নিম্নলিখিত স্যাট সাবসেটগুলির জটিলতাগুলি কী কী?

ধরে নিন $P \neq NP$

দিন নিম্নলিখিত স্বরলিপি ব্যবহার tetration জন্য (অর্থাৎ। )। ${}^ia$ ${}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}}$

| এক্স | উদাহরণস্বরূপ x এর আকার।

এলকে একটি ভাষা হতে দিন, $L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \}$

নিম্নলিখিত ভাষার জটিলতা কী:

$L_1 = SAT|_{{}^{2i}2 \leq |x| < {}^{2i+1}2}$ $L_2 = SAT|_{{}^{2i+1}2 \leq |x| < {}^{2i+2}2}$

হিসাবে , তারা পি উভয় ভাবনাটি হলো এই যে অধীনে হতে পারে না । যেহেতু উভয়েরই ক্ষতিকারক গর্ত রয়েছে তাই আমি মনে করি না যে স্যাটকে একটিতে হ্রাস করা যেতে পারে। $L_1 \sqcup L_2 = SAT$ $P \neq NP$

অতএব স্বজ্ঞাততাটি হ'ল তারা উভয়ই এনপিআইতে রয়েছে, তবে আমি কোনও প্রমাণ বা তর্ক খুঁজে পাই না।

অন্য দুটি ভাষা $L_3 = SAT|_{|x|={}^{2i+1}2}$ $L_4 = SAT|_{|x|={}^{2i}2}$

উভয়ের একটি যদি এনপিসিতে থাকে, অন্যটি পিতে থাকে কারণ একটির প্রতিটি উদাহরণের জন্য এটি একে অপরের বৃহত্তর উদাহরণে রূপান্তরিত করা যায় না কারণ এটি ক্ষতিকারক আকারের এবং ছোটদের উদাহরণগুলিতে লোগারিথমিক আকার থাকে। এখনও অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে, তাদের আলাদা জটিলতা হওয়ার কোনও কারণ নেই। তাদের জটিলতা কি হবে?

অধীনে NPI সমস্যার Ladner একটি এর প্রমাণ মত ধৃষ্টতা ব্যবহারের শর্তাবলী ভাষা বা কিন্তু এবং diagonalization দ্বারা নির্মিত নেই। $P \neq NP$ $L_1$ $L_2$ $L_1$ $L_2$

cc.complexity-theory np-hardness complexity-classes

— লুডোভিক পতে
সূত্র

আপনার ভাষাগুলিতে এমন অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে যা অতিরিক্ত ক্লজগুলি একে অপরের সাথে ইন্টারঅ্যাক্ট না করে যোগ করে প্যাড করে। সুতরাং তারা শানিংয়ের তির্যক যুক্তির দ্বারা এনপিআই বলে মনে হচ্ছে? dx.doi.org/10.1016/0304-3975(82)90114-1

— আন্দ্রে সালামন

"তারা পি তে দুজনই থাকতে পারে না" এর পরে, " এনপি ..." অনুমানের অধীনে এটি বলা উচিত

\neq

$\ne$

— এমিল

আমি আগে থেকেই এই অনুমানটি সেট করে থাকলেও আমি "অনুমানের অধীনে" যুক্ত করেছি।

— লুডোভিচ পাটি

যদি এল 1 বা এল 2 হয় এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে আইসোমর্ফিজম কনজেকচারটি ব্যর্থ হয়, যেহেতু এল 1 বা এল 2 একটিই সিলিন্ডার নয় (একটি প্যাডিং ফাংশন রয়েছে)। সুতরাং তাদের মধ্যে একটি এনপি-সম্পূর্ণ তা প্রমাণ করার জন্য নন-রিলেটিভাইজিং কৌশল প্রয়োজন। তাদের এখনও কোনও এনপি-সম্পূর্ণ নয় এমনটি দেখানোর ক্ষেত্রে আমি এখনও কোনও বাধা দেখছি না।

— জোশুয়া গ্রাচো

আমি আমার কোয়ান্টিফায়ারগুলির সাথে কিছুটা অস্পষ্ট হতে পারি। আমাকে প্রথম বন্ধনী যোগ করা যাক: একটি বহু-টাইম ওরাকল মেশিন সেখানে বিদ্যমান নয় যেমন যে [সবার জন্য [ সমাধান ]]। এটি হ'ল যে কোনও

এটি এমন হতে পারে যে কোনও এক্স এর জন্য

একটি ভাষার সমাধান করে তবে এটি সমস্ত

ক্ষেত্রে সত্য হতে পারে না । সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, ওরাকল ছাড়া

সমাধান করতে পারে (অপ্রচলিত), তবে

কি তা বিবেচনা না করেই কিছু ওરેકল থাকবে যা এটি কোনও ভাষাতেই সমাধান করে না।

M

$M$

X

$X$

M^{X}

$M^X$

L_{1}^{X} o r L_{2}^{X}

$L_1^X or L_2^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

X

$X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

M

$M$

— জোশুয়া গ্রাচো

আমি মনে করি উভয়ই শক্তিশালী অনুমানের অধীনে (তবে স্পষ্টত সত্য) এনপি "অসীম প্রায়শই পি" তে থাকে না - অর্থাৎ, বহু বহু কালীন অ্যালগরিদম এ এবং প্রতিটি যথেষ্ট বড় এন, দৈর্ঘ্যের ইনপুটগুলিতে এসএটি সমাধান করতে ব্যর্থ হয়।

