তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের জটিল বিশ্লেষণ

24

তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে বাস্তব বিশ্লেষণের অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, সম্পত্তি পরীক্ষা, যোগাযোগ জটিলতা, পিএসি লার্নিং এবং গবেষণার অনেকগুলি ক্ষেত্র coveringেকে রাখা। তবে, আমি টিসিএসের এমন কোনও ফলাফলের কথা ভাবতে পারি না যা জটিল বিশ্লেষণের উপর নির্ভর করে (কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের বাইরে, যেখানে জটিল সংখ্যা মডেলের অভ্যন্তরীণ)। ক্লাসিকাল টিসিএস ফলাফলের কারও কাছে কি এমন উদাহরণ রয়েছে যা জটিল বিশ্লেষণ ব্যবহার করে?

soft-question big-picture

1

দুর্দান্ত প্রশ্ন! আমি পরামর্শ দিচ্ছি যে সংখ্যা তত্ত্ব সম্পর্কিত ফলাফলগুলি বাদ দেওয়া ভাল - যেমন কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের চেয়ে রিমান অনুমানের কোনও ব্যবহার - যা সীমাবদ্ধ-মাত্রিক সিস্টেমগুলি সম্পর্কে (যতদূর আমি জানি) s

— কলিন ম্যাককুইলান

11

আমরা একটি কাগজ "Grothendieck স্থায়ী Krivine এর বাউন্ড থেকে যথাযথভাবে ছোট," যা (ক TCS দৃষ্টিকোণ থেকে) পূর্ণবিস্তার এর সমস্যার জন্য একটি পড়তা অ্যালগরিদম দেয় জটিল বিশ্লেষণ ব্যবহার

\sum_{i, j} a_{i j} x_{i} y_{j}

$\sum_{i,j} a_{ij} x_i y_j$ সাপেক্ষে

x_{i}, y_{j} \in {\pm 1}

$x_i, y_j\in \{\pm 1\}$ । Ttic.uchicago.edu/~yury/papers/grothndieck-krivine.pdf

— ইয়ুরি

3

@ ইউরি যা খুব ভাল উত্তর হতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

14

বারভিনোকের জটিল-ভিত্তিক অ্যালগরিদম স্থায়ী বহুবর্ষীয় সময়ের অ্যালগোরিদমগুলিকে প্রায় একমাত্র ঘৃণ্য কারণের মধ্যে আনুমানিক স্থায়ী এবং মিশ্র বৈষম্যগুলির নিকটবর্তীকরণের জন্য ।

এছাড়াও স্পষ্টতই, জটিল অপারেটরগুলি (এবং কিছু জটিল বিশ্লেষণ) কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ে গুরুত্বপূর্ণ।

আমাকে এই বইয়েরও সুপারিশ করতে দিন: প্রচুর দুর্দান্ত প্রাসঙ্গিক বিষয় এবং দুর্দান্ত অন্যান্য বিষয় নিয়ে আইটেন বাচমতের সম্পাদনা বিশ্লেষণের বিষয়গুলি।

— গিল কালাই
সূত্র

এটি একটি দুর্দান্ত উদাহরণ, আমি এই ফলাফল সম্পর্কে অবগত ছিলাম না - ধন্যবাদ!

25

এটি একক সমস্যা নয়, তবে বিশ্লেষণাত্মক সংমিশ্রনের পুরো ক্ষেত্রটি ( ফ্লাজোলেট এবং সেডজুইকের বইটি দেখুন ) ~~গণনামূলক~~ কাঠামোগুলির (অথবা এমনকি অ্যালগরিদম চলমান সময়) সংযোজনীয় জটিলতা কীভাবে বিশ্লেষণ করতে হবে তার জন্য একটি উপযুক্ত উত্পন্ন ফাংশন লিখে কাঠামো বিশ্লেষণ করে জটিল সমাধান।

— সুরেশ ভেঙ্কট
সূত্র

হাই সুরেশ, 'জটিলতা বিশ্লেষণ' বলতে কী বোঝ?

— অ্যান্ডি ড্রকার

2

আহ আমি ভুল লিখেছি। আমি বোঝাতে চাইছি "কাঠামোর সমন্বয়মূলক জটিলতা বিশ্লেষণ করুন" - ঠিক হয়ে যাবে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

15

জোন ক্যালনার 2004 সালে স্ট্যাকট্রাল পার্টিশন, ইগেনালু সীমা, এবং সীমানা জেনারসের গ্রাফের জন্য বৃত্ত প্যাকিংয়ের জন্য 2004 সালে স্টক সেরা স্টুডেন্ট পেপার অ্যাওয়ার্ড অর্জন করেছিলেন।

আমি কেবল বিমূর্ত থেকে উদ্ধৃত করব:

