সংক্ষিপ্ত উত্তর : জিসিটির পরিকল্পনার প্রথমার্ধটি বোঝার জন্য গণিতের প্রকৃত ন্যূনতম জ্ঞান, একবার আপনি কয়েকটি গ্রুপ, রিং এবং ক্ষেত্রগুলি দেখেছেন, মূলত আমার থিসিসের অধ্যায় 3 এ নির্লজ্জ হয়েছে (নির্লজ্জ স্ব-প্লাগ) )। এই অধ্যায়টি অবশ্য অসম্পূর্ণ, এতে আমি বিষয়গুলির উপস্থাপনা তত্ত্বের অংশটি পাই না। প্রতিনিধিত্ব তত্ত্বটি পরিকল্পনার দ্বিতীয়ার্ধের জন্য গুরুত্বপূর্ণ (যে কারণে আমি এই অধ্যায়ে এটি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সম্প্রসারণের জন্য কাজ করছি)।
আপনি যদি সত্যিই জিসিটি, প্রতিসামগ্রী, উপস্থাপনা এবং গুডম্যান এবং ওয়াল্যাচ দ্বারা আক্রমণকারী এবং ডাব্লু। ফেরারস স্যান্টোস দ্বারা বীজগণিত গোষ্ঠীগুলির ক্রিয়াকলাপ এবং আক্রমণকারীদের প্রবেশ করতে চান তবে তারা উভয়ই তুলনামূলকভাবে স্ব-অন্তর্নিহিত এবং এটি জিসিটির সাথে প্রাসঙ্গিক। আমি নিশ্চিত নই যে এগুলি থেকে শেখার সেরা উত্সগুলি, কারণ আমি কেবল এই বিষয়গুলি সম্পর্কে অনেক কিছু জানার পরে তাদের সম্পর্কে জানতে পেরেছিলাম, তবে তারা জিসিটির সাথে প্রাসঙ্গিক কিসের সাথে তারা কী আবশ্যক তার অনুপাতের দিক থেকে তারা ভাল। ফুলটন এবং হ্যারিস উপস্থাপনা তত্ত্বের জন্য দুর্দান্ত এবং বইটিতে প্রচুর উদাহরণ / অনুশীলনগুলি জিসিটি-র সাথে প্রাসঙ্গিক।
দীর্ঘতর উত্তর : এটি জিএসটি সম্পর্কে আপনি / কতটা জানতে চান তা নির্ভর করে, বিজয় বলেছিলেন as নীচের বিষয়গুলি কেবলমাত্র আমার মনে হয় যে পটভূমিটি প্রয়োজনীয়, কারণ এটি ছিল প্রশ্ন। আমি নিশ্চিত নই যে এটি একটি সম্পূর্ণ তালিকা - আমি জিসিটি-র কিছু কাগজপত্র পড়ার চেষ্টা করার পরামর্শ দেব এবং আপনি হারিয়ে গেলে পটভূমির উপাদানগুলি অনুসন্ধান করুন। আপনি যেমন পটভূমি উপাদান শিখছেন, ততবার প্রায়শই জিসিটি কাগজে ফিরে আসুন এবং দেখুন যে আপনি আরও অনুসরণ করতে পারেন কিনা।
(আপনি যা শিখতে চান তার উপর নির্ভর করে আমি জেইউর সাথে আসলে একমত নই যে আপনার প্রথমে কিছু স্নাতক কম্যেটেটিভ বীজগণিত চেষ্টা করা উচিত, যদিও জিসিটি শেখার কোনও পর্যায়ে এটি প্রয়োজনীয় হয়ে উঠবে))
যদি আপনি বুঝতে চান, উদাহরণস্বরূপ, মুলমুলির সাম্প্রতিক এফোকস কাগজ , আপনি বুঝতে চাইবেন:
আপনি যদি জিসিটি পদ্ধতির সাধারণ রূপরেখাটি বুঝতে চান তবে কিছু গাণিতিক বিশদে , আমি পরামর্শ দিই:
