নিয়মিত ভাষার জন্য Ehrenfeucht-Fraïssé গেমস (বাস্তবে আজতাই-ফাগিন)।

Immerman (বর্ণনামূলক জটিলতা, 1999) উপহার মতিন পৃষ্ঠা 127. হিসাবে অস্তিত্ববাদের পরমাণুসদৃশ্য দ্বিতীয় অর্ডার (Ajtai-Fagin গেম) জন্য গেম শব্দের উপর MSO নিয়মিত ভাষায় সমতূল্য, খেলা নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে। $\exists$

একটি ল্যাঙ্গুয়েজ নিয়মিত যদি এবং কেবল যদি দলীলা নিম্নলিখিত গেম কোন বিজয়ী কৌশল আছে: 1. স্যামসন বেছে , 2. দলীলা তা চয়ন , 3. স্যামসন তা চয়ন সাব-সেট নির্বাচন পজিশনের (যেমন $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$ ),
4. দলীলা chosses এবং সাব-সেট নির্বাচন মধ্যে অবস্থানের সেট , 5. স্যামসন এবং দলীলা খেলা উপর মতিন খেলা -turn এবং $v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ , যেখানেশব্দ যুক্ত কাঠামো, অর্থাত্: সঙ্গে $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

, এবং

বাইনারি উত্তরসূরির ভবিষ্যদ্বাণী।

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

$\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— মিশেল ক্যাডিলহ্যাক
সূত্র

$c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ $w'$
$r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
$k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

এটি উত্তরসূরি কাঠামোর জন্য কাজ করে। রৈখিক অর্ডার সহ এটি কিছুটা শক্ত হবে তবে আমি এটি সম্পর্কে খুব বেশি ভাবিনি।

দ্রষ্টব্য, আশ্চর্যজনকভাবে নয়, এই যুক্তিটি অটোম্যাটায় কিছুটা "পাম্পিং" যুক্তির মতো দেখাচ্ছে। তবে এটি কেবল একটি অটোমেটনে সূত্রটি অনুবাদ করার মতো নির্বোধ নয়। আমি মনে করি এটি একটি মডেল-তাত্ত্বিক যুক্তি হিসাবে গণ্য।

— slimton
সূত্র

আমার উত্তর কি আপনাকে বোঝায় না?

— স্লিমটন

ওফস, দুঃখিত, অবশ্যই তা করে। যদিও আমি লিনিয়ার অর্ডারের সাথে এটি কী হবে তা দেখতে আগ্রহী হব (এবং এটি হ্যান্ফের স্থানীয়তা ছাড়াই)। এই উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ!

— মিশাল ক্যাডিলহ্যাক