আমাদের প্রধান প্রযুক্তিগত লেমা হিসাবে, আমরা এই জাতীয় গ্রাফের ল্যাপ্লেসিয়ার দ্বিতীয় ক্ষুদ্রতম এগেনুয়ালুয়ে আবদ্ধ একটি ও (জি / এন) প্রমাণ করি এবং দেখায় যে এটি শক্ত, এটি স্পিলম্যান এবং টেংয়ের একটি অনুমানকে সমাধান করে। যদিও এই লেমাটি মূলত প্রকৃতির সংমিশ্রণীয়, এর প্রমাণটি অবিরাম গণিত, বৃত্ত প্যাকিংয়ের তত্ত্ব এবং কমপ্যাক্ট রিমন সারফেসের জ্যামিতির উপর অঙ্কন থেকে আসে।

"Traditionalতিহ্যবাহী" গ্রাফ বিভাজক সমস্যাগুলিকে আক্রমণ করার জন্য জটিল বিশ্লেষণের (এবং অন্যান্য "অবিচ্ছিন্ন" গণিত) ব্যবহার স্মরণীয় ছিল এবং এটি আমার গবেষণার সাথে পুরোপুরি সম্পর্কিত না হলেও এই কাগজটি আমার মাথায় আটকে যাওয়ার মূল কারণ।

— মুগিজি র্বেবাঙ্গিরা
সূত্র

8

আমি অনুমান করি যে আপনি সম্ভবত প্রমাণটিতে ব্যবহৃত জটিল বিশ্লেষণে আরও আগ্রহী হতে পারেন। তবে আমি বর্তমানে যে স্নাতক স্তরের অ্যালগোরিদম ক্লাসে অংশ নিচ্ছি তার দুটি উদাহরণ এখানে রয়েছে:

ক) ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম, উদাহরণস্বরূপ বহুবর্ষীয় গুণায় ব্যবহৃত হয়। যদিও বাস্তবায়নটি মডুলো পাটিগণিত বা ভাসমান পয়েন্ট (এবং কিছু গাণিতিক বিশ্লেষণ) দিয়ে করা যেতে পারে, তার প্রমাণটি জটিল সংখ্যা এবং তাদের unityক্যের শিকড়গুলির ক্ষেত্রে সবচেয়ে ভাল বোঝা যায়। আমি সাবজেক্টে ডেলিভ করি নি, তবে আমি সচেতন যে এফএফটি-র বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।

খ) সাধারণভাবে, অবিচ্ছিন্ন সময়ে জটিল সংখ্যাগুলি হ্যান্ডেল করার ক্ষমতা সহ র‌্যাম মডেলটি সজ্জিত করা (বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশগুলিতে এখনও সীমাবদ্ধ নির্ভুলতা রয়েছে) একজনকে চতুরতার সাথে সমস্যাগুলি এনকোড করতে পারে এবং জটিল সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি শোষণ করতে পারে যা সমাধান প্রকাশ করতে পারে (দেখুন) এছাড়াও এটি আপনাকে দ্রুত হতে দেয় না এমন মন্তব্যও করে)।

— chazisop
সূত্র

আপনার কাছে দ্বিতীয় পর্যবেক্ষণের উদাহরণ আছে? ধ্রুবক সময় ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে স্ট্যান্ডার্ড র‌্যামে "জটিল ও (লগ এন) -বিট সংখ্যার" শ্রেণি যুক্ত করা তুচ্ছ। বা "দ্রুত" দ্বারা, আপনি কি "2 এর গুণক দ্বারা দ্রুত" বলতে চান?

— জেফে

বক্তৃতা থেকে এটি একটি অনুশীলন ছিল: "ধরে নিন আপনি একটি বর্ধিত র‌্যাম নিয়ে কাজ করছেন যা গুণন, বিভাগ, সংযোজন এবং বিয়োগফল প্রতি ইউনিট ব্যয়ে জটিল সংখ্যার সাথে গণনা করতে পারে addition এছাড়াও এটির পরম মান | গ | কেও গণনা করতে পারে a ইউনিট সময় জটিল সংখ্যা সি। তদ্ব্যতীত এটি জটিল জয়েন্টগুলি 0, 1 এবং "জানে" এবং দেখায় যে এই জাতীয় বর্ধিত র‌্যামের উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার এন দেওয়া হয়েছে, তাহলে

সময়। সমাধানটি বহুপদী গুন ব্যবহার করে, আমি যা জানি তা থেকে স্ট্যান্ডার্ড র‌্যাম মডেলের চেয়ে দ্রুত।

O (\sqrt{n} \log^{2} n)

$O( \sqrt{n} \log ^{2} n)$

— চিজিসপ

6

প্রস্তাবিত অ্যালগরিদমের জন্য ধ্রুবক-সময়ের অসীম-নির্ভুলতার আসল পাটিগণিত প্রয়োজন। (আপনি করতে পারবেন গনা একটি

