ট্রি এর সঠিক সংজ্ঞা কী ?

শিরোনামে যেমন বলা হয়েছে, ট্রি এর সঠিক সংজ্ঞা কী? বেশ কয়েকটি কাগজপত্র রয়েছে যা ট্রি এবং আংশিক ট্রি সম্পর্কে সীমাবদ্ধ বৃক্ষের সাথে গ্রাফের বিকল্প সংজ্ঞা হিসাবে কথা বলে এবং আমি অনেকগুলি আপাতদৃষ্টিতে ভুল সংজ্ঞাও দেখেছি। উদাহরণস্বরূপ, কমপক্ষে একটি স্থানে ট্রিগুলি নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $k$ $k$ $k$ $k$

একটি গ্রাফ একটি বলা হয় -tree যদি এবং কেবল যদি পারেন সঙ্গে সম্পূর্ণ গ্রাফ হয় ছেদচিহ্ন, অথবা একটি চূড়া আছে ডিগ্রী অর্জন যেমন যে একটি হল -tree। একটি আংশিক -tree একটি কোন subgraph হয় -tree। $k$ $G$ $k$ $G$ $v$ $k − 1$ $G \setminus v$ $k$ $k$ $k$

এই সংজ্ঞা অনুযায়ী, কেউ নিম্নলিখিত গ্রাফ তৈরি করতে পারেন:

একটি প্রান্ত , একটি গাছ দিয়ে শুরু করুন। $(v_1, v_2)$ $2$
জন্য , একটি প্রান্তবিন্দু তৈরি এবং এটি সংলগ্ন করতে এবং । $i=1\ldots n$ $v_i$ $v_{i-1}$ $v_{i-2}$

এটি করার ফলে ত্রিভুজ সহ স্কোয়ারগুলির একটি স্ট্রিপ তৈরি হবে । একইভাবে, আমরা প্রথম বর্গক্ষেত্র থেকে উপরের স্ট্রিপের দিকে অরথগোনাল একটি ব্যান্ড তৈরি শুরু করতে পারি। তারপরে, আমাদের একটি গ্রিডের প্রথম সারি এবং প্রথম কলাম হবে । গ্রিডে ভরাট করা শিখুন তৈরি করা এবং তাদের উপরের এবং বাম দিকে উল্লম্বে যুক্ত করে সহজ। $n$ $n \times n$

শেষ ফলাফলটি এমন একটি গ্রাফ যা একটি গ্রিড ধারণ করে , যা কার্যত, বৃক্ষদ্বীপ হিসাবে পরিচিত । $n\times n$ $n$

ট্রিগুলির একটি সঠিক সংজ্ঞা নিম্নলিখিত হতে হবে: $k$

একটি গ্রাফ একটি বলা হয় -tree যদি এবং কেবল যদি পারেন সঙ্গে একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ হয় ছেদচিহ্ন, অথবা একটি চূড়া আছে ডিগ্রী অর্জন যেমন যে এর প্রতিবেশী ফর্ম একটি -clique, এবং একটি হল -tree। $k$ $G$ $k$ $G$ $v$ $k-1$ $v$ $k$ $G \ v$ $k$

তারপরে, উপরে বর্ণিত গ্রিডের মতো গ্রাফ তৈরি করা যাবে না।

আমি কি সঠিক?

graph-theory treewidth

— ethkim
সূত্র

আপনি কী আপনার প্রশ্নটি ল্যাটেক্স-ইফাই করতে পারেন - এটি পড়া সহজ করে তোলে। আরও তথ্যের জন্য meta.cstheory.stackexchange.com/questions/225/… দেখুন

— সুরেশ ভেঙ্কট

এই সংজ্ঞা দিয়ে, আমি একটি 2_ট্রি আঁকতে পারি না, আপনি দয়া করে এটি আমার জন্য অঙ্কন এবং প্রেরণ করবেন?

আমি কেবলমাত্র একটি ছোট্ট পরিবর্তন দিয়ে আপনার সাথে একমত হই:

$G$ $k$ $G$ $k+1$ $G$ $v$ $v$ $k$ $G - v$ $k$

$v$ $k$ $k-1$

আমি ব্যক্তিগতভাবে নীচের অংশের সংজ্ঞাটি পছন্দ করি তবে এটি কেবল স্বাদের বিষয়:

$k+1$ $k$

$k$ $G$ $n+1$ $n\ge k+1$ $k$ $H$ $n$ $k$ $k$ $H$

$k$

এই সংজ্ঞাটি পিনার হেজার্নেসের বক্তৃতা নোটগুলি থেকে সংজ্ঞাটির কিছুটা পরিবর্তিত সংস্করণ ।

— সার্জ গ্যাসপার্স
সূত্র

k - 1

$k-1$

অন্য পার্থক্যটি হচ্ছে প্রতিবেশী একটি চক্র হওয়া প্রয়োজন।

— আন্দ্রেস সালামন

v

$v$

k - 1

$k-1$

k

$k$

আহ, এটি আরও অর্থবোধ করে - স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ।

— আন্দ্রেস সালামন

k

$k$

k

$k$

k - 1

$k-1$

k

$k$

k

$k$

k

$k$

(k - 1)

$(k-1)$