এই ক্ষেত্রে, এই জাতীয় ভাষাগুলি পিগুলিতে নয়, তবে সেগুলি এনপিও সম্পূর্ণ হতে পারে না, অন্যথায় বৃহত্তর ছিদ্রযুক্ত একটি ভাষা এলতে এসএটি থেকে একটি হ্রাস স্যাটকে একটি অ্যালগরিদম দেবে যা এই গর্তগুলিতে সফল হয়।

"সহজ ইনপুট দৈর্ঘ্য" কোথায় অবস্থিত তার উপর নির্ভর করে এই ধরনের অনুমানও প্রয়োজনীয়, যেহেতু অন্যথায় ভাষাগুলি পি, বা এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে।

— বোয়াজ বারাক
সূত্র

@ বোয়াজ: "এই ধরণের অনুমিতি প্রয়োজনীয়," বলতে আপনি কী বোঝাতে চেয়েছিলেন তা আমি क्रमबद्धভাবে বুঝতে পারি তবে প্রয়োজনীয়তা আনুষ্ঠানিক করতে আমার সমস্যা হচ্ছে। আমি মনে করি যে কেউ খুব বেশি অসুবিধা ছাড়াই একটি ওরাকল

বানিয়েছেন , যেমন

, এমন একটি পল-টাইম মেশিন

যে অসীম অনেক ইনপুট দৈর্ঘ্যের উপর স্থির করে, তবুও এবং হয় -intermediate।

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

M

$M$

M^{X}

$M^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

L_{2}^{X}

$L_2^X$

N P^{X}

$NP^X$

— জোশুয়া গ্রাচো

আমার অভিপ্রায়টি হ'ল এই অনুমান এই ভাষাগুলি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হিসাবে দেখানোর পক্ষে নিজের পক্ষে যথেষ্ট নয়, যেহেতু আমরা অস্বীকার করতে পারি না তবে এমন একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা ইনপুটগুলিতে ঠিক স্যাট সমাধান করে S যে , অ-তুচ্ছ হয় যে ক্ষেত্রে হবে এবং এনপিসি হবে।

N P \neq P

$NP\neq P$

N P \neq P

$NP\neq P$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

P

$P$

L_{2}

$L_2$

— বোয়াজ বারাক

@ বোয়াজ: অবশ্যই এর একটি আনুষ্ঠানিককরণ হ'ল ওরাকল যেমন তবে ((যা আমি বিশ্বাস করি, আমি উল্লিখিত অন্যান্য মতোই এটি নির্মাণ করা খুব কঠিন নয়)। (পিএস - @ নাম ব্যবহার করে এটি নিশ্চিত করে যে অন্য ব্যবহারকারীকে আপনার মন্তব্য সম্পর্কে অবহিত করা হয়েছে))

X

$X$

P^{X} \neq N P^{X}

$P^X \neq NP^X$

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X \in P$

— জোশুয়া গ্রোচো

@Joshua: যদি দিন জন্য একটি পলি-টাইম মেশিন হতে , তারপর এছাড়াও বিশ্লিষ্ট করা হবে ওরাকল করার জন্য query ছাড়া ক্ষেত্রে যেহেতু শুধু একটি বিশেষ ক্ষেত্রে দেখা যায়। সুতরাং আপনি যদি এটি বর্ণনা করার সাথে সাথে একটি তৈরি করতে পারেন তবে আপনি প্রমাণ করেছেন যে আমি সত্যিই বুঝতে পারি না আপনি কীভাবে এটি করতে পারেন।

L_{1}^{X} \in P

$L_1^X\in P$

M

$M$

L_{1}^{X}

$L_1^X$

M

$M$

L_{1}

$L_1$

X

$X$

P_{1} \in P

$P_1\in P$

— আর্থার মিলিশিয়র

@Joshua: বোয়স বারাক অধীনে আপনার প্রথম মন্তব্য সম্পর্কে, যদি সমাধান (অসীম অনেক ইনপুট লেন্থ দিকে) তারপর আমি অনুমান আপনি আপনার চান অন্তত একটি ওরাকল হতে । কিন্তু যেহেতু আপনাকে কোয়েরি থাকতে পারে আপনার সূত্রে # করুন, তারপরে আসলে আপনি এমনকি প্রয়োজন একটি ওরাকল হতে । আপনি কীভাবে দেখাতে পারেন যে এই জাতীয় পুনরাবৃত্ত সংজ্ঞাটি সঠিক? এটা আমার কাছে মোটেও পরিষ্কার মনে হয় না। (# আমি অনুমান করি যে স্যাট ^ এক্স স্যাট যেখানে এক্সটি ক্লজগুলিতেও থাকতে পারে)

M \in P^{X}

$M\in P^X$

S A T^{X}

$SAT^X$

X

$X$

S A T

$SAT$

X

$X$

X

$X$

S A T^{X}

$SAT^X$

— আর্থার মিলিশিয়র