আমি গণনা তত্ত্বকে কেন (তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের "আমার" শাখা) আকর্ষণীয় এবং অধ্যয়নযোগ্য বলে মনে করি তার একটি প্রধান কারণ নিম্নলিখিতটি: এটি আমাদের কিছু গভীর (এবং কখনও কখনও চমকপ্রদ) দার্শনিক প্রশ্নগুলি তদন্ত করার একটি উপায় সরবরাহ করে।
গণনা তত্ত্বের অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা অ্যালান টুরিং প্রক্রিয়াটির গাণিতিক বিবরণ দিয়ে একটি কাগজের টুকরো দিয়ে সজ্জিত মানুষের জন্য "একটি ফাংশন গণনা" করার অর্থটি লেখার চেষ্টা করেছিলেন। আমি একমাত্র তিনিই ভাবেন না যে তিনি অত্যন্ত সফল ছিলেন এবং ট্যুরিং মেশিনগুলি অন্যান্য অনেকগুলি কম্পিউটিং প্রক্রিয়ার একটি সঠিক মডেল হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল।
এখন যেহেতু আমরা গণিতের বিবরণ বর্ণনা করে গাণিতিক অবজেক্টগুলির এক শ্রেণীর অধিকারী, আমরা আসলে সেগুলি সম্পর্কে উপপাদাগুলি প্রমাণ করতে পারি, এইভাবে কী গণনা করা যায় এবং এটি কীভাবে গণনা করা যায় তা উন্মোচন করার চেষ্টা করে; এটি তাত্ক্ষণিকভাবে প্রমাণিত হয়েছিল যে প্রচুর নিখুঁত বৈধ কার্যাবলী মোটেই গণনা করা যায় না এবং কিছুটা আপত্তিহীনতা অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে (কিছু ফাংশন অন্যদের তুলনায় কেবল "আরও বেশি আপত্তিযোগ্য")।
অন্যান্য বেশ কয়েকটি বলছি প্রথমে যাদের সাধারণত Juris Hartmanis এবং রিচার্ড ই স্টার্ন সঙ্গে চিহ্নিত, চেষ্টা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করার কি এটি একটি ফাংশন জন্য মানে (রেস্প। একটি সমস্যা) হতে হার্ড বা সহজ গনা (রেস্প।, সমাধানের জন্য)। বেশ কয়েকটি আছে জটিলতার ব্যবস্থা রয়েছে যা অনুসারে সমস্যার কঠোরতা বর্ণনা করা যেতে পারে; সবচেয়ে সাধারণ একটি হ'ল এগুলি সমাধান করার জন্য আমাদের কত সময় প্রয়োজন time অ্যালান কোভাম এবং জ্যাক এডমন্ডস "দক্ষ গণনা" এর একটি যুক্তিসঙ্গত ধারণা সনাক্ত করতে যথেষ্ট সফল হয়েছিল।
গণনামূলক জটিলতার কাঠামোর মধ্যে আমরা এখন কিছু ফলাফল প্রমাণ করতে পারি যা আমাদের গণনার স্বজ্ঞাত ধারণার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আমার প্রিয় উদাহরণটি হায়ারার্কি উপপাদ্যটি: যদি আমাদের গণনা করার জন্য আরও বেশি সময় দেওয়া হয় তবে আমরা আরও কঠিন সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারি।
জটিলতা তত্ত্বের কেন্দ্রীয় ওপেন সমস্যা, পি বনাম এনপি , অন্য একটি দার্শনিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নের একটি আনুষ্ঠানিককরণ: এটির একটি কথিত সমাধান আসলেই সঠিক কিনা তা যাচাই করা ছাড়া কোন সমস্যার সমাধান করা সত্যিই কঠিন? আমি বিশ্বাস করি যে এই প্রশ্নটি এর ব্যবহারিক তাত্পর্য থেকে স্বাধীনভাবে জিজ্ঞাসা করা এবং উত্তর দেওয়া উপযুক্ত is