স্থায়ী বনাম নির্ধারক সমস্যা। # স্থায়ী এবং পিএপিএল-নির্ধারকের সম্পূর্ণতার পি পূর্ণতা। অগ্রওয়ালের এ সম্পর্কে একটি ভাল জরিপ রয়েছে (কেবলমাত্র খুব সামান্য পুরানো) এবং বর্গিজারের বই কমপ্লিটনেস অ্যান্ড রেডাকশনস ইন অ্যালজেব্রিক কমপ্লেক্সি থিওরিতে সম্পূর্ণতার প্রমাণ পাওয়া যায় ।
গোষ্ঠী এবং গোষ্ঠী ক্রিয়া (বীজগণিত গোষ্ঠী এবং বীজগণিত গ্রুপ ক্রিয়া সহায়ক, তবে এই স্তরে প্রয়োজনীয় নয়)। অরবিট-স্টেবিলাইজার উপপাদ্যটি আপনার বোঝা উচিত।
হিলবার্টের নুলস্টেলেনস্যাটজের মাধ্যমে বীজগণিতের জ্যামিতিটি সংযুক্ত করুন। মূলত আপনাকে কেবল অ্যাফাইন বীজগণিতের জাত এবং তাদের স্থানাঙ্কের রিংগুলির মধ্যে চিঠিপত্র বুঝতে হবে।
ফুলটন এবং হ্যারিসের মতো মূল উপস্থাপনা তত্ত্ব । মৌলিক সংজ্ঞাগুলি বাদ দিয়ে, আপনাকে এই উপস্থাপনাগুলির সম্পূর্ণ এবং এর উপস্থাপনাগুলি পার্টিশন দ্বারা শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে তা জানতে হবে, তবে পরবর্তীকালের প্রমাণ / আপনার জানা দরকার নেই।GLnGLn
কী চলছে তা গভীরভাবে বুঝতে চাইলে (এবং আমি নিশ্চিত হয়েছি যে আমি এখনও সেখানে আসার দাবি করতে পারি না, তবে আমি মনে করি সেখানে পৌঁছানোর জন্য আমার কী জেনে রাখা উচিত আমি জানি) তবে আপনার সম্ভবত এটিও বুঝতে হবে:
তাদের উপস্থাপনে হ্রাসকারী বীজগণিত গোষ্ঠীগুলির কাঠামো এবং কক্ষপথ বন্ধ হয়ে যায়। আমি এর জন্য ডব্লু। ফেরারস সান্টোসের বইটি পছন্দ করি তবে বোরেলের রচনা লিনিয়ার বীজগণিত গোষ্ঠী , ওয়েইল দ্বারা ক্লাসিকাল গ্রুপ এবং অন্যান্য ক্লাসিকগুলি।
লুনা-ভুস্ট যন্ত্রপাতি (লুনার স্লাইস উপপাদ্য, লুনা-ভাস্ট জটিলতা)
Tannakian দ্বৈত (দ্বারা কাগজ দেখতে Deligne - মিলনে ; এই বিভাগ তত্ত্ব ও অ্যাফিন বীজগাণিতিক গ্রুপ কিছু ব্যাকগ্রাউন্ড ছাড়া শক্ত পড়া হবে)। এটি মূলত বলেছে যে "(প্রো) অ্যাফাইন বীজগণিত গোষ্ঠীগুলি তাদের উপস্থাপনার দ্বারা নির্ধারিত হয়।" আমি মনে করি না যে আপনার পুরো কাগজটি দরকার, যেমন কোনও গোষ্ঠীর উপস্থাপনের বিভাগ থেকে কীভাবে পুনরুদ্ধার করা যায় (Cor। 3.4)।
আরও প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্ব , বিশেষত বীজগণিত গোষ্ঠীগুলির সমন্বিত রিং এবং তাদের কক্ষপথ বন্ধ হওয়ার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়। আমি এর জন্য গুডম্যান এবং ওয়াল্যাচের বইটি সত্যিই পছন্দ করি , বিশেষত কারণ এটি মূলত স্বনির্ভর এবং এটি আপনাকে জিসিটি বোঝার জন্য ঠিক অনেকটা রয়েছে। (এছাড়াও, ফুলটন এবং হ্যারিসের এক্সপোজেটরি / পার্শ্ব বিভাগ এবং অনুশীলনের অনেকগুলি জিসিটির পক্ষে ঠিক রয়েছে, বিশেষত লিটলউড-রিচার্ডসন এবং ক্রোনেকার সহগের সম্পর্কে))
