"এক্স এনপি-সম্পূর্ণ" কখন "# এক্স # পি-সম্পূর্ণ" বোঝায়?

Question

যাক এন পি মধ্যে বোঝাতে একটি (সিদ্ধান্ত) সমস্যা ও দিন # এক্স বোঝাতে তার কাউন্টিং সংস্করণ।$X$$X$

কোন অবস্থার অধীনে এটি জানা যায় যে "এক্স এনপি-সম্পূর্ণ" $\implies$ "# এক্স কি # পি-সম্পূর্ণ"?

অবশ্যই একটি পার্সিমোনাসিয়াস হ্রাসের অস্তিত্ব যেমন একটি শর্ত, তবে এটি সুস্পষ্ট এবং একমাত্র এ জাতীয় শর্ত যা আমি সচেতন। চূড়ান্ত লক্ষ্যটি দেখাতে হবে যে কোনও শর্তের প্রয়োজন নেই।

আনুষ্ঠানিকভাবে বলতে, এক কাউন্টিং সমস্যা # সঙ্গে শুরু করা উচিত একটি ফাংশন দ্বারা সংজ্ঞায়িত চ : { 0 , 1 } * → এন এবং তারপর সিদ্ধান্ত সমস্যা সংজ্ঞায়িত এক্স এ ইনপুট স্ট্রিং গুলি যেমন চ ( গুলি ) ≠ 0 ?$X$$f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$X$$s$$f(s) \ne 0$

Comments

আপনি কি "এক্স পার্সিমোনিয়াস হ্রাস অধীন এনপি-সম্পূর্ণ" আরও কিছু খুঁজছেন?

— জোশুয়া গ্রাচো

@usul: আমরা ধৃষ্টতা ড্রপ এক্স এন পি-সম্পূর্ণ যে নং, তাহলে দ্বিপাক্ষিক ম্যাচিং পি মধ্যে (তাই স্পষ্টভাবে না parsimoniously দ্বারা NP-সম্পূর্ণ অভিমানী হয় ) কিন্তু তার কাউন্টিং সংস্করণ # পি-সম্পূর্ণ। তবে, আমরা যদি সত্যিই এক্স এনপি-সম্পূর্ণ চাই, তবে আমার মাথার উপরের অংশটি থেকে আমি কোনও সমস্যা X এর মতো জানি না যে: 1) এক্স এনপি-সম্পূর্ণ, ২) এক্স পার্সিমোনিয়াস হ্রাসের আওতায় এনপি-সম্পূর্ণ নয় , এবং 3) # এক্স # পি-সম্পূর্ণ। তবে আমি সত্যিই এটি সম্পর্কে ভাবিনি। $P \neq NP$

— জোশুয়া গ্রাচো

কিন্তু কোন সমস্যা আছে যা এটিকে উপেক্ষা করে? অর্থাৎ এক্স এনপি-সম্পূর্ণ এবং # এক্স # পি-সম্পূর্ণ নয়?

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ ইয়োশিও ওকামোটো: এটি প্রমাণ করে যে # এক্স ∈ # পি ইঙ্গিত করে যে এক্স ∈ এনপি । এটি ভুল পথে রয়েছে এবং সম্পূর্ণতার সমস্যাটি মিস করে। আমরা মূলত যা দেখছি তা হ'ল এনপি -র সিদ্ধান্ত সমস্যার জন্য একাধিক থেকে এক হ্রাসের অস্তিত্বের জন্য প্রয়োজনীয় অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তাগুলি (স্বেচ্ছাসেবী সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলির জন্য, বা একটি এনপি- অসম্পূর্ণ সমস্যা থেকে) কোনও অস্তিত্বকে আবশ্যক করে? # পি-তে সমস্যাগুলির জন্য দক্ষ গণনা হ্রাস (নির্বিচারে গণনা সমস্যার জন্য, বা একটি # পি- অসম্পূর্ণ সমস্যা থেকে)।

— নিল দে বৌদ্রাপ

@ ColinMcQuillan এটি বিপরীতে বলা যেতে পারে। একটি গণনা সমস্যা দিয়ে শুরু করুন এবং আউটপুট ননজারো কিনা তা জিজ্ঞাসা করে এটি থেকে একটি সিদ্ধান্ত সমস্যার সংজ্ঞা দিন।

— টাইসন উইলিয়ামস

Answer 1

এই প্রশ্নের সর্বাধিক সাম্প্রতিক কাগজটি মনে হয়:

নোয়াম লিভনে, এনপি-সাক্ষী সম্পর্কের # পি-সম্পূর্ণতার উপর একটি নোট , তথ্য প্রসেসিং লেটারস, খণ্ড 109, সংখ্যা 5, 15 ফেব্রুয়ারী ২০০৯, পৃষ্ঠা 259-2261 http: //www.sज्ञानdirect.com/sज्ञान / article / pii / S0020019008003141

যা কিছু পর্যাপ্ত শর্ত দেয়।

আকর্ষণীয়ভাবে ভূমিকাটিতে বলা হয়েছে "আজ অবধি, সমস্ত পরিচিত এনপি সম্পূর্ণ সেটগুলির একটি নির্ধারিত সম্পর্ক রয়েছে যা # পি সম্পূর্ণ" সুতরাং সুরেশের মন্তব্যের উত্তর "কোনও উদাহরণ জানা যায় না"।

Answer 2

ফিশার, সোফি, লেন হেমাস্প্যান্ড্রা এবং লিন টোরেনভ্লিয়েট। "সাক্ষী-আইসমোর্ফিক হ্রাস এবং স্থানীয় অনুসন্ধান।" বিশুদ্ধ এবং প্রয়োগকৃত গণিতের লেকচার নোট (1997): 207-224।

৩.৩ বিভাগের শুরুতে, তারা নিম্নলিখিত প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেন "বিশেষত, কোনও সাক্ষী প্রকল্পের ক্ষেত্রে এনপি-সম্পূর্ণ সেটগুলি কি # পি-সম্পূর্ণ নয়?"

এবং তারপরে তারা উপপাদ্য ৩.১-তে প্রমাণ করেছেন যে "যদি কোনও সাক্ষ্যাত্মক সম্পর্কের ক্ষেত্রে আর এন-কমপ্লিট সেট এল থাকে তবে আর এল # পি-সম্পূর্ণ নয়, তবে পি ≠ পি # পি "।$_L$${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$