দুটি বাইনারি অনুসন্ধান গাছ যখন তারা তাদের অর্ডার ট্র্যাভারসলে সম্মতি জানায় তখন লিনিয়ার সমতুল্য বলে মনে হয়। গাছের আবর্তন কেন এত মৌলিক তা নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি ব্যাখ্যা করে:
A এবং B বাইনারি অনুসন্ধান গাছ হতে দিন। তারপরে A এবং B রৈখিক সমতুল্য হয় এবং কেবল যদি তারা গাছের আবর্তনের ক্রম দ্বারা সংযুক্ত থাকে।
আমি এই ফলাফলটি লক্ষ্য করেছি যখন আমি প্রথম যখন ডেটা স্ট্রাকচারগুলি সম্পর্কে অনেক আগে জানছিলাম এবং গাছের আবর্তনের বিশেষ অবস্থা আরও গভীরভাবে বুঝতে চেয়েছিলাম।
প্রমাণটি সহজ এবং স্বজ্ঞাত: ন্যূনতম উপাদানটিকে বাম দিকের মেরুদণ্ডের সাথে মূল অবস্থান পর্যন্ত ঘোরান। অর্ডার আক্রমণকারী দ্বারা, এই পুনরায় সাজানো গাছের বাম সাবট্রি থাকতে পারে না। এখন ডান সাবট্রিতে পুনরাবৃত্তি করুন। লিনিয়ার সমতুল্যতা পরীক্ষা করার জন্য ফলাফলটি একটি সাধারণ ফর্ম।
যদিও এটি একটি মৌলিক উপপাদ্য, আমি সাহিত্যে এর আগে কখনও আসিনি। পরের বার যখন এই ফলাফলটি ব্যবহার করা দরকার তখন আমি একটি রেফারেন্সের খুব প্রশংসা করব।
(বোনাস ব্রেইন টিজার: দুটি ঘৃণ্য সমতুল্য বাইনারি অনুসন্ধান গাছ সংযোগকারী গাছের আবর্তনের সংক্ষিপ্ততম ক্রম সন্ধানের জন্য সেরা অ্যালগরিদম কী?)