আমি বিশ্বাস করি একটি ज्ञিত পলি (কিউ) অ্যালগরিদম আছে। চুডনভস্কি, কর্নুজলস, লিউ, সিউমোর এবং ভুস্কোভিয়, "বার্জ গ্রাফগুলি সনাক্তকরণ", কম্বিনেটরিকা ২০০ by-এর অ্যালগরিদম সম্পর্কে আমার ধারণাটি হ'ল এটি বহুবর্ষীয় সময়ে কোনও অ-নিখুঁত গ্রাফের মধ্যে একটি বিজোড় ছিদ্র বা একটি বিজোড় অ্যান্টিহোল খুঁজে পায়। লেখকরা তাদের কাগজের দ্বিতীয় পৃষ্ঠায় লিখেছেন যে গ্রাফগুলিতে বিজোড় ছিদ্রগুলি খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি উন্মুক্ত রয়েছে, কারণ তাদের অ্যালগোরিদমের 1 এবং 3 পদক্ষেপে গর্ত পাওয়া যায় তবে দ্বিতীয় ধাপটি পরিবর্তে একটি অ্যান্টিহোল খুঁজে পেতে পারে। তবে, প্যালি গ্রাফগুলির ক্ষেত্রে, যদি আপনি কোনও অ্যান্টিহোল খুঁজে পান তবে এটির পরিবর্তে একটি বিজোড় ছিদ্রে পরিণত করার জন্য এটির সমস্ত শীর্ষকে একটি ননরেসিডু দিয়ে কেবল গুণান।
বিকল্পভাবে, রাডো গ্রাফের সাথে সাদৃশ্য অনুসারে, প্রতিটি কে-এর জন্য একটি এন থাকতে হবে যাতে এন বা তারও বেশি উল্লম্বের প্যালি গ্রাফগুলিতে এক্সটেনশন সম্পত্তি থাকতে হবে: কে শীর্ষবর্গের চেয়ে কম সংখ্যক উপসেটের জন্য, এবং উপসেটের কোনও 2-বর্ণের জন্য, একটি বর্ণ শ্রেণীর প্রতিটি শীর্ষবিন্দু সংলগ্ন অন্য শৃঙ্গ রয়েছে এবং অন্য বর্ণ শ্রেণীর প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর সাথে ননএডজেন্সেন্ট রয়েছে। যদি তা হয় তবে কে = 5 এর জন্য আপনি প্রতি পদক্ষেপে বহুগুণে লোভজনকভাবে 5 টি গর্ত তৈরি করতে পারেন। সম্ভবত এই দিকটি কোনও পলি (লগ (কিউ)) অ্যালগরিদমের জন্য আশাবাদী? এটি যদি কাজ করে তবে এটি কমপক্ষে দেখায় যে সংক্ষিপ্ত বিজোড় ছিদ্র রয়েছে, এগুলি দ্রুত সন্ধান করার জন্য আপাতদৃষ্টিতে প্রয়োজনীয় পূর্বশর্ত।
প্রকৃতপক্ষে, আমি বিস্মিত হবে না যদি নীচেরগুলি একটি বহু (লগ (কিউ)) অ্যালগরিদম হয়: যদি q কিছু স্থির ধ্রুবকের চেয়ে ছোট হয় তবে উত্তরটি দেখুন, অন্যথায় লোভের সাথে সংখ্যার মাধ্যমে ক্রমান্বয়ে অনুসন্ধান করে একটি বিজোড় 5-গর্ত তৈরি করুন আংশিক 5-গর্তের অংশ হিসাবে যুক্ত করা যায় এমন शिरোখণ্ডের জন্য 0, 1, 2, 3, ...। তবে সম্ভবত প্রমাণিত যে এটি বহু (লগ (কিউ)) সময়ে কাজ করে তার জন্য কিছু গভীর সংখ্যার তত্ত্বের প্রয়োজন হবে।
চুং, গ্রাহাম এবং উইলসনের ফলাফল অনুসারে, "কোয়াশি-এলোমেলো গ্রাফ", কম্বিনেটরিকা 1989, নিম্নলিখিত র্যান্ডমাইজড আলগোরিদিম যখন ধরণের প্রধান হয় তখন ধ্রুবক প্রত্যাশিত সংখ্যায় সমস্যার সমাধান করে: যদি q যথেষ্ট পরিমাণে ছোট হয় তবে উত্তরটি দেখুন, অন্যথায় বারবার পাঁচটি শীর্ষ কোণে একটি এলোমেলো সেট চয়ন করুন, তারা কোনও বিজোড় ছিদ্র গঠন করে কিনা তা পরীক্ষা করুন এবং যদি তা ফিরিয়ে দেন। তবে তারা বলে না যে এটি কাজ করে কিনা যখন কিউ প্রাইম নয় বরং একটি প্রধান শক্তি, তাই সম্ভবত আপনাকে সেই ক্ষেত্রে আরও যত্নবান হওয়া দরকার।