আদিম পুনরাবৃত্ত ক্রিয়াকলাপের জন্য সংযুক্তকারী

এটি সুপরিচিত যে এস এবং কে সংযুক্তকারীগুলি টুরিং সম্পূর্ণ। এমন কি সংযুক্তকারী রয়েছে যা আদিম পুনরাবৃত্ত ফাংশনগুলি সরবরাহ করতে পারে?

lo.logic computability

— NietzscheanAI
সূত্র

এই আপনি কি জিজ্ঞাসা করছেন? ম্যাথওভারফ্লো.नेट

— বাউয়ার

হ্যাঁ, তবে আপনাকে টাইপযুক্ত সংযুক্তিগুলি বিবেচনা করতে হবে। এটি হ'ল, আপনাকে এবং নিম্নলিখিত ধরণের স্কিমা দেওয়া দরকার: যেখানে , এবং মেটা-ভেরিয়েবলগুলি যা প্রতিটি ব্যবহারে যে কোনও কংক্রিটের ধরণে ইনস্ট্যান্ট করা যায়। $S$ $K$

\begin{array}{lcl} K & : & A \to B \to A \\ S & : & (A \to B \to C) \to (A \to B) \to (A \to C) \end{array}

$\begin{array}{lcl} K & : & A \to B \to A \\ S & : & (A \to B \to C) \to (A \to B) \to (A \to C) \end{array}$

A, B

$A, B$

C

$C$

তারপরে, আপনি প্রকারের ভাষায় প্রাকৃতিক সংখ্যার টাইপ করতে এবং নিম্নলিখিত সংযুক্তকারীগুলি যুক্ত করতে চান: $\mathbb{N}$

\begin{array}{lcl} z & : & N \\ s u c c & : & N \to N \\ i t e r & : & N \to (N \to N) \to N \to N \end{array}

$\begin{array}{lcl} z & : & \mathbb{N} \\ succ & : & \mathbb{N} \to \mathbb{N} \\ iter & : & \mathbb{N} \to (\mathbb{N} \to \mathbb{N}) \to \mathbb{N} \to \mathbb{N} \end{array}$

সংযোজনগুলির জন্য সমতা বিধিগুলি হ'ল:

\begin{array}{lcl} i t e r i f z & = & i \\ i t e r i f (s u c c e) & = & f (i t e r i f e) \end{array}

$\begin{array}{lcl} iter\;i\;f\;z & = & i \\ iter\;i\;f\;(succ\;e) & = & f(iter\;i\;f\;e) \end{array}$

\begin{array}{lcl} i t e r & : & A \to (A \to A) \to N \to A \end{array}

$\begin{array}{lcl} iter & : & A \to (A \to A) \to \mathbb{N} \to A \end{array}$

i t e r

$iter$

$\mathit{iter}$

\begin{array}{lcl} p r e d^{'} & = & λ k . i t e r (z, z) (λ (n, n^{'}) . (s u c c n, n)) k \\ p r e d & = & λ k . s n d (p r e d^{'} k) \end{array}

$\begin{array}{lcl} pred' & = & \lambda k.\;iter \;(z, z) \; (\lambda (n, n').\; (succ\;n, n))\;k\\ pred & = & \lambda k.\;snd(pred'\;k) \end{array}$

$\mathbb{N} \simeq \mathbb{N} \times \mathbb{N}$

— নীল কৃষ্ণস্বামী
সূত্র

সুতরাং এটি টাইপড সংযুক্তকারীগুলির সীমাবদ্ধতার কারণে টিউরিং-কমের চেয়ে কম? প্রকারের ভেরিয়েবল (পুনরাবৃত্তভাবে) প্রকারের ভেরিয়েবলগুলির (যেমন A = D -> E কিছু ধরণের D এবং E এর জন্য) বোঝাতে পারে?

— নিটসেচানআইএআই

S

$S$

K

$K$

নীল, ধন্যবাদ আমি কি এই ভেবে সঠিক হতে পারি যে চার্চের অঙ্কের এনকোডিংয়ের মাধ্যমে এস এবং কে এর ক্ষেত্রে জেড, সাক এবং ইটার প্রতিনিধিত্ব করা সম্ভব?

— নিটসেচানআইএআই

0 \mapsto 0

$0\mapsto 0$

(s u c c x) \mapsto x

$(succ x)\mapsto x$

@ এক্সফ: পূর্বসূরী ফাংশনটির ক্ষেত্রে লিনিয়ার-টাইম সংজ্ঞা রয়েছে iter। এই cs.stackexchange.com একটি প্রশ্ন বস্তুর ... হতে পারে

— কোডি