-বিট পূর্ণসংখ্যা মধ্যে

সময়ের সাথে সাথে একটি মেশিন ব্যবহার

-বিট শব্দ, কারণ আপনি এমনকি নিচে আউটপুট লেখার সময় হতো না!) প্রশ্ন আপনাকে আসল র‌্যাম মডেলটিতে বর্গাকার শিকড় যোগ করতে বলছে, প্রতি সেচ জটিল সংখ্যা নয় ।

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

o (n)

$o(n)$

O (\log n)

$O(\log n)$

— জেফ

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, এটি অত্যন্ত আলোকিত। আমি মনে করি জটিল উত্তরগুলির সাথে কেবল চতুরতার সাথে কোনও সমস্যা এনকোডিংয়ের অংশে আমার উত্তরটি আপডেট করা উচিত, অর্থাত্ কোনও সমস্যা সমাধান হতে পারে তা সমাধান পেতে।

— চিজিসপ

6

সম্ভবত এই অ্যাপ্লিকেশনটি কিছুটা টিসিএস এবং ডিস্ক গণিতের মধ্যে রয়েছে, তবে পেটর সাবিকির (http://www2.cs.cas.cz/~savicky/) "" বেন্ট বুলিয়ান ফাংশনগুলি যা প্রতিসম হয় "প্রতিবেদনটি পড়ার পরে আমি কিছুটা অবাক হয়েছিলাম I কাগজপত্র / symmetric.ps)। উপপাদ্যগুলি শুধুমাত্র বুলিয়ান ফাংশন সম্পর্কিত, তবে একটি প্রমাণ জটিল সংখ্যা ব্যবহার করে।

— ম্যাগনাস খুঁজুন
সূত্র

5

আমরা আমাদের কাগজে " আনুমানিক লিনিয়ার প্রান্তিক পূর্বাভাস " এর মূল প্রযুক্তিগত সরঞ্জাম হিসাবে জটিল বিশ্লেষণ থেকে কচির অবশিষ্টাংশ তত্ত্বটি ব্যবহার করি ।

— MCH
সূত্র

5

কোবে-অ্যান্ড্রিভ-থারসন সার্কেল প্যাকিং উপপাদ্যটি রিমন-ম্যাপিং উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত এবং এর বিভিন্ন অ্যালগরিদমিক দিক রয়েছে। পরীক্ষার জন্য, এটি প্ল্যানার গ্রাফগুলির জন্য লিপটন-টারজান সিপারোর উপপাদ্যের প্রমাণ দেয়।

— গিল কালাই
সূত্র

5

চুলা থেকে টাটকা:

লসী জনসংখ্যা পুনরুদ্ধারের জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম লিখেছেন : অঙ্কুর মৈত্র, মাইকেল সাকস

কাগজ থেকে উদ্ধৃত: "এখানে আমরা জটিল বিশ্লেষণ থেকে সরঞ্জাম ব্যবহার করে পূর্ববর্তী বিভাগে বর্ণিত অনিশ্চয়তার নীতিটি প্রমাণ করব। জটিল বিমানে হোলোমর্ফিক ফাংশনগুলির বৃদ্ধির হার বোঝার ক্ষেত্রে সবচেয়ে কার্যকর উপপাদাগুলির মধ্যে একটি হাদামার্ডের থ্রি সার্কেল উপপাদ্য। .. "

— গিল কালাই
সূত্র

এই কাগজে থ্রি সার্কেল উপপাদ্যটি কীভাবে ব্যবহৃত হয় তার একটি দ্রুত স্কেচ দেই। অর্ডার পরিমান কমানোর জন্য

মাফিক কিছু রৈখিক সীমাবদ্ধতার, তারা এই এলপি দ্বৈত দিকে তাকাও। একটি বহুপদী এর কোফিসিয়েন্টস হিসাবে দ্বৈত ভেরিয়েবল দেখার, এই পূর্ণবিস্তার সমতূল্য হয়ে

উপর সব ডিগ্রী

polys

পরিতৃপ্ত

যেখানে

হয়

একটি অ্যাফিন রূপান্তর এবং ক্ষান্ত

σ

$\sigma$

p (0) - ϵ ‖ p ‖_{1}

$p(0) - \epsilon \|p\|_1$

n

$n$

p

$p$

‖ q ‖_{1} \leq 1

$\|q\|_1 \leq 1$

q

$q$

p

$p$

‖ \cdot ‖_{1}

$\|\cdot\|_1$ সহগের অ্যাবস মানের যোগফলকে বোঝায়।

— অর্ণব

(নিয়ন্ত্রিত) এখন, সুন্দর পর্যবেক্ষণটি হ'ল

যেখানে

হল ব্যাসার্ধের জটিল সমতলের একক ডিস্ক 1 we যদি আমরা এই শিথিলকরণটি ব্যবহার করি তবে সমস্যাটি নীচে নেমে আসে পূর্ণবিস্তার

