEXP-TIME$

— ডেভিড জি
সূত্র

খুব সুন্দর! [মন্তব্য বাক্সটিকে খুশি করতে প্যাডিং]

— এমিল জেবেক

Q1 প্রশ্নের উত্তরে উপস্থাপিত ব্যক্তির সাথে খুব অনুরূপ ধারণাটিও এখানে ব্যবহৃত হয় ।

— ডেভিড জি