আপনি যদি আসলে প্রতিনিধিত্বমূলক তত্ত্বের উপর কাজ করতে চান তবে আপনি সম্ভবত আরও বীজগণিত সংশ্লেষ / সংযুক্তি উপস্থাপনা তত্ত্ব বুঝতে চান। আমি এর জন্য সমস্ত সঠিক রেফারেন্স সত্যই জানি না, তবে লিটলউড-রিচার্ডসন বিধিটি বোঝা অবশ্যই আবশ্যক এবং ফুলটনের বই ইয়ং টেবিলাক্স এর পক্ষে ভাল।
আমি যে জিনিসগুলি সম্পর্কে জানি সেগুলির সর্বাধিক সাম্প্রতিক কাগজপত্রগুলি হ'ল ব্লাসিয়াক , কুমার এবং বোম্যান, ডি ভিসার এবং ওরেলানা ।
আপনি কোন দিকে যেতে চান তার উপর নির্ভর করে আপনি কোয়ান্টাম গ্রুপগুলিও দেখতে চাইতে পারেন, যদিও এটি প্রয়োজনীয় নয় (নোট: এগুলি দলগুলির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে নয়, বরং একটি নির্দিষ্ট দিকের একটি সাধারণীকরণ)।
কিছু বেশি জ্যামিতিক দিকে তোমার মতোই, যা সেরা নিম্ন পরিচিত কারণে স্থায়ী ঢেউ তোলা বনাম Det উপর আবদ্ধ অন্তর্নিহিত হয় স্পর্শক এবং আপতিত স্পেস, বক্রতা, ডুয়াল বৈচিত্র্যের জন্য ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ভালো জিনিস দেখব করতে চাইবেন, এবং Mignon - রেসায়রে এবং তার পরে ল্যান্ডসবার্গ - ম্যানিভেল - রেসায়ার । ( ম্যাগনন - রেসায়ার এগুলির কোনও কিছুই ছাড়াই বোঝা যায় তবে আপনি তাদের কাগজটি কয়েকটি জাতের বক্রতার অধ্যয়ন হিসাবে আলগাভাবে দেখতে পারেন; কম loose িলে দেখার জন্য ল্যান্ডসবার্গ - ম্যানিভেল - রেসায়ারে দ্বৈত জাতের ব্যবহার দেখুন । ) (আরও দেখুন Cai, চেন, এবং লি , যা Mignon প্রসারিত -। সব বিজোড় বৈশিষ্ট্য Ressayre) আরও দেখুন Landsberg এবং Kadish ।
আপনি যদি ম্যাট্রিক্সের গুণনের জন্য জিসিটি পদ্ধতির বিষয়ে আগ্রহী হন, তবে এগুলি সমস্ত টেনসর র্যাঙ্ক, সীমানা র্যাঙ্ক এবং সেকেন্ডের বিভিন্ন সম্পর্কে। আমি বার্গিসারের কাগজপত্রগুলি দেখার পরামর্শ দিই - আইকনমিয়ার , ল্যান্ডসবার্গ এবং অট্টাভিয়ানী , ল্যান্ডসবার্গ , ল্যান্ডসবার্গের সমীক্ষা এবং বইটি । অবশ্যই, ম্যাট্রিক্স গুণায় (উচ্চ এবং নিম্ন উভয় সীমানা) ক্লাসিকাল স্টাফগুলি জানা ভাল তবে এটি কীটগুলির সম্পূর্ণ পৃথক ক্যান।