সাপেক্ষে

দ্বারা বেষ্টিত করা হচ্ছে

ভিতরে একটি ছোট ডিস্ক উপর

‖ p ‖_{1} \geq ‖ p ‖_{s u p}^{D_{1}}

$\|p\|_1 \geq \|p\|_{sup}^{D_1}$

D_{1}

$D_1$

p (0) - ‖ p ‖_{s u p}^{D_{1}}

$p(0) - \|p\|_{sup}^{D_1}$

p

$p$

1

$1$

D_{1}

$D_1$ । একটি সমন্বিত রূপান্তর করে আমরা নিজেদেরকে তিনটি বৃত্তের উপপাদ্যের সেটিংয়ে দেখতে পাই: একটি হলোমর্ফিক ফাংশন দুটি ঘনকীয় বৃত্তের পয়েন্টগুলিতে আবদ্ধ থাকে, মধ্যবর্তী ব্যাসার্ধের যে কোনও বৃত্তের উপর ফাংশনটি আবদ্ধ করে।

— অর্ণব

(নিয়ন্ত্রিত) সমস্যার জন্য, এটি বোঝায় যে

যদি

দ্বারা বেষ্টিত

ভিতরে একটি ছোট ডিস্ক উপর

। (কাগজটি ব্যাখ্যা করে মাইক সাকস দ্বারা একটি দুর্দান্ত আলাপের জন্য ধন্যবাদ))

‖ p ‖_{s u p}^{D_{1}} \geq | p (0) |^{Ω (1)}

$\|p\|_{sup}^{D_1} \geq |p(0)|^{\Omega(1)}$

p

$p$

1

$1$

D_{1}

$D_1$

— অর্ণব

5

$\ell_p$ $0 < p < 2$

ড্যানিয়েল এম। কেন, জেলানি নেলসন, ডেভিড পি। উড্রুফ। স্কেচিং এবং স্ট্রিমিং ছোট ছোট মানকগুলির নির্ভুল স্পেস জটিলতায় ity সোডা 2010।

আপনি এমন একটি প্রমাণ লিখে দিয়ে পালিয়ে যেতে পারেন যা জটিল বিশ্লেষণকে স্পষ্টভাবে উল্লেখ করে না (আমার ওয়েবপৃষ্ঠায় সেই কাগজের জন্য "নোটগুলি" বিভাগের প্রথম বুলেটটি দেখুন), তবে এমনকি সেই প্রমাণটিরও নিচে জটিল বিশ্লেষণ রয়েছে।

— জেলানী নেলসন
সূত্র

4

নাওর, রেগেভ এবং ভিডিকের সাম্প্রতিক একটি গবেষণাপত্রে জটিল সংখ্যা এবং বিশ্লেষণের ব্যবহার রয়েছে, যা এনপি-হার্ড অপ্টিমাইজেশন সমস্যার জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদমে ফলাফল দেয়: http://arxiv.org/abs/1210.7656

— ক্লিমেন্ট সি।
সূত্র

তবুও আর একটি কাগজ যা unityক্যের র‌্যান্ডম শিকড়কে ব্যবহার করে তা হ'ল ড্যানিয়েল এম। কেন, কার্ট মেহলহর্ন, টমাস সৌরওয়াল্ড এবং হি সান। ডেটা স্ট্রিমগুলিতে স্বেচ্ছাসেবী সাবগ্রাফ গণনা করা। আইসিএএলপি 2012.

— জেলানী নেলসন

3

সম্প্রতি বিষ্ণোই একটি অ্যালগরিদম দিয়েছেন যা বেশিরভাগ এ টিএসপি ট্যুরের দৈর্ঘ্যের সন্ধান করে $n + O(n/\sqrt{k})$ $k$ $n \times n$ $n!/n^n$ এমএএ মাসিকের মধ্যে লরেন্ট এবং শ্রিজার দ্বারা)। জটিল প্লেনের জন্য আসল লাইনটি ছেড়ে যাওয়া গুরুভিটের প্রমাণের জন্য প্রয়োজনীয় বলে মনে হয় এবং বিষয়গুলি অনেক সহজ করে তোলে।

— সাশো নিকোলভ
সূত্র

0

$z \leftarrow z^2 + c$

[১] গণনা, জ্যামিতি এবং গতিশীল পদ্ধতিতে অ্যাক্সেসযোগ্যতা এবং অনিশ্চয়তা আসাকি সাইটো, কুনিহিকো কানেকো

[২] বাস্তব সংখ্যা লেনোর ব্লুম, 1990 এর উপর গণনা এবং জটিলতার একটি তত্ত্ব

— vzn
সূত্র

0

$\mathbb{C}$

— Reb.Cabin
সূত্র